【《基于规则的小学算数应用题题目生成策略分析案例》8300字】

PAGE\*Arabic9基于规则的小学算数应用题题目生成策略分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u16402基于规则的小学算数应用题题目生成策略分析案例 135621.1题目生成策略 1167291.1.1题目题干生成策略 183371.1.2句模匹配策略 3258711.1.3题目扩展生成策略 5176881.1.4题目协同扩展生成策略 6247391.2题目数值生成策略 8200961.2.1一般题目数值策略 8105271.2.2行程问题数值策略 9152451.2.3年龄问题数值生成策略 10124351.3题目关联策略 12212531.3.1知识点关联策略 1250761.3.2题目难度关联策略 14小学算术应用题生成是一个直接匹配的过程，在匹配相关题型后，直接运用相应的模型即可完成题目生成。同时可利用扩展和协同扩展的产生式规则从原始命题逻辑语句中选择不同的原子命题作为问题语句进行扩展生成。与其他类型题目相比，生成行程、年龄问题等应用题需要生成策略，要依据题目目标制定生成计划，对多个已知条件进行约束。本研究在实现MWPs模型的基础上，提出了基于规则的题目生成策略，保证了题目生成的合理性。题目生成策略1.1.1题目题干生成策略小学应用题题目主要考察学生对一个知识点或多个知识点的理解。由此可知，题目的生成过程可以看作是通过某种计算机处理方式将MWPs模型中所包含的信息转换成一个题目的过程，如对“小明买了5本书”这一描述，在进行特定的转换后可以得到“果园里种植了10棵苹果树”。这一过程可形式化定义如下：定义1.1：题目题干生成过程为一个题干到另一题干的映射，其中M代表了原题干的描述集，Q代表MWPs模型生成题干的描述集。对任意一个原题干的描述，都有，其中。即通过MWPs模型可得到，为新生成题干的描述集。在原题干和新题干中的描述集中包含了MWPs模型中的语义句模集和等式集，原题干与新题干中的描述存在着相同的语义模型，因此语义顺序不会发生变化，而等式集则是在题干生成时，哪些语义的关联关系作为题干的主要成分而被替换。例如：“小明买了5本书”和“果园里种植了10棵苹果树”，它描述了“小明”、“买了”、“5”、“本”、“书”与“果园里”、“种植了”、“10”、“棵”、“苹果树”这些信息存在的关联关系。对于计算机而言，它无法自动完成这一过程，因此对于不同的问题描述需配以不同的问句模板则可自动的生成题目题干。为了规范句型模板中的定义，制定以下的表示规则：规则1：用K表示题目关键词集合，中存放了所有关键词结构。规则2：用S中题目类型的语义句模S。S表示K中每个关键词对应存放的规则，这些规则包括关键词的语义顺序，这些规则将用于从原题干中抽取所需要的内容。规则3：用E表示题目计算等式，。以一道和倍问题为例，例如“农场里种植了梨树和杏树共num1棵,梨树比杏树的time倍多num2棵,杏树有多少棵?”，该题目的等式为：，其中关键词K结构集合（[Location：“农场里”,Verb：“种植了”，Obj1：“梨树”，Obj2：“杏树”，Quantity：“棵”]）,语义句模为：K[1]K[2]K[3]和K[4]共[@num1]K[5],K[3]比K[4]的[@time]倍多[@num2],K[4]有多少K[5]?这个例子说明了制定的题干生成规则能够适用于和倍问题的生成，说明了所构建的规则具有有效性。在关于算术应用题中，本研究总结得到了与该类型的语义模板，并为每个句模匹配与之对应的关键词结构，最后结合使用得到的语义句模和计算等式，利用随机函数的确定题目数值，从而最终生成题目题干。其处理匹配流程图如图1.1所示：图1.1应用题题干生成流程图1.1.2句模匹配策略在题目生成的过程中，针对题目的语言描述的特征，结合命题句模的匹配方式，本文提出了句模匹配策略。在应用题题目描述中，虽然以单个句子容纳一个命题集合的方式为主，但也不乏有一个命题集合分布在多个句子中。为了解决这种情况，匹配命题集合时采用了逆向最大匹配原则的方式使用命题句模。所谓逆向最大匹配原则，即单次匹配时，以目前剩余的最大题目描述为基础进行匹配，匹配失败后以句子为单位向左取出一个单位再进行匹配，直到匹配成功或者待匹配的句子集合为空时停止。命题句模集合匹配流程图如图1.2所示。图1.2命题句模集合匹配流程图由图1.3表示为一道由三个句子构成的应用题，内有两个命题句模，匹配步骤如下：图1.3语义句模匹配示例图如图1.4，在匹配开始时，正向搜索指针指向第一个句子首部，逆向匹配指针指向第三个句子句尾。以此为句子s1匹配命题句模库。由图可知，s1包括两个命题集合，而句模集合S中存在能够匹配s1的句模，故填充符合命题集合的关键字结构K1。逆向匹配指针向左移动一个单位，得到句子s2。图1.4语义句模匹配示例图如图1.5，句子s2由两个句子构成，但是只有一个命题集合。匹配句模集合，存在匹配s2的句模，匹配命题集合1。将正向搜索指针移到逆向指针的后一位，检查正向搜索指针没有超出句子的最大长度，逆向匹配指针指向最后一个句子的句尾，匹配结束。图1.5语义句模匹配示例图1.1.3题目扩展生成策略每道算术应用题都有自己的问题结构，其中嵌入了命题逻辑语句。将只选择语句中的一个原子命题(这是一个变量类型的问题要求)作为问题语句。但是，此选择并不是唯一的。每一个原子命题都可以选作疑问句。在算术应用题中，我们只关注与可变类型问题要求相关的原子命题。为了产生不同的问题，扩展生成就是从原始命题逻辑语句中选择不同的原子命题作为问题语句。因此，我们可以将通过扩展产生的新产生式规则添加到MWPs模型中，该产生式规则包含从问题结构驱动问题需求的产生式规则，如图1.6所示。图1.6扩展生成规则“A×B=C”是一个乘法问题，教师通常会用“A×B=？”或“A×？=C”和“？×B=C”这两个明显不同于前一个问题的问题来测试学生，这两个问题可以通过MWPs模型扩展产生，假设用户提供了一个题目结构为QS1。QS1的原始产生规则QRP为： QS1→QRV’1QRV2QRV3 （1.1）QS1应用扩展的新产生式规则QRP： QS1→QRV’1QRV2QRV3|QRV1QRV’2QRV3|QRV1QRV2QRV’3 （1.2）QRV1QRV’2QRV3和QRV1QRV2QRV’3两条产生式规则在应用扩展后会自动添加到产生式规则中。假设QS1是一个乘法问题，其产生式规则QRP是QS1→ABC’，A、B、C是变型问题要求。由于有三个变量类型的问题需求，所以我们在QS1的产生式规则QRP之后增加了两个产生式规则。QS1的产生式规则QRP将是QS1→ABC’|AB’C|A’BC，即ABC’、AB’C和A’BC分别的问题等式表现形式为： （1.3）假设一个乘法应用题结构，例如“果园里有80棵树，每棵树60元，请问总共有多少元？”，乘法应用题的原始产生式规则为QRP为：乘法问题树的总数，树的价格，树的总价’，其中“树的总数”和“树的价格”是变量类型，树的总价’是问题语句。乘法问题扩展后的新产生式QPR为：乘法问题树的总数，树的价格，树的总价’|树的总数，树的价格’，树的总价|树的总数’，树的价格，树的总价。树的总数’，树的价格，树的总价和树的总数，树的价格’，树的总价两条产生式规则在应用扩展后自动添加到产生式规则QRP中。从产生式规则乘法问题树的总数’，树的价格，树的总价’生成的算术应用题：“果园里有80棵树，每棵树60元，请问一共有多少元？”产生式规则乘法问题树的总数’，树的价格，树的总价’生成的算术应用题为：“果园里每棵树60元，一共4800元，请问树有多少棵？”产生式规则乘法问题树的总数，树的价格’，树的总价’生成的算术应用题为：“果园里有80棵树，一共4800元，请问每棵树多少元？”通过扩展策略，能够从原始命题逻辑语句中选择不同的原子命题作为问题语句，扩展产生的新产生式规则添加到MWPs模型中，该产生式规则包含从问题结构驱动问题需求的产生式规则，从而生成不同数学关系的题目。1.1.4题目协同扩展生成策略同一原子命题有可能出现在不同的命题逻辑语句中，也就是说，不同的疑问句结构中存在不同类型的问题要求。不同的命题逻辑语句可以集成到一个新的命题逻辑语句中，这意味着两个算术应用题可以集成到一个新的算术应用题中。协同扩展是将两个具有相同变量类型问题需求的问题结构整合成一个新的问题结构。我们可以将协同进化产生的新产生式规则添加到这两个问题结构的QSP中。图1.7说明了协同扩展的概念。图1.7协同扩展生成规则如果变量类型的问题需求出现在不同子问题类别的两个问题结构中，则在这两个问题结构的产生式规则QSP中添加新的产生式规则。假设有两个问题结构，子问题类别B1中的QS1→QRV1QRV2QRV3和子问题类别B2中的QS2→QRV’3QRV4QRV5，则在这两个问题结构的产生式规则QSP中添加新的产生式规则。 B1→QSnew B2→QSnew （1.4） QSnew→QRV1QRV2QRV4QRV5 QRV出现在QS1和QS2中都会被舍弃，然后才能集成到QSnew中。设QS1是来自子问题类别B1的乘法问题“A×B=C”，其产生式规则为QS1→QRV1QRV2QRV’3。另一个QS2是来自子问题类别B2的加法问题“C+D=E”，其产生式规则为QS2→QRV3QRV4QRV5。由于QRV3出现在两个问题结构中，所以我们放弃了QRV3，将QS1和QS2合并生成了一个新的问题结构；由于QS1和QS2属于不同的子问题类别，我们增加了新的产生式规则，它们是：B1→QSnewB2→QSnewQSnew→QRV1QRV2QRV4QRV5QSnew，它集成了QS1和QS2。QSnew应用协同扩展后，QSnews的问题有： （1.5）假设这是两个问题结构，一个是来自子问题类别B1的“乘法问题”题目结构，其产生式规则是：乘法问题→树的总数’，树的价格，树的总价，其中“树的总价”和“树的价格”是变量类型，而“树的总价’”是问题语句。另一个是来自子问题类别B2的“两端种树问题”问题结构，其产生式规则是：两端种树问题→树的总数’，树的间隔，路长，其中“树的总数”，“树的间隔”是变量类型的问题要求，“两端种法”是固定类型的问题要求，而“树的总数’”是问题声明。由于问题类型多变，在两个问题结构中都出现了“树的总数’”，因此我们去掉了“树的总数’”，并结合“乘法问题”和“两端种树问题”生成了新的问题结构；由于“乘法问题”和“两端种树问题”属于不同的子问题类别，所以我们增加了新的产生式规则，它们是：B1→QSnewB2→QSnewQSnew→树的价格,树的总价,树的间隔,路长我们可以用这个新的产生式规则生成QSnew，它与QS1和QS2集成在一起。QSnew应用扩展后，QSnew的产生式规则为：QSnew→树的价格’，树的总价，树的间隔，路长|树的价格，树的总价’，树的间隔，路长|树的价格，树的总价，树的间隔’，路长|树的价格，树的总价,树的间隔,路长’这里我们列出了由产生式规则生成的两个算术应用题。产生式规则QSnew→树的价格’,树的总价,树的间隔,路长生成的算术字问题为：“公路长300米，在公路两端每隔3米种一棵树，总共要花3000元，请问每棵树多少元？”产生式规则QSnew→树的价格，树的总价’，树的间隔，路长生成的算术字问题是：“公路长300米，在公路两端每隔3米种一棵树，每棵树30元，请问总共要花多少元？”此外，QSnew还可以再次应用协同扩展策略，并与另一种问题结构集成生成新的问题结构，从而可以从新的问题结构生成越来越多的各种算术问题。本文的重点是用正确的算术逻辑生成算术应用题，生成题中的句子顺序可能是不合理的，可以对生成题中的句子进行微调。题目数值生成策略小学数学应用题中的数值是影响学生做题的关键因素。题目中的数值往往代表着一个或几个数学关系，因此在题目生成过程中要考虑题目逻辑与题目对象中的数值关系。对于不同的题目类型和相应的等式采取不同的数值策略来生成题目。1.2.1一般题目数值策略针对前面对小学数学应用题的类型分析可知：一步应用题共18种基本类型，每种题型都有一种计算方式。一般来说，多步应用题是由多个一步应用题组合而成，因此本小结讨论减法与除法的数值策略，对于加减法与乘除法的数值特征如下：加减法应用题的结构特征是：已知两数中某个数和相差数，求另一个数。如“动物园里有num1只斑马，长颈鹿比斑马少num2只，长颈鹿有多少只？”，以此要求学生根据已有数值进行计算，可对加减法应用题的数值生成定义为： （1.6）对于加法问题只需按照上述公式便可生成合理数值，在减法题目中，生成的数值应当考虑减数与被减数的大小，在程序计算时避免减法运算，将所有的减法问题数值与加法问题匹配。因此，可得减法的数值生成策略如下：步骤1：使用MWPs模型生成减法题目题干信息。步骤2：对于步骤1所生成的题干信息，匹配语义句模为减法，则将“被减数-减数=差”匹配为“被减数=减数+差”，由此则可利用随机函数生成“减数”与“差”，两者之和赋值给“被减数”。乘除法应用题的结构特征是：已知“1”倍数和倍数，求几倍数或者已知一个数的几倍是多少，求这个数。如“果园里有9棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的5倍，求梨树有多少棵？”“果园里有45棵苹果树，苹果树的棵数是梨树的5倍，求梨树有多少棵？”，可对乘除法应用题的数值生成定义为： （1.7）在乘除法题目中，乘法问题只需考虑数值大小因素，但在除法问题中，生成的数值应当考虑被除数能否被除数整除，为了避免除不尽的数值出现，将所有除法问题与乘法问题匹配。因此，可得除法的数值生成策略如下：步骤1：使用MWPs模型生成除法题目题干信息。步骤2：对于步骤1所生成的题干信息，匹配语义句模为除法，则将“被除数÷除数=商”匹配为“被除数=除数×商”，由此则可利用随机函数生成“除数”与“商”，两者之和赋值给“被除数”。通过上述分析，无论是减法还是乘法问题，通过随机函数生成等式后面的两个数值，便可得题目所有数值，最后根据题目的数值关系进行赋值。1.2.2行程问题数值策略数值的计算在小学数学中占有很大比例，小学生计算能力的高低直接影响着小学生学习应用题的解题水平，而对于生成系统来说，只是单纯的生成随机数，并不能生成满足学生需求的数值。尤其在行程问题中，速度值是行程类题目生成关注的重点。小学数学行程问题中常用的运动对象为移动的人或车，如若通过计算机按照等式关系随机生成数值会造成对象速度过大或过小等不合理的现象。因此要解决题目生成中速度数值关系不合理的问题，就需要对运动对象速度进行约束，根据运动对象按照真实速度大小进行生成计算数值。因此给定包含n个运动对象集合Motion,简称，包含i个速度集合Velocity，简称，建立运动对象集合与速度集合的映射关系。如公式1.1所示： （1.8）其中运动对象集合M=｛People类，Moto类，Car类，Train类等｝有且只有一个与速度集合V对应的关系。以带有对象集合作为输入，输出的是元组信息。对象速度的输入输出信息如表1.1所示。表1.1运动对象信息输入实例输入输出运动对象速度动词单位人20走m/s电动车20行驶km/h小桥车60行驶km/h火车150行驶km/h运动对象信息有三元组构成，分别为速度、动词、单位。其中速度是对象运动速度的数值、动词为该运动对象动作的描述、单位为速度的单位。例如：“{汽车，(60，行驶，km/h）}”，可以通过MWPs模型生成句子“汽车每小时行驶60千米”。1.2.3年龄问题数值生成策略年龄问题在小学是一类常见的问题。其特点在于不同年龄的人，年龄差始终不变，而年龄的倍数却年年不同。例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合。它有一定的难度，所以对于这类问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，生成这类应用题。年龄应用题与实体的年龄和当前年份呈线性关系。考虑下面的年龄应用题：“小巧今年7岁，5年后，爸爸的年龄是小巧的3倍，爸爸今年多少岁？”在这个例子中，可以推断出“5年后”影响着小巧和爸爸的年龄这一事实。所需的题目信息可以如表1.2所示：表1.2年龄问题表现thing(小巧)thing(爸爸)difference(age(小巧,currentAge)=7，ratio(age(爸爸,sum(currentAge,5)),age(小巧,sum(currentAge,5))=3age(爸爸,cunrrentAge)一个人的年龄可以用岁表示，也可以用特定年份的数字来表示。例如，可以用“小明现在12岁”或者“小明2018年的时候12岁”。这些变化可以通过存储域中每个人的“出生年份”来获取，还有一种隐含的假设，若题目没有明确说明年份，那么就以当年作为参考。同样地，年龄问题也会使用相对概念，如“两年前”和“两年后”，因此，一个人的年龄必须表示为特定的年份。对于年龄问题领域，数学关系可以是两个人的年龄之间、一个人的年龄之间、两个数字之间或两年份之间。依据题目的年龄差不变原则，对涉及的人物年龄进行区间设定，根据题目要求对人物的年龄区间对应的关系如表5.3所示:表1.3年龄区间表男（他）女（她）年龄区间弟弟妹妹小明小红哥哥妹妹爸爸妈妈爷爷奶奶在进行年龄问题中，要对年龄问题进行数值分析，通过年龄问题的约束策略与语义句模进行匹配，通过数值生成策略实现对象的数值。在年龄问题的和倍差问题中，例如“妈妈今年old岁，小巧今年self岁，问几年后妈妈的年龄是小巧的time倍？”，对于年龄数值的的生成伪代码如表1.4所示：表1.4年龄数值的的生成算法：年龄数值生成Data：old,self，MathwordproblemResult:age(old),age(self)1//用随机函数生成规定范围内的数值2//生成年龄倍数34forage_self,age_old,timeinsemanticsentence//匹配语义句模中的数值5age(old),age(self),time=age_old,age_self,time6end对题目进行分析得，人物对象匹配年龄区间，利用函数生成各自区间的数值，无论self和old为何值，总有为整数或有余数，对于整数而言，“几年后”就是self本身的数值，对于余数而言，self减去余数可得“几年后”的数值。将题目按照年龄区间表这样的方式生成匹配数值，即可生成对象年龄合理的题目。题目关联策略1.3.1知识点关联策略本研究融合精准教学理论、布鲁姆认知目标分类理论，结合小学数学应用题中的知识点结构特征，利用题目与知识点的相关性，使题目与知识点之间相互作用并且能够有效帮助教师分析学生题目和知识点之间的关联，诊断学生对知识点的认知水平，能够实时获取学生学习题目知识点的做题数据，因此，题目与知识点的关联能够为教师及时调整知识点的教学策略提供技术支持，同时也能为教师的教学研究提供客观依据。针对题目与知识点之间相互关联关系，本研究将题目与知识点进行关联。它以小学数学的教学课程为大纲，以教学课程知识结构为核心，利用教学课程在知识结构中各知识点之间的关系，将知识点与题目进行关联，即可实现相互关联。本节首先以教学课程大纲为依据，在题库中添加课程知识点，并分别定义其所属的章节、单元等属性，在其题库内部根据所添加的知识点，按照其属性自动构建课程知识点结构。如图1.8所示，将题目知识按照三层结构划分，其中包括：课程章节C、课程单元U和课程知识点K。其中课程章节又包含了：课程章节名称和课程章节编号；课程单元包含：课程章节编号、课程单元名称和课程单元编号；而课程知识点包含：单元编号、知识点名称和知识点编号。以图1.8为例，在该课程知识点结构的第一层为课程章节编号C1和课程章节名称CN1，其次为课程章节编号为C，章节名称为CN，第三层为单元编号为U1，单元名称为UN1，另一个单元编号为U2，单元名称为UN2，这两个单元的章节编号都为C1，说明两单元都隶属于C1章节；最后一层为课程知识点层，其中编号为K1、K2、K3的知识点,名称分别为KN1、KN2、KN3，其单元编号都为U1，说明该三个知识点都隶属于U1单元，而编号为K4、K5、K6的知识点名称为KN1、KN2、KN3，其单元编号都为U2，说明该三个知识点都隶属于U2单元。图1.8题目与知识点关联关系建立了题目与知识点的关联后，为其知识点添加相关题目资源，此时，为每个题目资源存储一个相