2026届山东省济南市章丘区高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届山东省济南市章丘区高一下数学期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A． B．3 C．6 D．2．若，则在中，正数的个数是（）A．16 B．72 C．86 D．1003．若，则以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．205．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是()A． B． C． D．6．已知M为z轴上一点，且点M到点与点的距离相等，则点M的坐标为（）A． B． C． D．7．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V＝×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.38．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）A．（为常数） B．C． D．9．直线2x+y+4=0与圆x+22+y+32=5A．255 B．45510．如图所示，向量，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_______.12．已知四面体的四个顶点均在球的表面上，为球的直径，，四面体的体积最大值为____13．已知向量，，且，点在圆上，则等于．14．圆的一条经过点的切线方程为______．15．已知数列的首项，，.若对任意，都有恒成立，则的取值范围是_____16．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式；（2）数列满足，（），求数列的通项公式.18．已知数列中，，，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。19．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.20．已知圆C：(x-1)2（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程21．设是正项等比数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，，两式相减，可得：，，.，，当且仅当时等立，的最小值为6，故选:C．【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】

令，则，当1≤n≤14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k时，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.3、C【解析】

利用不等式的运算性质分别判断，正确的进行证明，错误的举出反例.【详解】没有确定正负，时，，所以不选A；当时，，所以不选B；当时，，所以不选D；由，不等式成立.故选C.【点睛】本题考查不等式的运算性质，比较法证明不等式，属于基本题.4、B【解析】

根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面积与三角形的面积，计算弓形的面积，再利用弧长公式计算弧田的面积，求两者的差即可.【详解】如图所示，扇形的半径为，所以扇形的面积为，又三角形的面积为，所以弧田的面积为，又圆心到弦的距离等于，所示矢长为，按照上述弧田的面积经验计算可得弦矢矢，所以两者的差为.故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，以及我国古典数学的应用问题，其中解答中认真审题，合理利用扇形弧长和面积公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5、B【解析】

由条件利用三角函数的周期性和单调性,判断各个选项是否正确,即可求得答案.【详解】对于A,因为的周期为,故A错误;对于B,因为|以为最小正周期,且在区间上为减函数,故B正确;对于C,因为的周期为,故C错误;对于D,因为区间上为增函数,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了判断三角函数的周期和在指定区间上的单调性,解题关键是掌握三角函数的基础知识和函数图象,考查了分析能力,属于基础题.6、C【解析】

根据题意先设，再根据空间两点间的距离公式，得到，再由点M到点与点的距离相等建立方程求解.【详解】设根据空间两点间的距离公式得因为点M到点与点的距离相等所以解得所以故选：C【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、A【解析】试题分析：由题意知圆柱体积×（底面的圆周长的平方×高）,化简得：，故选A．考点：圆柱的体积公式．8、D【解析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【详解】数列和是公差均为的等差数列，则，，.对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，，数列是等差数列；对于C选项，，所以，数列是等差数列；对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.9、C【解析】

先求出圆心到直线的距离d，然后根据圆的弦长公式l=2r【详解】由题意得，圆x+22+y+32=5圆心-2,-3到直线2x+y+4=0的距离为d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故选C．【点睛】求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，此时不要忘了求出的是半弦长．在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性．10、A【解析】

根据平面向量的加法的几何意义、平面向量的基本定理、平面向量数乘运算的性质，结合进行求解即可.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了平面向量基本定理及加法运算的几何意义，考查了平面向量数乘运算的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.【详解】从原点向直线作垂线,垂足为点则直线的斜率由两条垂直直线的斜率关系可知根据点斜式可得直线的方程为化简得故答案为:【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.12、2【解析】

为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，，，，过作于，，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.13、【解析】试题分析：因为且在圆上，所以，解得，所以．考点：向量运算．【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．14、【解析】

根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为．【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系．15、【解析】

代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，，解得：由得：是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公差的等差数列，恒成立，解得：即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.16、2【解析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式；【详解】解：（1）①当时，即当时，②①减②得经检验时，成立故（2）（）……将上述式相加可得【点睛】本题考查作差法求数列的通项公式以及累加法求数列的通项公式，属于基础题.18、（1）见解析；（2）【解析】

（1）将题目过给已知代入进行化简，结合的表达式，可证得为等差数列；（2）利用（1）的结论求得的通项公式，代入求得的通项公式.【详解】（1）证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。【点睛】本小题第一问考查利用数列的递推公式证明数列为等差数列，然后利用这个等差数列来求另一个等差数列的通项公式.在解题过程中，只需要牢牢把握住等差数列的定义，利用等差数列的定义来证明.19、（1）；（2）（3）【解析】

（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【详解】（1），，值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，，当，即时，，当，即时，，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题20、（1）；（2）【解析】(1)已知圆C：(x-1)2(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l