吉林省农安县普通高中2026届高一下数学期末综合测试试题含解析

吉林省农安县普通高中2026届高一下数学期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．22．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A． B． C．3 D．3．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A． B． C． D．4．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（）A．4 B．8 C．16 D．325．已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（）A． B．-1 C．+1 D．-36．直线l：的倾斜角为（）A． B． C． D．7．在△ABC中角ABC的对边分别为A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为（）A． B． C． D．8．边长为1的正方形上有一动点，则向量的范围是（）A． B． C． D．9．已知，，则（）A．1 B．2 C． D．310．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，则_____________12．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．13．函数的最小正周期是________.14．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．15．设函数，则使得成立的的取值范围是_______________．16．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求边上的高.18．已知向量，，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求λ值.19．数列中，，.前项和满足.（1）求（用表示）；（2）求证：数列是等比数列；（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列，当时，；当时，.记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由.20．已知，，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.21．已知向量，，其中为坐标原点.（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

对sin(x+π3【详解】∵f(x)=sin∴f(x)【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.2、C【解析】

先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.3、A【解析】

分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.4、B【解析】

根据，则即可求解.【详解】因为样本数据，，…，的方差为2，所以，，…，的方差为，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.5、D【解析】试题分析：由于数列是等差数列，所以的等差中项是，故有，又有的等差中项是，所以，从而等差数列的公差，因此其通项公式为，故选Ｄ．考点：等差数列．6、C【解析】

由直线的斜率，又，再求解即可.【详解】解：由直线l：，则直线的斜率，又，所以，即直线l：的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法，属基础题.7、D【解析】

首先利用同角三角函数的关系式求出sinC的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果．【详解】△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cosC，利用同角三角函数的关系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．则，△ABC面积的最大值为，故选D．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．8、A【解析】

分类，按在正方形的四条边上分别求解．【详解】如图，分别以为建立平面直角坐标系，，设，，∴，当在边或上时，，所以，当在边上时，，，当在边上时，，，∴的取值范围是．故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积，通过建立坐标系，把向量和数量积用坐标表示，使问题简单化．9、A【解析】

根据向量的坐标运算法则直接求解.【详解】因为,,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.10、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题．12、4【解析】

利用余弦定理变形可得，从而求得结果.【详解】由余弦定理得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.13、【解析】

根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．14、165；535【解析】

按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：满足；读取的第二个数：不满足；读取的第三个数：不满足；读取的第三个数：满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.15、【解析】

根据函数的表达式判断出函数为偶函数，判断函数在的单调性为递增，根据偶函数的对称性可得，解绝对值不等式即可.【详解】解：，定义域为,因为，所以函数为偶函数.当时，易知函数在为增函数，根据偶函数的性质可知：由可知，所以，解得：或.故答案为：.【点睛】本题考查偶函数的性质和利用偶函数对称性的特点解决问题，属于基础题.16、-3【解析】

根据三点共线与斜率的关系即可得出．【详解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案为-3．【点睛】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】分析：(1)由，结合正弦定理可得，即；（2）由，结合余弦定理可得，从而可求得边上的高.详解：（1）证明：因为，所以，所以，故.(2)解：因为，所以.又，所以，解得，所以，所以边上的高为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、（1），（2）递增区间为，（3）【解析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3）∵，∴..当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【点睛】本题主要考查余弦型三角函数的单调区间的求解，含的二次型函数的最值问题，涉及向量数量积的运算，模长的求解，以及二次函数动轴定区间问题，属综合基础题.19、（1）（2）证明见详解.（3）能取整数,此时的取值集合为.【解析】

（1）利用递推关系式,令,通过,求出即可.（2）递推关系式转化为：,化简推出数列是等比数列.（3）由,求出,求出,得到通项公式,然后求解的分母与分子,讨论要使取整数,需为整数,推出的取值集合为时,取整数【详解】解：（1）令,则,将,代入,有.解得：.（2）由得,化简得,又,是等比数列.（3）由,,又是等比数列,,,①当时,依次为,.②当时,,,,要使取整数,需为整数,令,,,要么都为整数,要么都不是整数,又所以当且仅当为奇数时,为整数,即的取值集合为时,取整数.【点睛】本题主要考查利用递推公式结合,为判断等比数列,考查数列前项和的比的问题的转化与化归思想的综合性解题能力.20、（1）；.（2）.【解析】

（1）根据平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换先求出函数的解析式即可由三角函数的性质求出函数的最小正周期和单调递减区间；（2）对于形如的值域问题，要先求出的范围，再根据正弦函数的性质逐步求解即可.【详解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函数的单调递减区间为（2）因为，当时，，此时，，所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运