整式的加法与减法 随堂演练-2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法

一、选择题

1.下列整式与mM为同类项的是（)

A.m2nB.-2mn2C.mnD.amn2

2.如果单项式3%血一、和一/y，是同类项，则m-n的值为（)

A.2B.3C.4D.5

3.下列各组中的两项能合并的是（）

A.3x与一2yB.3儿3与b3cC.4与4QD.—2xy与5yx

4.已知关于x的多项式-2x3+6x2+9x+1-（3ax2_5x+3）化简后不含x?项，那么a的值是

)

A.-3B.3C.-2D.2

5.卜列运算正确的是（）

A.3x—2x=1B.2a+3b=5ab

C.2ab+ab=3abD.2(x+D=2x+l

6.把多项式2X?-5X+4X+X2-3X2+K合并同类项，所得的结果为（）

A.二次三项式B.二次二项式C.一次二项式D.单项式

借助符号，数学语言变得简洁明了。例如可用代数式WT+套来表示

7.

二七六1二T三

观察其中的规律，将-----——T--“化简后得（）

丁二丙三甲二乙二四乙一甲一乙一

Q2—Q2b2

2B.吟+庐

A._贮+bC.+D.+

2-TTTT

8.一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（)

A.十次六项式B.十次三项式C.六次二项式D.四次二项式

9.如图，池塘边有一块长为a,宽为b的长方形土地,现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余

下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（)

a-4C.2a4-2bD.2Q+2b—12

10.如图，长为y（cm）,宽为x（cm）,除阴影A,B外，其较短的边长为4cm,下列说法中正确的

是()

①小长方形的较长边为(y-12)cm：

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x-y+4)cm；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④若y=20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm.

A.①③B.②④C.①④D.①③④

二、填空题

11.写出一4a2b的一个同类项：。

12.合并同类项：3xy-4yx-(-2xy)=.

13.若多项式5/-巾/一3%+5中不含X?的项，则m的值为.

14.已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8

岁.则三人的年龄和为.

15.已知多项式a/y+3/y—6y+55与/y的值无关，则a的值为.

16.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给4、B、C三个同学相同数量的扑克牌

(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出四张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出二张扑克牌给B同学；

第三步，4同学手中此时有多少张扑克牌，8同学就拿出多少张扑克牌给川司学.

请你确定，最终8同学手中剩余的扑克牌的张数为张.

三、解答题

17.化简：

(1)3%2—5%4-1—(8-4x—%2)；

18.关于x,y的多项式(a+2)x?+(9a+6b)xy-2x+12y-8不含二次项，求3a-5b的值。

19.先化简再求值：3(%2y+2xy)-2(町+|%2y_1),其中冗=3,y=-i.

20.已知4=3x2+2y2+4xy,9=2xy-3y2+4x2.

(I)化简：28-4：

(2)已知-a"2与306是同类项，求2B-4的值.

21.黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：根据情景，解答

下列问题：

只知道X的值，没有告这道题的结果与y的

诉y的值，这个题求不出值无关，可以求解。

答案。

己知x=2,求代数式

2(xy-x)-3(2+xy)+xy淇淇

嘉嘉

(1)你认为谁的说法正确？并说明理由;

(2)当无=-1,y=0时，求代数式的值.

22.将8张相同的小长方形纸片(如图1),按图2的方法不重叠地放在长为m的大长方形内，未被覆

盖的部分恰好为两个长方形①和②(阴影部分)，它们的周长分别记为C］和。2.已知小长方形纸片的

长为Q,宽为b.

图1图2

(1)当TH=10时，用含a,b的式子分别表示Ci，心；

(2)若Ci-=0,求a与力之间满足的数量关系.

答案

1.B

解：A选项m2n与相同字母的指数不一样，不是同类项，故A错误；

B先项-2mn2与mn?具有相同字母且相同字母的指数相同，是同类项，故B1E确；

C选项mn与m#相同字母的指数不一样，不是同类项，故C错误；

D选项amn2与m*所含字母不相同，不是同类项，故C错误；

故答案为：B.

2.A

解：.•,单项式3'm一】y与一/yn是同类项，

•\m-1=2,n=1,

Am=3,n=1,

.•.母一几=3-1=2.

故选：A.

3.D

解：A、3%与-2y所含字母不同，不是同类项，不能合并，入符合题意；

B、3加3与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、4与4a所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、-2xy与5yx是同类项，能合并，符合题意；

故选：D.

4.D

解：-2x3+6x2+9x+1-(3ax2-5x+3)=-2x3+6x2+9x+l-3ax2+5x-3=-2x3+(6-3a)x2

+14x-2

因为化简后不含x?项所以6-3a=0a=2

故答案为：D

5.C

解:A^3x—2x=x,故本选项错误，不合题意；

B、2a+3b不能合并计算，故本选项错误，不合题意；

C^2ab+ab=3ab,故本选项正确，符合题意；

D、2(x+1)=2x+2,故本选项错误，不符合题意；

故选择：C.

6.D

解：2x2-5x+4x+x2-3x2+x

=(2+1-3)x2+(-5+4+l)x

=0-0

=0.

0是单项式

故答案为：D.

7.D

由题意可知，二三丁三二竺!+《尤也!+《，

四乙一甲一乙一62332

故答案为：D.

8.D

解：•・•合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，

・•・一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A,B,C不正确，D

正确，

如：%5+%4+24-(—Xs+%4+1)=x5+x4+2—x5+x4+1=2%4+3.

故答案为：D.

9.D

解：••・其余三面留出宽都是2的小路，

••・由图可以看出：菜地的长为(。一4),宽为(b—2),

所以菜地的周长为2(Q-4+b-2)=2Q+2b-12,

故选：D.

10.D

解：由题意，A较长的边长为y-43=(y-12)cm,故①正确；

A的短边长为(x-8)cm,空白长方形较长的边为(y-12)cm,于是B较短的边长为x-(y-12)=x-y+12,

故A、B较短边的长度之和为x-8+x-(y-12)=(2x-y+4)cm,故②错误；

A的边长分别为x-8,y-12,周长为2(x-8+y-12)=2x+2y-40,

B的边长分别为(x-y+12)cm,12cm,周长为2(x-y+12+12)=2x-2y+48

A和B的周长之和为2x+2y-40+2x-2y+48=4x+8,当x为定值时，4x+8为定值，即A、B周长之和为

定值，故③正确；

当y=20时，A、B周长分别为2x+40-40=2x、2x-40+48=2x+8,故A的周长比B的周长少8cm,故

④正确；

综上所述，①③④正确；

故答案为：D.

11.a2b

解：根据同类项的定义知：-2b的同类项可以是：a?b,

故答案为：a2b(答案不唯一).

12.xy

解：3xy-4yx-(-2xy)

=3xy-4yx+2xy

=(3-4+2)xy

=xy.

故答案为：xy.

13.5

解：5x2—mx2-3x+5=(5—m)x2—3%+5,

•・•多项式中不含x2的项，

/.5-m=0,

解得m=5,

故答案为：5.

14.6m4-3

解：由题知，小明爸爸的年龄为(3m-5)岁，小明妈妈的年龄为(2m+8)岁，

所以三人的年龄和为：+3m-5+2m+8=6m+3.

故答案为：6m4-3.

15.-3

解：a/y+3x2y-6y+55=[a+3)/y-6y+55,

多项式+3%2y-6y+55与的值无关，

a+3=0,

/.a=—3,

故答案为：-3.

16.10

解；设每人有m张牌，

•・•第一步，4同学拿出四张扑克牌给8同学，

・•・第一步后月同学有(加一4)张扑克牌，8同学有(zn+4)张扑克牌，C同学有m张扑克牌，

•・,第二步，C同学拿出二张扑克牌给B同学，

・•・第二步后力同学有(巾-4)张扑克牌，8同学有(m+6)张扑克牌，C同学有(m-2)张扑克牌,

•・•第三步，力同学手中此时有多少张扑克牌，8同学就拿出多少张扑克牌给4同学，

第三步后最终8同学手中剩余的扑克牌的张数为zn+6-(m-4)=m+6-m+4=10,

故答案为：10.

17.(I)解：3x2-5x+1-(8-4%-%2)=3x2-5x+1-84-4x+x2=4x2-x-7；

21

2222--

(2)解:imn-|mn-nm+inm33

18.解：•・•关于x,y的多项式(口+2)X2+(9。+63；0/-2%+12丁一8不含二次项

・・・a+2=0且9a+6b=0

/.a=-2,b=3

A3a-5b=3x(-2)-5x3=-6-15=-21

19.解：3(x2y+2xy)-2(xy4-1x2y-1)

=3x2y+6xy—2xy—3x2y+2

=4xy+2,

当x=3,y=一轲，

原式=4x3x4