2026届北京市西城区普通中学高一下数学期末复习检测模拟试题含解析

2026届北京市西城区普通中学高一下数学期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A．4 B．5 C．6 D．72．设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（）①若a//M，b//M，则a//b；②若b⊂M，a//b，则a//M；③若a⊥c，b⊥c，则a//b；④若a//c，b//c，则a//b.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．若向量，，则（）A． B． C． D．4．在中，为线段上的一点，，且，则A．， B．，C．， D．，5．等差数列满足，则其前10项之和为（）A．－9 B．－15 C．15 D．6．在正方体中，分别是线段的中点，则下列判断错误的是（）A．与垂直 B．与垂直C．与平行 D．与平行7．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}A．q=2 B．数列SnC．S8=510 D．数列8．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A． B．C．或 D．或9．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A．10 B．12 C．60 D．6510．已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若复数z满足z⋅2i=z2+1（其中i12．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．13．已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____．14．已知数列，，若该数列是减数列，则实数的取值范围是__________．15．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______.16．和2的等差中项的值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小．18．的内角，，的对边分别为，，，为边上一点，为的角平分线，，．（1）求的值：（2）求面积的最大值．19．已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．20．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．21．设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：三点共线；（2）试确定实数，使和同向.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积的通项公式，令，即可得出的范围．【详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则是以2为首项，以为公比的等比数列.∴是以4为首项，以为公比的等比数列∴塔形的表面积为.令，解得.∴塔形正方体最少为6个.故选C.【点睛】此题考查了立体图形的表面积问题以及等比数列求和公式的应用．解决本题的关键是得到上下正方体的棱长之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面．2、B【解析】

由空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：对于①，若a//M，b//M，则a//b或与相交或与异面，即①错误；对于②，若b⊂M，a//b，则a//M或a⊂M，即②错误；对于③，若a⊥c，b⊥c，则a//b或与相交或与异面，即③错误；对于④，若a//c，b//c，由空间直线平行的传递性可得a//b，即④正确，即正确命题的个数有1个，故选：B.【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，重点考查了空间直线与平面的位置关系，属基础题.3、B【解析】

根据向量的坐标运算，先由，求得，再求的坐标．【详解】因为，所以，所以．故选：B【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、A【解析】

根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【详解】由题意，∵，∴，即，∴，即故选A．【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．5、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.6、D【解析】

利用数形结合，逐一判断，可得结果.【详解】如图由分别是线段的中点所以//A选项正确，因为，所以B选项正确，由，所以C选项正确D选项错误，由//，而与相交，所以可知，异面故选：D【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属基础题.7、D【解析】

由等比数列的公比q为整数，得到a2<a3，再由等比数列的性质得出a1a4=a【详解】由等比数列的公比q为整数，得到a2由等比数列的性质得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，数列lgan是以故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。8、C【解析】

设过点A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.故选C.9、D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.10、B【解析】

根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】设z=a+bi,a,b∈R，则由z⋅2则-2b=a2+b2+12a=012、1．【解析】

先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13、【解析】

∵当时，仍是数列中的项，而数列是递增数列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案为.点睛：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是单调性的利用以及累加法的运用，有一定难度；根据题中条件从中任取两项，当时，仍是数列中的项，结合递增数列必有，，利用累加法可得结果.14、【解析】

本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围．【详解】，因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是．【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值．15、【解析】

联立直线的方程和圆的方程，求得两点的坐标，根据点斜式求得直线的方程，进而求得两点的坐标，由此求得的长.【详解】由解得，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，令，得，所以.故答案为4【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.16、【解析】

根据等差中项性质求解即可【详解】设等差中项为，则，解得故答案为：【点睛】本题考查等差中项的求解，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）通过正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三边长知道通过余弦定理即可求得的大小．【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理可得．因为，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因为三角形内角，所以．【点睛】此题考查正弦定理和余弦定理，记住公式很容易求解，属于简单题目．18、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根据三角形面积公式可知，，再根据角平分线的定义可知，到，的距离相等，所以，即可求出；（2）先根据（1）可得，，由平方关系得，再根据三角形的面积公式，可化简得，然后根据基本不等式即可求出面积的最大值．【详解】（1）如图所示：因为，所以．又因为为的角平分线，所以到，的距离相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因为所以，所以又因为且，故所以，当且仅当即时取等号．所以面积的最大值为．【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，以及利用基本不等式求最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解析】试题分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如等，本题难度不大，需要学生熟记公式20、(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【解析】

（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古