2025北京十一学校顺义学校高一9月月考数学试题及答案

试题2025北京十一学校顺义学校高一9月月考数学2025.9.29一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.设集合，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.2.已知集合，若，则实数的取值集合为（）A. B. C. D.3.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.4.已知命题，有，则是（）A.， B.，C.， D.，5.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.7.若集合，，且是的充分不必要条件，则实数a取值范围是（）A. B.C. D.8.对于集合，，定义，，设，，则A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.集合的子集的个数为________．10.已知命题，使得为假命题，则实数的取值范围是________．11.如果，那么的最小值为___________.12.已知集合，，其中．①集合__________；②若，都有或，则c的取值范围是__________．三、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13.已知集合，．（1）若，求，集合；（2）若，求实数m的取值范围．14.已知关于的一元二次方程（1）当时，求方程的解集；（2）若方程有两个实数根，求实数a的取值范围．（3）若，是方程的两个实数根，且，求实数a的值．15.关于的不等式（1）若，求此不等式的解集.（2）若不等式的解集为求实数，的值：16.某单位欲建造一间底面为矩形且面积为的背面靠墙的小屋，小屋正面的造价为元/，侧面的造价为元/，屋顶的造价为元．如果小屋墙高为，且不计小屋背面和底面的费用，问：怎样设计小屋能使总造价最低？最低总造价是多少元？17.设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．（1）当时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求12345678CCABBDBC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.【答案】由题意知，故集合的子集的个数为，故答案为：810.【答案】由命题，使得为假命题，可得命题，使得为真命题，即对于任意恒成立，则满足，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.11.【答案】解：因为，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4.故答案为：4.12.【答案】集合或，则；若，都有或，则，又，所以，即c的取值范围是.故答案为：；.三、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13.【答案】（1）当时，，而，则，或，所以或.（2）由，得，当，即时，，满足，则；当时，由，得，解得，所以实数的取值范围是.14.【答案】（1）当时，方程为，有实数根，所以方程的解集为.（2）因为一元二次方程有两个实数根，所以，即，解得或，又，即，所以实数的取值范围为或且.（3）由韦达定理得，因为，可得，即，整理可得，解得或，又或且，所以或.15.【答案】（1）由题意可得，，所以关于的不等式为，所以，又因为，开口向下，所以，所以若，此不等式的解集为.（2）由不等式的解集为，可知，是的解，由韦达定理可知，所以，16.【答案】设房屋正面的长为，侧面的长为，设房屋的总造价为元，根据题意，有，故（元），当且仅当时，即当时，等号成立，所以将房屋设计成正面长为，侧面长为时，最低总造价是元．17.【答案】（1），（2）设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，，此时中元素个数等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.（3）不存在，理由如下：假