宁夏银川市兴庆区银川一中2026届高一下数学期末考试模拟试题含解析

宁夏银川市兴庆区银川一中2026届高一下数学期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或12．在中，且，则等于()A． B． C． D．3．已知向量，且，则的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．44．正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为．若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（）A． B． C． D．5．如图，长方体的体积为，E为棱上的点,且，三棱锥E－BCD的体积为，则=（）A． B． C． D．6．在中，若，则的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）A．（为常数） B．C． D．8．已知函数，若存在满足，且，则n的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=2110．下面的程序运行后，输出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．54二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正三棱柱木块，其中，，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为______.12．一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是___13．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．14．如图，在中，，，，则________.15．设α为第二象限角，若sinα=3516．已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.18．已知数列的前项和为，且，.（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；（2）用数学归纳法证明：.19．已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①，②，经多次检验得到以下一组数据：x04060120Q020（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？20．已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面积的最大值；21．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．2、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．3、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出.【详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.4、A【解析】

利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．5、D【解析】

分别求出长方体和三棱锥E－BCD的体积，即可求出答案.【详解】由题意，，，则.故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.6、D【解析】

，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.7、D【解析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【详解】数列和是公差均为的等差数列，则，，.对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，，数列是等差数列；对于C选项，，所以，数列是等差数列；对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.8、D【解析】

根据正弦函数的性质，对任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得满足条件的n最小，则尽量让更多的取值对应的点是最值点，然后再对应图象取值.【详解】，因为正弦函数对任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，尽可能多让（i=1，2，3，…，n）取得最高点，因为，所以要使得满足条件的n最小，如图所示则需取，，，，，，即取，，，，，，即．故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的图象，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9、C【解析】

根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．10、D【解析】

根据程序语言的作用，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，退出循环，输出的值为1．故选：D．【点睛】本题考查利用模拟程序执行过程求输出结果，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点，可知点为棱的中点，即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比.【详解】将正三棱柱沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点.由于，，再结合棱柱的性质，可得，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，为的中点，因为三棱柱是正三棱柱，所以当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为：.故答案为：.【点睛】本题考查棱柱侧面最短路径问题，涉及棱柱侧面展开图的应用以及几何体体积的计算，考查分析问题解决问题能力，是中档题．12、【解析】

设出点C的坐标，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．【详解】设点的坐标为，则由得，化简得.∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合因此顶点的轨迹方程为.故答案为【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．13、【解析】由导数的几何意义可知，又，所以.14、【解析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.15、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【详解】因为α为第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案为-【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、1【解析】

根据等比数列的前项和公式，求得，再结合极限的运算，即可求解.【详解】由题意，等比数列前项和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式的应用，以及熟练的极限的计算，其中解答中根据等比数列的前项和公式，求得的值，结合极限的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用正弦定理边化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面积公式即可得到答案.【详解】（1），所以，所以，即因为，所以，所以，即.（2）因为，所以.由余弦定理可得，因为，所以，解得.故的面积为.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.18、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）由，可得出，两式相减，化简即可得出结果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可验证和时均满足，并假设当时等式成立，利用数学归纳法结合数列的递推公式推导出时等式也成立，综合可得出结论.【详解】（1）对任意的，由可得，上述两式相减得，化简得；（2）①当时，由可得，解得，满足；②当时，由于，则，满足；③假设当时，成立，则有，由于，则.这说明，当时，等式也成立.综合①②③，.【点睛】本题考查数列递推公式的求解，同时也考查了利用数学归纳法证明数列的通项公式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.19、（1）选择模型①，见解析；（2）80.【解析】

（1）由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，即可判断选择；（2）将，代入函数型①，可得出的值，进而可得出总耗油量关于速度的函数关系式，进而得解.【详解】（1）选择模型①理由：由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，而函数模型②为一个单调递减函数，故选择模型①.（2）将，代入函数型①，可得：，则，总耗油量：，当时，W有最小值30.甲地到乙地，这辆车以80km/h的速度行驶才能使总耗油量最少.【点睛】本题考查函数模型的实际应用，考查逻辑思维能力，考查实际应用能力，属于常考题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，当且