2025北京一六一中高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京一六一中高一10月月考数学2025.10本试卷共2页，共120分.考试时长90分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.一､选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.1.设集合，，则以下判断正确的是（）A.N为空集 B. C. D.2.下列命题中正确的是（）A.方程的所有解的集合可表示为.B.很小的实数可以构成集合.C.若，则D.由3，4，5组成的集合可表示为或.3.下列图形可以表示函数图象的是（）A.B.C.D.4.已知集合，，则集合等于（）A. B.C. D.5.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，，则（）A. B.C. D.无法确定7.已知，，那么下列不等式中不一定成立的是（）A. B.C. D.8.设，则的取值可能为（）A. B. C.1 D.9.命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.10.对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（）A.11 B.12 C.13 D.14二､填空题：本大题共6小题，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上.11.已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字）12.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲､乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示，若全部水果都用甲､乙两种车型来运送（假设每辆车均满载），需运费8200元，则需甲车型__________辆，乙车型__________辆（用数字作答）.车型甲乙汽车运载量（吨/辆）58汽车运费（元辆）40050013.设已知集合，且，则__________．14.若关于的方程组.唯一解，则实数的取值范围是__________.15.已知不等式的解集是，则实数的取值范围是__________.16.已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合：（1）；（2）；（3）；（4）.其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号）三､解答题：本大题共4题，共50分.把答案写在答题纸中相应的位置上.17.已知不等式的解集为，不等式的解集为，全集为.（1）求集合，；（2）求；（3）集合，若，求实数的取值范围.18.已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．19.设.（1）若，求不等式的解集；（2）解关于的不等式（）.20.已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集．（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件；（3）若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集

参考答案一､选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.12345678910CDCBACBACB二､填空题：本大题共6小题，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上.11.【答案】因为，，所以，所以集合的真子集为：，，，，，,,,,,,,,,.所以集合的真子集的个数为个.故答案为：12.【答案】设需甲车型辆，乙车型辆，由题得，解得，所以需甲车型辆，乙车型辆.故答案为：；.13.【答案】或.①由得解得或，当时，，满足，当时，，满足，②由得，解得，当时，不满足集合元素的互异性，综上，若，则或，故答案为或．14.【答案】由题意可得，化简得：，因为方程组有唯一解，所以关于的方程有唯一解，即，解得.故答案为：.15.【答案】当时，此时不等式为，满足题意，当时，此时不等式为，解得，不满足题意，舍去，当时，即且，此时要使不等式的解为，需要满足，解得，综上可得，故答案为：16.【答案】对于（1），显然，且对任意，取，此时，且，故（1）符合题意；对于（2），若，，则，所以与同号，而同号的两个数相加不可能等于0，故（2）不符合题意；对于（3），若，，而当时，，此时如果有，就意味着，但事实上，故（3）不符合题意；对于（4），显然，且对任意，即，取，此时有，即，且满足，故（4）符合题意.故答案为：（1）（4）.三､解答题：本大题共4题，共50分.把答案写在答题纸中相应的位置上.17.【答案】（1）解不等式，化简得：，所以；解不等式，通分可得，等价于，即，解，其对应的方程的根为和，根据二次函数图象性质，不等式的解为，所以；（2）因为，，所以；，所以，因为，，所以；（3）已知，这意味着与没有公共元素，所以或，解，得到；所以实数的取值范围是或.18.【答案】（1）依题意，得Δ＝b2－4ac≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0，解得k≤.（2）依题意，可知，x1＋x2＝2(k－1).由（1）可知k≤，所以2(k－1)<0，即x1＋x2<0.所以－2(k－1)＝k2－1，解得k1＝1，k2＝－3.因为k≤，所以k＝－3.19.【答案】（1）若，则由，解得或，所以不等式的解集为.（2）不等式，即，当时，，解得，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20.【答案】（1）对于集合因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集.（2）对命题：令，令，则，因此集合是封闭集，同理集合也是封闭集，取，则，而，因此集合不是封闭集，命题是假命题；对于命题：若，不妨令，则有，又集合是封闭集，则，同理，因此，所以是封闭集；反之，若是封