江西省宜春市丰城市第九中学2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江西省宜春市丰城市第九中学2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知平面向量，，且，则实数的值为（）A． B． C． D．2．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．3．函数是（）A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数4．已知直线与，若，则（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或15．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD6．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为()A． B． C． D．7．已知函数，则下列说法正确的是（）A．图像的对称中心是B．在定义域内是增函数C．是奇函数D．图像的对称轴是8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形9．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）A．0 B．2 C．4 D．1410．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．1 B．4C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的值为__________．12．下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)13．在上定义运算，则不等式的解集为_____．14．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）15．方程的解集为____________.16．已知数列满足:,则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正三棱柱中，边的中点为，．⑴求三棱锥的体积；⑵点在线段上，且平面，求的值．18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求A；已知，的面积为的周长．19．如图，正方体棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.20．的内角、、的对边分别为、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且边上的中线的长为,求边的值．21．已知四棱锥中，平面，，，，是线段的中点．（1）求证：平面；（2）试在线段上确定一点，使得平面，并加以证明．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.【详解】因为向量，，所以，又，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.2、B【解析】由题可得，.故选B.3、C【解析】

利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4、C【解析】

由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，解得或.故选：C【点睛】本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.5、D【解析】

在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直【详解】，平面，平面，则平面又因为平面则故选D【点睛】本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果6、C【解析】

由三角函数的定义得，再利用诱导公式以及二倍角余弦公式求解.【详解】由三角函数的定义，可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及二倍角的余弦公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、A【解析】

根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．8、C【解析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=1，由a＜b，则b变为4﹣1=1，由a=b=1，则输出的a=1．故选B．10、C【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为，故选C．考点：等比数列的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.12、①②【解析】

根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③的最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.13、【解析】

根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．【点睛】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．14、②③④【解析】

根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．15、或【解析】

首先将原方程利用辅助角公式化简为，再求出的值即可.【详解】由题知：，，.所以或，.解得：或.所以解集为：或.故答案为：或【点睛】本题主要考查正弦函数的图像及特殊角的三角函数值，同时考查了辅助角公式，属于中档题.16、0【解析】

先由条件得，然后【详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【点睛】本题考查的是数列的基础知识，较简单.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值．【详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题．18、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解．（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长．【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，，所以.（2）因为，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出三棱锥的棱长为，即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）利用割补法，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，表面积为，正方体表面积为，∴三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为（2）三棱锥的体积为20、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（Ⅱ）设，则，，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（Ⅰ）由题意，∴，∴，则，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，设，则，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）见解析（2）存在线段上的中点，使平面，详见解析【解析】

（1）利用条件判断CM与PA、AB垂直，由直线与平面垂直的判定定理可证.（2）取PB的中点Q，PA的中