2026年高考数学二轮复习：专题06 三角函数性质（原卷版）

1/10重难点06三角函数性质内容导航速度提升技巧掌握手感养成重难考向聚焦锁定目标精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向重难考向保分攻略授予利器瓦解难点：总结瓦解此重难考向的核心方法论与实战技巧，精选同源试题巩固内化重难冲刺练模拟实战挑战顶尖：挑战此重难点的中高难度题目，养成稳定攻克难题的“题感”近三年：三角函数作为高中数学的核心内容，其图像与性质因兼具代数运算与几何直观的特点，成为近三年高考数学的高频考点。从命题形式来看，以选择题、填空题为主，偶尔嵌入解答题的第一问或综合题中；难度中等偏上，重点考查对“数形结合”思想的理解与应用，以及参数与函数性质的关联分析.参数求解占比比较高，且常结合图像特征（如零点、最值点、对称轴）设置条件来考察。高考对性质的考查不再局限于单一性质判断，而是倾向“多性质综合”，例如结合单调性与对称性求w的范围等等。预测2026年：026年全国卷三角函数性质的题型分布与难度将保持稳定，符合“低中档题为主，少数题分层区分”的特点来考察。参数求解（A、ω、φ）、单调性、对称性、周期性分析、基础图像等应用，仍是考查核心。要注意考察点增加实际情境建模（如物理、几何运动），强化与向量、解三角形的综合，需关注三角函数性质的逆向应用。考查始终以性质为核心，以综合为拓展，兼顾基础与应用。考向01三角函数图像1：图像求解析式A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响（1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用参数作用AA决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.φφ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.ωω决定了函数的周期T＝.（2）图象的变换（1）振幅变换要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．（2）平移变换要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．（3）周期变换要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的_倍（纵坐标不变）即可得到．1．（2025·全国专题练习）已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（

）A．1 B． C． D．2．（25-26高三上·江西吉安·月考）函数的部分图象如图所示，已知点为的零点，点为的极值点，，则的值为（

）

A． B． C． D．3．（25-26高三上·湖北·月考）已知函数的部分图象如图所示（为图象与轴的一个交点，为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（

）A． B． C． D．4．（2025·福建三明·模拟预测）已知函数部分图象如图所示，其中，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．考向02三角函数图像2：图像应用.五点画图法，是高中解决函数图像性质的小题的“终极实战大法”也是容易被忽略的的基本方法，合理利用这个方法，能在处理图像和性质，特别是求的题型时，达到“小题速做，小题不大作”的神奇效果。确定的步骤和方法:(1)求：确定函数的最大值和最小值，则，；(2)求：确定函数的周期，则可；(3)求：常用的方法有代入法和五点法．①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．5．（24-25高三·广东模拟预测）函数的图象的大致形状是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2025·河北·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．7．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知分别是轴正半轴上的两个动点，且，如图，以为边构造正方形，分别过点向轴做垂线，垂足依次为，当点由向左运动到原点的过程中，四边形面积的变化趋势可能为（

）A． B．C． D．8．（2025·湖南岳阳·模拟预测）曲线的图象大致为（）A． B．C． D．考向03三角函数图像3：图像解方程三角函数图像解方程的本质是将方程的解转化为两个函数图像的交点横坐标（或单个函数图像与特定直线的交点横坐标），核心逻辑是：对于方程f(x)=g(x)（其中f(x)为三角函数，g(x)为常数、一次函数或其他三角函数），其解等价于函数y=f(x)与y=g(x)图像交点的横坐标。解题时需通过图像分析交点的数量、位置、对称性等特征，结合三角函数的周期、单调性、对称性等性质，建立方程或不等式求解参数（如ω、φ）或直接求根。9．（2025·河北·模拟预测）函数的部分图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形.若，且，则的值为（

）A．B．C．D．10．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知函数的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若平行四边形的面积为，则（

）A． B．1 C． D．11．（2025·全国模拟预测）已知函数，其中.如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则的值为（

）A． B． C． D．12．（2025·辽宁·二模）如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（

）A． B． C． D．考向04求w归类1；对称轴与中心型.函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间.1．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数的图象关于点中心对称，且是的极值点，在区间内有唯一的极大值点，则的最大值为（

）A．8 B．7 C． D．2．（2024·陕西榆林·二模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·全国·模拟预测）将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，再将的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图像，且在区间上恰有两个极值点、两个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考向05求w归类2:零点个数型.在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内有n个零点，则满足水平线型零点，可以通过解特殊值对应的函数求解。4．（22-23高一上·江苏扬州·期末）已知满足，且在上单调，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．（22-23高三上·辽宁·期末）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖北孝感·模拟预测）已知函数的所有极值点为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（

）A．只有2对 B．只有3对C．只有4对 D．有无数对7．（2023·福建泉州·模拟预测）已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．98．（2024·陕西渭南·三模）若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考向06求w归类3:最值极值型.极值点最大值最小值的问题，可以转化为区间对称轴的个数，利用对称轴公式求解。9．（22-23高三上·浙江·月考）已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（21-22高一下·宁夏银川·期中）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（2019·安徽芜湖·一模）已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（

）A．11 B．13 C．15 D．1712．（24-25·湖南模拟预测）已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为A． B． C． D．考向07求w归类4:单调与不单调型正弦函数在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增，在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减余弦函数在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增，在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）上都单调递减对于正余弦型函数，如果区间内不单调，则区间内必有对称轴，可以借助这个思维来求解13．（2019·山西太原·三模）已知函数(，）满足，，且在区间上是单调函数，则的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．614．（21-22高三上·四川绵阳·月考）函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（

）A． B． C． D．15．（24-25高三上·福建厦门·期中）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（

）A．7 B．9 C．11 D．1516．（24-25高三上·江苏·期末）已知函数，若f（x）在区间上不单调，且曲线的一个对称中心是，则ω的最小值是（

）A．20 B．16 C．13 D．7考向08三角超越函数型1：交点个数求参.三角超越函数的“交点个数求参”，是已知函数y=f(x)（含三角函数与超越函数，如指数、对数、分段函数）与y=g(x)（常为常数函数y=m或一次函数）的交点个数，求参数（如m、ω）的取值范围。主要从以下几个方面考虑：1.化简函数：将复杂的三角超越函数拆分为“三角函数部分”与“超越函数部分”，或利用三角恒等变换（如二倍角、辅助角公式）简化解析式；2.数形结合：分别画出两函数的大致图像，重点标注三角函数的周期、最值、零点，以及超越函数的单调性、极值点；3.关联性质：结合函数性质（如三角函数的周期性、超越函数的单调性），分析交点个数与参数的关系；4.临界求解：找到“交点个数变化”的临界情况（如函数相切、过最值点、过零点），列方程或不等式求参数范围。1．（22-23高三上·江西·月考）已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2025·河北模拟预测）设函数，.当时，与的图象所有交点的横坐标之和为（

）A．4051 B．4049 C．2025 D．20233．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·月考）设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（

）A． B．C． D．4．（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考向09三角超越函数型2：求根和已知方程f(x)=g(x)（f(x)含三角函数，g(x)为指数、对数、二次函数等超越函数或常数）的根（即两函数图像交点的横坐标），求所有根的和，可以将“根的和”转化为函数图像交点的横坐标之和，通过分析函数的对称性（中心对称、轴对称）、周期性，结合数形结合思想简化计算。5．（2024·四川自贡·一模）定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（

）A．16 B．32 C．36 D．486．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（

）A． B． C． D．7．（24-25·湖南长沙·模拟预测）函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（

）A． B． C． D．8．（21-22高三下·湖南邵阳·月考）在区间（，）内，曲线和曲线交点的横坐标之和为（

）A．2 B．1 C． D．考向10三角超越函数型3：抽象与复合函数型通过抽象函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）拆解复合结构，将三角超越函数转化为可分析的具体函数关系，本质是将三角函数作为“内层函数”或“外层函数”，与抽象函数（如无具体解析式但已知单调性、奇偶性的函数）结合，形成“抽象函数+三角函数”的复合结构。从以下两方面入手：1.性质提取：从题干中提取抽象函数的关键性质2.分内外层拆解：将复合函数按“外层抽象函数+内层三角函数”或“外层三角函数+内层抽象函数”分层，利用抽象函数性质将三角超越关系转化为具体不等式或方程。9．（2020·湖南常德·二模）已知函数在定义域上是单调函数，且，当在上与在R上的单调性相同时，实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2020·浙江宁波·模拟预测）设函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（2022·浙江·模拟预测）已知函数在上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（

）A．0 B． C． D．412．（24-25全国模拟预测）设函数，其中、为已知实常数，.下列所有正确命题的序号是．①若，则对任意实数恒成立；②若，则函数为奇函数；③若，则函数为偶函数；④当时，若，则.考向11性质扩展应用1：利用性质转换图像性质转换图像，从三角函数的核心性质（对称性、周期性、奇偶性）出发，通过图像的平移、对称、折叠等转换，建立已知图像与目标图像的关联，进而突破参数求解、图像识别、面积计算等问题。作为三角函数部分图像或性质，通过对称性（中心对称、轴对称）、周期性、奇偶性等性质，反向推导图像的未知特征（如完整周期、参数ω/φ、对称点坐标），或转换为其他函数图像（如折叠、平移后的图像），最终解决参数求解、图像识别、面积计算等问题。1．（25-26·重庆·专题练习）函数的部分图象如图所示，则可能是（）

A． B．C． D．2．（25-26·江苏南通·专题练习）已知函数，则图象如图可能对应的函数为（

）A． B． C． D．3．（25-26高三上·河北唐山·期中）已知点和是图象的两个相邻的对称中心，如图，过原点的直线与的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为A，B（其中A在B的左侧），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若，且的面积是的面积的9倍，则（

）A． B．点A的坐标为C． D．点B的坐标为4．（2025高一上·江苏·专题练习）已知函数与函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为8，则的值为考向12性质扩展应用2：三角换元.形如，等，均可以用三角换元来解决.在利用三角换元时，一定要注意角度限制，因为对于三角函数的值域都是[-1，1]，但其角度有多种形式，于是我们在设置角度时要抓住2点：设置的角度要使三角函数的范围为[-1，1]，（2）根号要能直接开出来.就如本题来讲，令，此时，于是.5．（22-23高一上·河南·月考）已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2024·湖北·一模）已知实数满足，则最大值为（

）A．2 B．3 C． D．7（24-25全国专题练习）已知实数x,y满足方程x2+y2+2x2y=0，则|x|+|y|的最大值为A．2 B．4 C． D．8．（24-25高三上·甘肃白银·期末）已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．考向13性质扩展应用3：无理根号型.无理根号型求范围，可以通过换元求得：1.单根号，一般是齐次关系。2.双根号，不仅仅是齐次关系，并且平方后能消去x。3.式子可能具有“轮换特征”4.一定要注意取值范围之间的变化与互相制约。9．（23-24浙江专题练习）已知实数满足,则的取值范围是．10．（2024·河南新乡·模拟预测）已知正数满足，则的最小值为．11.（20-21高三上·浙江温州·月考）已知，则的最大值是（

）A． B． C．0 D．冲刺练（建议用时：60分钟）一、单选题1．（25-26高三上·河南·月考）已知函数是定义在上的偶函数，则的最小值为（

）A． B．C． D．2．（25-26高三上·河北张家口·期末）已知函数图象的对称轴为直线，其中，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（25-26高一上·吉林长春·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（