2026年整式中整体思想测试题及答案

2026年整式中整体思想测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若x+y=3，xy=1，则x²+y²的值为（）A.7B.8C.9D.102.已知a+b=5，ab=3，则a²b+ab²的值为（）A.15B.8C.12D.93.若x²+2x=3，则2x²+4x-5的值为（）A.1B.-1C.11D.-114.若m+n=2，mn=1，则m²n+mn²的值为（）A.3B.4C.5D.65.已知a-b=2，a²-b²=6，则a+b的值为（）A.3B.4C.5D.66.若x-y=3，x²-y²=15，则x+y的值为（）A.5B.4C.3D.27.若x²+4x+m是完全平方式，则m的值为（）A.2B.4C.8D.168.若x²+mx+16是完全平方式，则m的值为（）A.8B.4C.±8D.±49.已知x+y=5，xy=3，则x³+y³的值为（）A.125B.110C.95D.8010.若a+b=3，a³+b³=9，则ab的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题2分，共20分）1.若x+y=5，xy=3，则x²+y²=______。2.已知a+b=4，ab=1，则a²b+ab²=______。3.若x²+3x=2，则2x²+6x-5=______。4.若m+n=3，mn=2，则m²n+mn²=______。5.已知a-b=3，a²-b²=15，则a+b=______。6.若x-y=2，x²-y²=10，则x+y=______。7.若x²+6x+m是完全平方式，则m=______。8.若x²+mx+9是完全平方式，则m=______。9.已知x+y=4，xy=3，则x³+y³=______。10.若a+b=5，a³+b³=35，则ab=______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若x+y=3，xy=2，则x²+y²=13。（）2.已知a+b=2，ab=1，则a²b+ab²=4。（）3.若x²+2x=4，则2x²+4x-3=5。（）4.若m+n=4，mn=3，则m²n+mn²=12。（）5.已知a-b=2，a²-b²=8，则a+b=4。（）6.若x-y=3，x²-y²=12，则x+y=4。（）7.若x²+8x+m是完全平方式，则m=16。（）8.若x²+mx+16是完全平方式，则m=8。（）9.已知x+y=6，xy=5，则x³+y³=196。（）10.若a+b=7，a³+b³=343，则ab=21。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知x+y=5，xy=3，求x²+y²的值。2.已知a+b=4，ab=1，求a²b+ab²的值。3.若x²+3x=2，求2x²+6x-5的值。4.若m+n=3，mn=2，求m²n+mn²的值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.已知x+y=5，xy=3，如何利用整体思想求出x³+y³的值？2.已知a+b=4，ab=1，如何利用整体思想求出a³+b³的值？3.若x²+3x=2，如何利用整体思想求出2x²+6x-5的值？4.若m+n=3，mn=2，如何利用整体思想求出m³+n³的值？答案：一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.C8.C9.C10.A二、填空题1.192.43.-14.65.56.57.98.±69.4010.6三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.解：因为x+y=5，xy=3，所以x²+y²=(x+y)²-2xy=5²-2×3=25-6=19。2.解：因为a+b=4，ab=1，所以a²b+ab²=ab(a+b)=1×4=4。3.解：因为x²+3x=2，所以2x²+6x-5=2(x²+3x)-5=2×2-5=4-5=-1。4.解：因为m+n=3，mn=2，所以m²n+mn²=mn(m+n)=2×3=6。五、讨论题1.解：因为x+y=5，xy=3，所以x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)[(x+y)²-3xy]=5×(5²-3×3)=5×(25-9)=5×16=80。2.解：因为a+b=4，ab=1，所以a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)[(a+b)²-3ab]=4×(4²-3×1)=4×(16-3)=4×13=52。3.解：因为x²+3x=2，所以2x²+6x-5=2(x²