2025北京延庆一中高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京延庆一中高一10月月考数学总分：150分时长：120分钟一､单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则如下关系式正确的是（）A. B.C. D.3.若全集且，则集合的子集的个数为（）A. B. C. D.4.已知集合满足，则有（）A.2个 B.4个 C.5个 D.7个5.若，则下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.6.若和，则和的大小关系为（）A. B. C. D.7.使得成立的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.8.已知命题：①若，则；②若，则；③若，则；④；⑤若，则；⑥.其中真命题的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.59.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.定义一种新的集合运算※：※且．若集合，，则按运算※，※等于（）A. B.C. D.二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.设集合，若，则_________.12.设，，则__________.13.设命题，，那么：__________，且是__________命题（填“真”或“假”）14.若关于的不等式的解集为，写出实数的一个取值__________.15.已知关于的不等式的解集为，①②③④关于的不等式的解集为则上述结论正确的序号是____________.三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.设全集为；集合，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，且，求实数的取值范围.17.求下列方程（组）或不等式（组）的解集.（1）（2）（3）（4）18.已知集合.（1）若集合中恰有两个元素，求实数的取值范围；（2）若集合中只有一个元素，求实数的取值集合.19.求下列关于的方程或不等式的解集（其中）（1）（2）（3）（4）20.已知关于的方程，.（1）当时，若方程的两实数根为与，求下列各式的值：①；②；③.（2）若该方程有两个负实数根，求实数的取值范围.21.对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．

参考答案一､单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910BDDDBCDBAB二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.【答案】依题意，集合，由于，所以，解得.故答案为：12.【答案】由得：，.故答案为：.13.【答案】由全称命题的否定知：，；由得：或，命题为假命题，则为真命题.故答案为：，；真.14.【答案】当时，，解得：，不合题意；当时，的解集为，，解得：；综上所述：实数的取值范围为.

故答案为：（答案不唯一，只需满足即可）.15.【答案】因为关于的不等式的解集为，所以，且是方程的两根，所以，所以，所以，，故①错，②，③正确；对于④，等式，即有，所以，解得，所以不等式的解集为，故④错误.故答案为：②③三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.【答案】（1），，，或，.（2）当时，，此时，解得：；当时，由得：或，解得：或；综上所述：实数的取值范围为或.（3），，，即实数的取值范围为.17.【答案】（1）由得或，解得或，所以解集为.（2）由得，解得，所以解集为；（3）由，代入消去得，化简得，解得或，代入可得或，所以方程组得解为或；（4）由，因式分解得，解得，由，解得，所以解集为18.【答案】（1）集合中恰有两个元素，有两个不等实根；当时，，解得：，不合题意；当时，，解得：或；综上所述：实数的取值范围为：或.（2）集合中只有一个元素，有唯一实根或两个相等实根；当时，，解得：，符合题意；当时，，解得：，此时；综上所述：实数的取值集合为.19.【答案】（1）对于关于的方程，当时，方程无解；当时，解得；综上可得，当时，方程的解集为；当时，方程的解集为；（2）对于关于的方程，即，当时，解得；当时，解得、；综上可得，当时，方程的解集为；当时，方程的解集为；（3）对于关于的不等式，则，当，即，即时，不等式的解集为；当，即，即时，原不等式，即，其解集为；当，即，即时，方程的两个根为，故不等式的解集为；综上可得，当时解集为，当时解集为，当时解集为.（4）对于关于的不等式，即，当时，解得；当时，原不等式，即，解得；当时，解得或；当时，解得或；综上可得，当时解集为；当时解集为；当时，解集为或；当时，解集为或；20.【答案】（1）当时，的两根为，，，①；②；③.（2）若两个负实数根相等，则，解得：；若两个负实数根不相等，则，解得：；综上所述：实数的取值范围为.21.【答案】（）集合不是“和谐集”．（）集合，证明：∵，，，，，，，∴集合是“和谐集”．（）证明：不妨