不等式的基本性质（第2课时）课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第3章

一元一次不等式（组）3.2不等式的基本性质（第2课时）

（湘教版）七年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102掌握不等式的基本性质3，理解其内容和适用条件。能运用该性质对不等式进行变形，将不等式转化为x>a或x<a的形式。体会“类比”的数学思想，培养学生的观察、分析和归纳能力。0302章节导入随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居世界第一，在高速公路上，你常能见到限速标志，如右上图所示，图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得低于60km/h.不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示，用不等号连接的式子称为不等式，类比等式，不等式有哪些基本性质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上述问题吧.02新知导入不等式的基本性质1：不等式的基本性质2：不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变．不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．03新知讲解做一做

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03新知讲解

已知a＜b,于是a-b＜0.又c＜0,于是(a-b)c＞0,从而有ac-bc＞0,因此ac＞bc.

03新知讲解归纳总结由此可得，不等式具有如下性质：不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

03新知讲解不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点?类别相同点不同点不等式等式(1)两边都加或减同一个数(或同一个整式)，不等式和等式仍然成立；(2)两边都乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立。两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。两边都乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立。03新知讲解例4用“＞”或“＜”填空：

＞＜03新知讲解例5解：（1）根据不等式的基本性质1，得

10x-3x＜3x-7-3x，合并同类项，得7x＜-7.两边都除以7，根据不等式的基本性质3，得

x＜-1.把下列不等式化为x<a或x>a的形式：（1）10x＜3x-7；

03新知讲解例5把下列不等式化为x<a或x>a的形式：（1）10x＜3x-7；

解：(2)两边都乘以21，根据不等式的性质2，得即运用乘法分配律，得合并同类项，得

两边都除以-3，根据不等式的性质3，得根据不等式的基本性质1，得合并同类项，得03新知讲解观察这两道题的解答过程你有什么发现03新知讲解10x<3x-710x-3x<-7不等式性质1两边都减去3x不等式右边的项3x改变符号后移到左边不等式性质1两边都减去6不等式左边的项6改变符号后移到右边03新知讲解10x<3x-710x-3x<-7把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.特别提醒:(1)通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。(2)移项与不等号的方向无关。移项的依据是不等式的性质103新知讲解在例5(2)中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母。有时还需要运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。04课堂练习基础题1.

若a＜b，则下列不等式正确的为（

D

）A.

a＋2＞b＋2B.

a－5＞b－5D.－3a＞－3bD2.（易错题）下列不等式中，变形一定正确的是（

B

）A.

由a＜b，得ac＜bcB.

由a＜b，得－2a＞－2bC.

由a＜b，得－a＜－bD.

由a＜b，得ac2＜bc2B04课堂练习基础题3.下列不等式中，移项正确的是（

C

）A.由5x－7y＞2，得－2－7y＜5xB.由6x－3＜x＋4，得6x－3＜4＋xC.由8－x≥x－5，得－x－x≥－5－8D.

由x＋9≤3x－1，得3x－1≤x＋9C

＜＞04课堂练习基础题

解：两边都乘－2，根据不等式的基本性质3，得x≤－6（2）－4x＋2＜10；解：移项，得－4x＜10－2.合并同类项，得－4x＜8.两边都除以－4，根据不等式的基本性质3，得x＞－204课堂练习基础题5.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞a（或x≥a）或x＜a（或x≤a）的形式.

解：去分母，得1＋2x＞3x－3.移项，得2x－3x＞－3－1.合并同类项，得－x＞－4.两边都除以－1，根据不等式的基本性质3，得x＜4（4）

x＋3（x－1）＜7；解：去括号，得x＋3x－3＜7.移项，得x＋3x＜7＋3.合并同类项，得4x＜10.两边都除以4，根据不等式的基本性质2，得x＜2.504课堂练习提升题

A.不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变B.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对C

a＞104课堂练习拓展题（新情境·日常生活）某商店在甲地以每件15元的价格购进某种商品10件，后来到乙地以每件12.5元的价格购进同种商品40件.若该商店销售这些商品时，每件定价为x元，则会获得大于12％的利润，用不等式表示上述问题中的数量关系，并把这个不等式化为x＞a或x＜a的形式.解：由题意，得（10＋40）x－（15×10＋12.5×40）＞（15×10＋12.5×40）×12％，即50x－650＞78.移项，得50x＞728.不等式的两边都除以50，根据不等式的基本性质2，得x＞14.5605课堂小结不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方