2025北京北师大二附中高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京北师大二附中高一10月月考数学一、选择题（共10小题）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.下列各式中：①；②；③；④，错误的共（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知集合，则（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B.C. D.5.方程的解集是（）A. B. C. D.6.已知，是任意实数，则“”是“且”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8.已知集合，集合，则集合A. B. C. D.9.设，是方程的两个实数根，则的值为（）A.5 B. C.1 D.10.已知集合，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为（）A.56 B.72 C.87 D.96二、填空题（共5小题）11.已知命题p：“，”，则命题为_____．12.方程组的解集用列举法表示为______________.13.不等式的解集是______.14.已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为______.15.已知全集，非空集合.若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题：①若，则；②若，则S中至少有8个元素；③若，则S中元素的个数可以为奇数；④若，则.其中正确命题的序号为________．三、解答题（共5小题）16.设全集为，集合，.（1）求和；（2）已知，若，求实数的取值范围.17.已知、是方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）求、.（结果用表示）（3）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.18.解下列关于的不等式：（1）；（2）.19.已知命题，集合A为命题为真命题时实数的取值集合.集合.（1）求集合A；（2）若，求实数的值；（3）若是的充分条件，求实数的取值范围.20.设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，记（1）当时，若，，求和的值；（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，，当，相同时，是偶数；当，不同时，是奇数.求集合中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的，设是的子集，且满足；对于中的任意两个不同的元素，.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由.

参考答案一、选择题（共10小题）12345678910BACACBDCBD二、填空题（共5小题）11.【答案】，故答案为：，12.【答案】因为，所以，所以列举法表示解集为：.故答案为.13.【答案】由可得，即，等价于且，解得或，故不等式的解为或，故答案为：或，14.【答案】解由，即，由，即，由“”是“”的充分不必要条件，所以非空集合是的真子集，则（等号不同时成立），所以.故答案为：15.【答案】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.所以当，则有，，，进而有：，，，，①若，则，故①正确；②若，则，，，能确定4个元素，故②不正确；③根据题意可知，，若，能确定4个元素，当，也能确定个，当，也能确定8个所以，则中元素的个数一定为偶数，故③错误；④若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，则，，，即，即，故④正确，综上：①④正确.故答案为：①④.三、解答题（共5小题）16.【答案】（1）由或，，所以，；（2）由，且为非空集，所以或，故或即或.17.【答案】（1）解：因为、是方程的两个实数根，则，且，解得.所以，实数的取值范围是.（2）解：因为、是方程的两个实数根，由韦达定理可得，，所以，，.（3）解：若存在实数，使，即，解得，不合乎题意，舍去.因此，不存在实数的值，使得.18.【答案】（1）由或，所以不等式的解集为或；（2）由，当时，则有且，若，即时，不等式解集为，若时，不等式解集为，若时，不等式解集为，当时，则有，故不等式的解集为，当时，则有且，故不等式的解集为.综上，时解集为，时解集为，时解集为，时，解集为，时，解集为.19.【答案】（1）命题为真命题时等价于，即，故集合A为；（2）由得，即，解得或，设的另一根根为，则，即，当时，，则，不符合题意；当时，，则，符合题意；故实数的值为；（3）由是的充分条件得，i.当时，即，解得；ii.当时，设的根为，则，解得.故实数的取值范围为20.【答案】（1）由题设，；（2）由题意，设且，且，对于，则至少一个为1，结果为1，都为0，结果为0，所以共有两种结果，当，相同时，是偶数，则中元素，有偶数个1，满足的情况有，，，，，，，，当，不同时，是奇数，则中两个元素，，对应同时为0的有奇数个，显然不可能有、，又与不满足，与，不满足，与不满足，所以，从与、与、与三组中各取一个元素，组成集合中元素个数最大，为3；（3）元素最多的集合为共个，理由如下：若中两个不同元素，，而，结合（2）分析，中对应不可能同时是0，且其中一个元素的第个位置是0时，其它元素第个位置都是1，所以，要使中元素尽量多，则元素中尽量多，0尽量少，且中必含有元素，而中其余含0的元素的个数，需要分析个位置上0的个数，如下，若某元素个位置上出现1个0，则中含0的元素最多有个，若某元素个位置上出现2个0，则中含0的元素最多有