浙江省Z20名校联盟高一创新班联考数学试题+答案

绝密★考试结束前一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项A.{x|2≤x<4}B.{x|1<x≤6}C.{x|1<x<4}D.{x|2≤x≤6}3.不等式的解集是A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c8.已知则x+y+2z的最大值是A.1+2√2二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。物化地物化地个人数(单位：人)0A.该校高二学生总数为800B.该校高二学生中选考物化地组合的人数为70C.用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取80人，则生史地组合抽取16人10.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁DI中AB=AD=2,AA₁=2√2,点P为线段AD₁上一动点(含端点),则下列说法正确的是A.直线PB₁//平面BC₁DB.三棱锥P-BCC₁的体积为定值C.若Q为线段BB₁中点，则C₁P与CQ垂直D.平面BC₁D截长方体ABCD-AB₁C₁DI的外接球所得截面面积是11.已知函数f(x)不是常函数，且满足：对任意实数x、y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).下列A.f(0)=1B.f(x)是偶函数C.存在函数f(x)使得f(2)+3<4f(1)D.f(x)具有周期性高一数学试题卷第3页共4页第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)的图像经过点,则f(3)=▲13.将边长为2的正三角形绕一条边旋转一周得到的几何体的体积是▲ 的最大值是▲ 四、解答题：本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程15.某校运动会期间开设了知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为,在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率的概率分别为.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)若从甲、乙两人中选取1人参加比赛，选谁参赛赢得比赛的概率更大?(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中恰好只有1人赢得比赛的概率.16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2.过点A作AE⊥PB于E,作AF⊥PC于F,连EF.(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.P.上的动点(不含端点),点B关于直线CD的对称点是点E,连接CE,DE.(2)连接AE,点D在运动过程中存在多少个位置，使得AD=2AE,并请说明理由.18.已知,其中n>0.(1)已知A(x)=f₁(x)+f₂(x)+f₃(x),直接写出该函数的最小正周期和对称中心；(2)已知B(x)=f₂(x)+g(x),求该函数的最大值；(3)已知C(x)=g₂(x)-g₁(x),.若函数y=C(x)的图像与直线y=m恰有1个交点，求实数m的取值范围.Z₂=r₂(cosθ₂+i·sinθ₂),则Z₁·z₂=rr₂(cosθ₁+θ₂)+i·sin(θ₁+θ₂).(1)已知复数z满足：z²=1+√3i,求argz;(2)已知关于x的方程x²-(√6+√2)x+4=0的两个复数根分别是x₁、x₂,判断函数，z|=|z₂|=|z₃|=1,z₁+Z₂+z₃-3Z₁z₂z₃∈R,高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。345678CCADDC6.【解析】a=1.01¹⁰2=1.01³×1.01⁹=1.030301×1.01⁹,b=1.0210¹=1.02²×1.02⁹=1.0404×1.02⁹,.a<ba=1.01¹⁰²=1+0.01)¹⁰²>1+102×0.01>2=c,∴a>c7.【解析】,其中-75°<a<165°.当时有最大值当时有最小值8.【解析】且若即时，则综上，x+y+2z的最大值是,当,y=1,z=2时取等.浙江省Z20名校联盟2025学年第二学期创新班联考数学参考答案第1页共5页二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9令y=0得2f(x)=2f(x)f(0),∵f(x)不恒为0,..f(0)=1,A正确；令x=0得f(y)+f(-y)=2f(y),∴f(y)=f(-y),∴f(x)是偶函数，B正确；令x=y=1得f(2)+1=2f²(1),∴f(2)+3=2f²(1)+2≥4f(1),C错误；D错误，反例：,m>0且m≠1;三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。13.【答案】2π14.【答案】,即恒成立，即恒成立，四、解答题：本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分15.【答案】【解析】(1)甲赢得比赛的概率是乙赢得比赛的概率是(2)甲赢乙输的概率甲输乙赢的概率是浙江省Z20名校联盟2025学年第二学期创新班联考数学参考答案第2页共5页(2)如图，设点E、F在底面的投影分别是E₁、F记平面AEF与底面ABCD所成角为θ,…P17.【答案】(1)(2)2【解析】(1)在△ABC中，,令AD=2AE,令tanθ=x,x<-1或x>0因式分解得：(x-3)(31x³-37x²-33x-5)=0,∴x=3是其中一根对于：31x³-37x²-33x-5=0,当x<-1时，变形得31x(x²-1)=37x²+2x+5,∵31x(x²-1)<0,37x²+2x+浙江省Z20⁺名校联盟2025学年第二学期创新班联考数学参考答案第3页共5页变形得∵y=31x²-37x-33和在x>1时都单调递增，∴g(x)在x>1时仅有一根，且在区间(1,2)内综上所述，点D在运动过程中存在2个位置，使得AD=2AE……15分18.【答案】(1)2π,(kπ,0),k∈Z;(2)(3)【解析】(1),最小正周期为2π,对称中心是(kπ,0),k∈Z;不妨设y=cosx·(1+sinx),设,则,方程②有唯一解t,且,此时方程②有唯一解x,19.【答案】(1)或(2)是；(