15.1.2 线段的垂直平分线 导学案（无答案）2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1.2线段的垂直平分线（性质）【学习目标】1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理2.在探究和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力【学习重点】探索并证明线段垂直平分线的性质定理【学习难点】探索并证明线段垂直平分线的性质定理【学习过程】（一）复习引入问题：如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹关于直线𝑀𝑁对称，以下结论错误的是（）A：𝐴𝐷⊥𝑀𝑁B：BO=EOC：𝐴𝐵=𝐷𝐹D：∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐸𝐹

轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的，为作出对称轴，需要研究线段的垂直平分线的性质.我们类比角的平分线研究线段的垂直平分线.角的平分线的性质反映了角的平分线上的点到的距离的关系，类似地，我们研究线段的垂直平分线上的点与的距离的关系.（二）合作探究探究如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现?发现猜想:线段的垂直平分线上的点已知：求证：证明：归纳线段垂直平分线的性质定理:符号语言：符号语言：（三）典例分析例1：如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝑀,𝐸𝑁分别垂直平分𝐴𝐶和𝐵𝐶，交𝐴𝐵于点𝑀,𝑁，已知∠𝑀𝐶𝑁=50∘，求∠𝐴𝐶𝐵的度数。例2：如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐸是𝐴𝐶的中垂线，△𝐴𝐵𝐸的周长为12，𝐵𝐶=7，求△𝐴𝐵𝐶的周长。

（四）巩固练习1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC，CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为()

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm3．如图，直线1l,l2分别垂直平分线段AB、BC，交于点O．若∠AOC=70º，则∠DOE=．（五）归纳总结

15.1.2线段的垂直平分线(判定)【学习目标】1.探索并证明线段垂直平分线的判定定理2.了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立【学习重点】探索并证明线段垂直平分线的判定定理【学习难点】探索并证明线段垂直平分线的判定定理【学习过程】（一）复习引入1．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=8，CD=5，则BD=2．如图，在△ABC中，∠A=40º,∠C=90º，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC=．

（二）合作探究思考:把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗?即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?线段垂直平分线的判定：.符号语言：符号语言：从上面两个结论可以看出，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的．思考:分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系?我们把的两个命题叫作，如果把其中一个叫作，那么另一个叫作它的.追问你还学习过其他具有类似关系的命题吗?思考:如果原命题成立，那么它的逆命题也成立吗？(举例说明)如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作，其中一个定理叫作另一个定理的.（三）典例分析例1．如图，在△ABC中，AB边和AC边的垂直平分线交于点O．求证：（1）OA=OB=OC．（2）△ABC三边的垂直平分线交于一点．

例2：如图，𝐴𝐷//𝐵𝐸，点𝐶在𝐴𝐵上，𝐴𝐶=𝐵𝐸，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐸，点𝐹为线段𝐷𝐸的中点，求证：𝐶𝐹是𝐷𝐸的垂直平分线。

（四）巩固练习完成课本67页练习2，3题（五）归纳总结

15.1.2线段的垂直平分线(尺规作图)【学习目标】1.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。2.在作图过程中，体会数形结合思想，培养逻辑推理能力，发展几何直观和空间观念。【学习重点】能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线。【学习难点】会运用基本尺规作图解决简单的作图问题。【学习过程】（一）复习引入1.线段的垂直平分线具有什么性质？2.如何确定点是否在线段的垂直平分线上?3.如图：已知△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹关于某直线对称，怎样用无刻度直尺和圆规作出这条直线？（二）合作探究如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线?作图区域作图区域（三）巩固练习1.已知△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹关于某直线对称，作出这条对称轴2.你能作出这个五角星的对称轴吗?（四）典例分析思考：作线段的垂直平分线的尺规作图法，还可以完成哪些作图问题.例尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作图区域作图区域作图区域作图区域（五）巩固练习1．尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.2：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，分别以𝐴,