黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题+答案

样本数据的第75百分位数为第8个数,即94,极差为100—70=30,所以样本数据的第75百分位数与极差的差为94—30=64.故选D.2.C由图知,从A地到B地的道路有2条,从B地到C地的道路有3条,由分步乘法计数原理可知,从A地经过B地到C地不同的路线共有2×3=6条;从A地不经过B地到C地的路线有1条,根据分类加法计数原理可得,从A地到C地不同的路线共6+1=7条.故选C.(b—1)+(8—4b)13.C由正态分布关于均值对称,知2=4,(b—1)+(8—4b)14.A因为直线l1与直线l2平行,所以a×[—(a+3)]—1×(—4)=0,解得a=—4或a=1.当a=—4时,直线l1:—4r—4y+3=0,直线l2:r+y+3=0,满足题意;当a=1时,直线l1:r—4y+3=0,直线l2:r—4y+3=0,两直线重合,舍去.综上所述,a=—4.故选A.5.B由题知,2n=32,解得n=5,所以(2r—1)5的展开式的通项为Tr+1=C(2r)5—r(—1)r=C(—1)r25—rr5—rr=2,得r=3,所以r2的系数为T4=C(—1)325—3=—40.故选B.6.D因为每次取球都有4种可能,且取2次,根据分步乘法计数原理,总的基本事件数n=4×4=16种,小球号码之和等于7的情况有(3,4),(4,3),共2种情况;号码之和等于6的情况有(2,4),(4,2),(3,3),共3种情况;号码之和等于5的情况有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4种情况,所以中奖的情况数m=2+3+4=9种,所以中奖的概率为P=.故选D.7.B先将6名志愿者分成5组,从6人中选2人一组,其余4人各一组,共有C=15种分法,再将这5组全排列,对应5个项目,有A=120种排法,所以不同的分配方法种数为15×120=1800种.故选B.8.C由题知直线l1:2a(r—2)+y—4=0过定点A(2,4),直线l2:r—4—2a(y—2)=0过定点B(4,2),且l1丄l2,所以点P的轨迹是以AB为直径的圆.又AB的中点坐标为(3,3),半径r==、2=、2,所以圆的方程为(r—3)2+(y—3)2=2.因为圆心(3,3)到直线r—y+4=0的距离为=2、,所以点P到直线r—y+4=0距离的最大值为2、+、=3、.故选C.9.ABD由10×(0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005)=1,得m=0.030,A正确;平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,所以可以估计该厂所生产的该款零件的综合指标值的平均数为71,B正确;因为0.1+0.15+0.15=0.4<0.5,0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5,所以中位数在第4组,设中位数为n,则0.1+0.15+0.15+0.03(n—70)=0.5,解得n=3≈73.33,所以可以估计该厂所生产的该款零件的综合指标值的中位数为73.33,C错误;由频率分布直方图可知100件零件中二等品有100×(0.001+0.015)×10=25件,一等品有100—25=75件,故从该厂随机抽取20000件该款零件, 则一等品约有20000×100=15000件,D正确.故选ABD. 10.ABD因为事件A与B相互独立,所以事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,因为P(AUB)=P(A)+P(B)—P(AB)=0.5+0.8—0.4=0.9,A正确;P(AUB)=1—P(A∩B)=0.6,又P(A)=0.5,P(B)=0.2,所以P(A∩B)=P(A)+P(B)—P(AUB)=0.1,又P(A)P(B)=0.1,所以P(A∩B)=P(A)P(B),即A与B相互独立,B正确;因为A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,又因为C与A+B相互独立,所以P((A+B)C)=P(A+B)P(C)=0.7×0.3=0.21,C错误;因为A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.5×(1—0.2)=0.4,又因为C与AB相互独立,所以P(ABC)=P(AB)P(C)=0.4×0.3=0.12,故D正确.故选ABD. 11.AC由题知,a=3,b=1,c=、9+1=、10,C的渐近线的斜率为±3.因为直线l与C的左支交于A,B两点,所以k的取值范围为(—∞,—U,+∞),A正确;由双曲线定义得|PF1|—|PF2|=2a=6,【高二年级开学考试.数学参考答案第1页(共4页)】 设|PF1|=m,|PF2|=n,则m—n=6,mn=9,在△F1PF2中由余弦定理,知cos上F1PF2====,所以上F1PF2≠,B错误;设PF1的中点为M,又圆x2+y2=9的圆心为O(0,0),半径r=3,|OM|=|PF2|,又|PF1|=6+|PF2|,以PF1为直径的圆半径为R=,所以两圆的圆心距|OM|=2|PF2|=Rr,所以两圆内切,c正确;由PF1.PF2=0,知上F1PF2=,设△PF1F2内切圆与x轴切点为Q,由内切圆性质可得|PF1|+|PF2|—|F1F2|=|=2、,解得|OQ|=3,所以点N的横坐标为3.设|PF112.36由题知D(X)=m××(1—=,所以D(2X+3)=4D(X)=4×=32,解得m=36.13.因为A,B互相独立,所以P(A|B)=P(A)=.又因为P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB)=,把P(A)=代入可得:+P(B)—P(B)=,故P(B)=,P(B)=1—P(B)=.由A,B相互独立,得P(B|A)=P(B)=5,得<,即<.当n=5时,=≈0.57>;当n=6时,=≈0.49<,所以n的最小正整数值为6.15.解:(1)零假设为H0:顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别无关.………1分经计算得x2=≈5.556>3.841,…………………5分依据小概率值α=0.05的独立性检验,推断零假设H0不成立,…………7分即顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.………8分(2)由题意,从样本中对该款坚果礼盒满意的顾客中随机抽取2人,结合2×2列联表可得,对该款坚果礼盒满意的员工共120人,其中男性有40人,女性有80人,……10分抽取2人至少有1名女性的概率为P=1—=.…………………13分16.解:(1)①当直线l的斜率不存在时,直线l为x=0,显然符合直线与圆相切; 2分②当斜率存在时,设直线为y=kx,圆C的圆心坐标为(2,—1),圆心到直线l的距离d=|2k+1|, 4分2由题知直线l与圆C相切,则=2,解得k=,所以直线l的方程为y=x.………………6分综上所述,直线l的方程为x=0或y=x.………………7分(2)直线l的斜率不存在时,直线l为x=0与圆相切,不符合题意,故直线l斜率必存在,……………8分设直线l的方程为y=mx,圆心到直线的距离d=,弦长|AB|=2、=2、,………………10分所以S△ABC=|AB|.d=、=、,…………12分【高二年级开学考试.数学参考答案第2页(共4页)】26—X—463B当d2=2时,面积S最大,此时,整理得2m2+4m—1=0,解得m,………14分所以直线l的方程yx或yx.………15分17.解:(1)由题知………………1分 xiyi………………2分所以,……………………4分所以y关于x的经验回归方程为=0.7x+0.35.………6分(2)设甲、乙两人中选择购买这款电动玩具的人数为X,则X的所有可能取值为0,1,2,……………7分又P(X=0)=(1—p)(3—3p)=3(1—p)2,P(X=1)=p(3—3p)+(1—p)(3p—2)=—6p2+8p—2,P(X=2)=p(3p—2)=3p2—2p,………………………9分所以E(X)=—6p2+8p—2+6p2—4p=4p—2,……………………11分E(80X)=80(4p—2),……………………12分令E(80X)≤120,即80(4p—2)≤120,解得p…………………14分又,所以p的取值范围为…………15分18.解:(1)从一个袋子中任取两个球的总组合数为C…………………1分取到两个标号为2的球的组合数为C………2分由取到的标号都是2的概率是,得………4分—11m—6=0,解得m=2或m舍去).………………6分(2)设事件A表示“其中一个标号是1”,事件B表示“另一个标号也是1”.因为P……………8分所以P………………………10分(3)X的可能取值为0,1,2,3,4.…………P……………13分所以X的分布列为:【高二年级开学考试.数学参考答案第3页(共4页)】26—X—463BX01234P 6 3 9所以E(X)=0×36+1×6+2×36+3×3+4×9=6+18+1+9=3.………17分……………所以E(X)=0×36+1×6+2×36+3×3+4×9=6+18+1+9=3.………17分19.解:由题知……………所以C1的方程为+=1,………………3分因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F2(2,0),所以=2,p=4,……………4分所以C2的方程为y2=8x.……………………5分(2)由题知|HF1|+|HF2|=2a=2、,|F1F2|=2C=4,上F1HF2=60。,………………6分在△F1HF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|HF1|2+|HF2|2—2|HF1|.|HF2|.cO=(|HF1|+|HF2|)2—3|HF1|.|H