2026届浙江省名校协作体G12联盟高三下学期二模数学试题（含答案）

高三数学练习参考答案12345678DACCBADC9ACDABC2………………11分16.解1）由sin2Bb.cosB,2sinBcosBb.cosB,………2分由正弦定理,故A.……………………7分(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得到12=b2+c2-bc.………………9分选择①△ABC面积为3:2-bc，得b=2选择②BC的中线AE长为3:2-bc，得b=2选择③b,a,c成等差数列:2延长CD,PE交于点F，连接AF，∵BC//平面PAE，面ABC面PAE=AF，由（1）可知PD丄面ABC，以D为坐标原点，分别以DC,DA,DP所在直建立空间直角坐标系A(0,1,0),B(0,-1,0),C(,0,0),P(0,0,1),3,1,0-,0,1),-3λ,0,λ),PE=(-3λ,0,λ-1),AE=(-λ,-1,λ)设面PAE的法向量为n得n=(λ-1,λ,λ)∵BC//平面PAE………10分-(1)31设直线CE-(1)31scos分（2）设直线AP:x=my+n，切点为E则yE又由得y2-my-n-1=0，:yE……………8分:直线AP的方程为xy-1或x…………10分直线AP的方程为y-y通分化简得x+1-(y0+y1)y+y0y1=0……………12分将直线AP方程与椭圆联立，得[4(y0+y1)2+6]y2-8(y0+y1)(y0y1+1)y+4(y0y1+1)2-3=0，由相切得判别式+y1)2(y0y1+1)2-4[4(y0+y1)2+6][4(y0y1+1)2-3]=0化简整理得(2-4y02)y12-4y0y1+2y02-1=0 14分同理(2-4y02)y22-4y0y2+2y02-1=0因此y1,y2是关于y的方程(2-4y02)y2-4y0y+2y02-1=0的两根2-4y02故由韦达定理知y1y2=2-4y02而与（2）同理得直线AB的方程为x+1-(y1+y2)y+y1y2=0，故AB:x-即直线AB经过定点，证毕．…………17分19.（1）f,(x)=ex+b，当b≥0时，f,(x)>0，故f(x)单调递增；当a≤0时，f,(x)=aeax+b<0，故f(x)单调递减，故f(x)不可能有极小值点；……5分当a>0时，fln单调递减，在ln单调递增.因此f(x)均有极小值点xln且fln<0，……7分令t，故对任意的t=t-tlntx→+∞时，g(t)→-∞；g(t)的图像如右图，故恒成立，故0<a≤1.……10分（3）方程f有两个根x1,x2(x1<x2)，由（2）可知a>0，否则f(x)单调，不可能有两个根，…………11分方程f有两个根x1,x2(x1<x2)等价于eax+bx有两个根x1,x2(x1<x2)，记s=ax，上式等价于es有两个根s1,s2(s故h(s)是单调递增，要求Δs的最小值，就是求h(s)的最小值.……15分下面考虑k(s)的最小值.k,,令p(s)=-es+(x+1)，p,(s)=-es+，当s时，p,(s)>0，p(s)单调递增；当s时，p,(s)<0，p(s)单调递减；p（p(s)的图像如右图所示）故存在s0 所以s∈(-∞,s0)时，k,(s)<0，k(s)单调递减；s∈(s0,0)时，k当s时，p,(s)>0，