1 轴对称及其性质教学设计初中数学北师大版2024七年级下册-北师大版2024

1轴对称及其性质教学设计初中数学北师大版2024七年级下册-北师大版2024学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息课程名称：轴对称及其性质

教学年级和班级：七年级（3）班

授课时间：2024年5月10日第2节课

教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过观察轴对称图形的折叠过程，发展直观想象素养，能准确识别轴对称图形并理解对称轴的含义；经历探索轴对称性质（对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等）的过程，提升逻辑推理能力；从具体图形抽象出轴对称的概念，培养数学抽象素养；运用轴对称性质解决简单实际问题（如设计轴对称图案），增强应用意识，体会数学与生活的联系。教学难点与重点1.教学重点：本节课的核心内容是理解轴对称图形的定义和性质，包括识别对称轴、对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。例如，在讲解等腰三角形时，学生需准确指出其对称轴（如顶角平分线），并验证对应边和角相等，以强化基础概念。

2.教学难点：学生难点在于区分轴对称与中心对称，以及应用性质解决复杂问题。例如，学生在分析矩形时，易误判对称轴位置（如误认为对角线是轴对称轴），或在折叠不规则图形时难以准确对应点，需通过实物演示和练习突破。教学方法与策略选择探究式讲授法，结合小组讨论案例研究；设计折叠实验和对称图形配对游戏；使用多媒体课件展示动态图形，辅以实物纸张操作。教学过程设计###（一）导入环节（5分钟）

**教师活动**：展示生活中常见的轴对称现象图片（剪纸作品、蝴蝶翅膀、天安门城楼、京剧脸谱），提问：“这些图形有什么共同特点？如果将它们沿某条直线折叠，会发生什么？”引导学生观察并尝试描述，随后拿出一张长方形纸，演示对折后剪出“蝴蝶”图案，展开提问：“剪出的图案为什么左右两边完全相同？”

**学生活动**：观察图片，思考并回答问题（如“两边一样”“可以重合”）；观看教师演示，动手用纸尝试折叠剪纸，描述折叠后的现象（“两边完全重合”“有一条直线能让两边对上”）。

**设计意图**：通过生活实例和动手操作创设情境，激发兴趣，初步感知轴对称现象，为定义学习奠定直观基础。

**用时**：5分钟。

###（二）讲授新课（20分钟）

####1.探究轴对称图形的定义（7分钟）

**教师活动**：展示学生折叠剪纸后的作品，提问：“图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分有什么关系？”引导学生用数学语言描述，结合课本概念总结：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。”随后展示一组图形（等腰三角形、平行四边形、圆），提问：“哪些是轴对称图形？如何找出对称轴？”

**学生活动**：小组讨论，尝试定义轴对称图形（“对折后两边完全重合的图形”）；判断给定图形是否为轴对称图形，上台演示找对称轴的方法（如用直尺画等腰三角形顶角平分线）。

**师生互动**：教师追问“完全重合是什么意思？”，学生回答“形状、大小完全一样”；教师纠正“平行四边形不是轴对称图形，因为对折后两边不能完全重合”，学生用纸动手验证。

####2.探究轴对称的性质（13分钟）

**教师活动**：在黑板上画一个轴对称图形△ABC，画出对称轴l，对应点A、A’，B、B’，C、C’，提问：“对应点连线AA’、BB’、CC’与对称轴l有什么位置关系？对应线段AB与A’B’、对应角∠A与∠A’有什么数量关系？”引导学生用直尺测量、折叠验证。

**学生活动**：动手测量AA’、BB’与l的夹角，发现“垂直”；测量AA’、BB’的长度，发现“被l平分”；比较AB与A’B’的长度、∠A与∠A’的大小，发现“相等”。小组汇报结论：“对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。”

**师生互动**：教师追问“如果已知对称轴和一点A’，如何找对应点A？”，学生回答“作A’关于l的垂线，延长到A，使A’A被l平分”；教师出示变式题：在网格图中画轴对称图形，学生独立完成后同桌互评，教师点评“关键是对应点连线的垂直平分关系”。

**设计意图**：通过动手操作、测量、验证，经历“观察—猜想—归纳”的过程，突破性质理解难点，培养逻辑推理和直观想象素养。

**用时**：20分钟。

###（三）巩固练习（15分钟）

####1.基础巩固题（5分钟）

**教师活动**：出示课本练习题（判断下列图形是否为轴对称图形，并指出对称轴数量：角、线段、正五边形、字母“A”“M”），学生独立完成后举手回答，教师追问“线段的对称轴是什么？”，学生回答“垂直平分线和它本身”。

####2.应用提升题（7分钟）

**教师活动**：出示例题：如图（语言描述，无图），△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AB=6cm，画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A’B’C’，并求∠A’的度数和A’B’的长度。学生独立思考后小组讨论，教师巡视指导（提示“先找对应点，再利用性质：对应角相等、对应线段相等”）。

**学生活动**：小组汇报：“∠A’=∠A=100°，A’B’=AB=6cm”，教师追问“为什么∠A=100°？”，学生回答“三角形内角和180°”。

####3.拓展创新题（3分钟）

**教师活动**：提出任务：“利用轴对称性质设计一个轴对称图案（如窗花、校徽），并说明设计思路。”学生分组设计，选代表展示，教师点评“图案需体现对称美，对称轴要准确”。

**设计意图**：分层练习巩固知识，基础题强化概念，提升题应用性质突破难点，拓展题培养应用意识和创新意识。

**用时**：15分钟。

###（四）课堂总结与提问（5分钟）

**教师活动**：提问：“本节课学习了哪些内容？轴对称图形和轴对称性质有什么应用？”学生总结后，教师补充：“轴对称在建筑、艺术、生活中广泛应用，体现了数学的对称美。”

**学生活动**：回顾知识：“轴对称图形定义、对称轴、三个性质（对应点连线垂直平分、对应线段相等、对应角相等）”；举例应用：“剪纸、设计图案、判断建筑对称性”。

**师生互动**：教师追问“如何区分轴对称和中心对称？”，学生思考后回答“轴对称沿直线折叠，中心对称绕点旋转”，教师说明“后续将学习中心对称”。

**设计意图**：梳理知识体系，强化重难点，联系生活实际，培养数学应用意识。

**用时**：5分钟。学生学习效果重点题型整理1.题目：判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，指出对称轴：（1）线段（2）正方形（3）菱形。答案：（1）是，对称轴是垂直平分线；（2）是，有4条对称轴；（3）是，有2条对称轴。补充：线段有1条对称轴，正方形有4条，菱形有2条。

2.题目：在△ABC中，AB=5cm，∠A=40°，画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'，并求A'B'的长度和∠A'的度数。答案：A'B'=AB=5cm，∠A'=∠A=40°。补充：利用对应线段相等和对应角相等。

3.题目：已知点A(2,3)，对称轴是x轴，求点A的对称点A'的坐标。答案：A'(2,-3)。补充：关于x轴对称，y坐标取反。

4.题目：利用轴对称性质设计一个简单的轴对称图案，如字母“H”。答案：画出字母“H”，指出对称轴是垂直中线。补充：图案需对称，对称轴准确。

5.题目：证明等腰三角形是轴对称图形。答案：等腰三角形沿顶角平分线折叠，两边完全重合，所以是轴对称图形。补充：利用定义证明。课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课学习了轴对称图形的定义，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线称为对称轴。重点掌握了轴对称的性质：对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。通过观察生活中的实例（如剪纸、蝴蝶翅膀），理解了轴对称的应用。回顾了等腰三角形、线段等图形的对称轴识别方法，强调了性质在解决问题中的重要性。

当堂检测：

1.判断线段是否为轴对称图形，如果是，指出对称轴。答案：是，对称轴是线段的垂直平分线。

2.在△ABC中，AB=4cm，∠A=50°，画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'，并求A'B'的长度。答案：A'B'=AB=4cm。

3.已知点P(3,2)，对称轴是y轴，求点P的对称点P'的坐标。答案：P'(-3,2)。

4.利用轴对称性质，设计一个简单的轴对称图案，如字母“E”。答案：画出字母“E”，对称轴为垂直中线。

5.证明等腰三角形是轴对称图形。答案：沿顶角平分线折叠，两边完全重合。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境贯穿始终，用剪纸、蝴蝶等实例导入，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴趣。

2.分层练习设计精准，基础题巩固概念，应用题突破难点，创新题培养思维，兼顾不同层次学生。

（二）存在主要问题

1.时间分配上，巩固练习环节15分钟偏紧，部分学生小组讨论未充分展开。

2.评价方式较单一，以教师点评为主，学生互评环节不足。

3.个别学生对“对应点连线垂直平分”的几何关系理解仍模糊，需强化可视化支撑。

（三）改进措施

1.压缩导入环节至3分钟，将节省时间投入小组讨论，增加“找对应点”的实操任务。

2.增设学生互评机制，如让同桌互评对称轴画法，培养批判性思维。

3.制作动态课件演示折叠过程，用颜色标注对应点连线，强化几何直观。板书设计