甘肃省天水市甘谷县第一中学2026届数学高一下期末联考试题含解析

甘肃省天水市甘谷县第一中学2026届数学高一下期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设点M是直线上的一个动点，M的横坐标为，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为()A． B． C． D．3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件4．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x图象上所有的点()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a:b:c=3:4:5，则cosA．35 B．45 C．6．()A． B． C． D．7．若（）A． B． C． D．8．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于09．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A． B． C． D．10．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的奇函数，对任意实数满足，，则________.12．某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站公里处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.13．若数列是正项数列，且，则_______．14．已知为数列{an}的前n项和，且，，则{an}的首项的所有可能值为______15．如图，矩形中，，，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．16．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆A：，圆B：.（Ⅰ）求经过圆A与圆B的圆心的直线方程；（Ⅱ）已知直线l：，设圆心A关于直线l的对称点为，点C在直线l上，当的面积为14时，求点C的坐标.18．在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.19．如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.（1）若，求AM的长度；（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范围.20．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小．21．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P,数形结合找出M点满足|MP|≤|OP|的范围,从而得到答案．【详解】由题意可知直线与圆相切，如图，设直线x+y−2=0与圆相切于点P，要使在圆上存在点N,使得，使得最大值大于或等于时一定存在点N，使得，而当MN与圆相切时，此时|MP|取得最大值，则有|MP|≤|OP|才能满足题意，图中只有在M1、M2之间才可满足，∴的取值范围是[0,2].故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，根据数形结合思想，画图进行分析可得，属于中等题.2、C【解析】

分别求出设关于直线对称的点，关于对称的点，当共线时，的周长取得最小值，为，利用两点间的距离公式，求出答案.【详解】过两点的直线方程为设关于直线对称的点，则，解得即，同理可求关于对称的点，当共线时的周长取得最小值为.故选C．【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称性的简单应用，试题的技巧性较强，属于中档题.3、C【解析】至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件4、A【解析】

由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵，故要得到的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象向左平移个单位长度即可，故选:A．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5、D【解析】

设a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【详解】设a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故选D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】

将根据诱导公式化为后，利用两角和的正弦公式可得.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.7、D【解析】故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.8、A【解析】

确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．【详解】∵，∴，，，∴．故选：A．【点睛】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键．9、C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型10、A【解析】

将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由奇函数的性质得出，由题中等式可推出函数是以为周期的周期函数，再利用周期性和奇偶性求出的值.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，且对任意实数满足，，所以，函数是以为周期的周期函数，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数求值，利用题中条件推导出函数的周期是解题的关键，在计算时充分利用函数的周期性将自变的值的绝对值变小，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.12、8.2【解析】

设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离为公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13、【解析】

有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即时两式相减得，所以（）当时，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。14、【解析】

根据题意，化简得，利用式相加，得到，进而得到，即可求解结果.【详解】因为，所以，所以，将以上各式相加，得，又，所以，解得或.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用，其中解答中利用数列的递推关系式，得到关于数列首项的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15、【解析】

取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.16、【解析】

根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐标，再由直线方程的两点式得答案；（Ⅱ）求出的坐标，再求出以及所在直线方程，设，利用点到直线的距离公式求出到所在直线的距离，代入三角形面积公式解得值，进而可得的坐标.【详解】（Ⅰ）将圆：化为：，所以，圆：化为：，所以，所以经过圆与圆的圆心的直线方程为：，即.（Ⅱ）如图，设，由题意可得，解得，即，∴，所在直线方程为，即，设，则到所在直线的距离，由，解得或，∴点的坐标为或.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点关于直线的对称点的求法，考查运算求解能力，属于中档题.18、（I）；（II）.【解析】

（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.19、（1）；（2），当时，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根据的范围得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【详解】（1）由题意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，时，取得最大值1，；（3），由题意可知，令，.【点睛】本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）通过正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三边长知道通过余弦定理即可求得的大小．【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理可得．因为，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因为三角形内角，所以．【点睛】此题考查正弦定理和余弦定理，记住公式很容易求解，属于简单题目．21、(1)；(2)【解析】