中心对称 同步练习-2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.2中心对称

23.2.1中心对称

A分点训练

知识点一中心对称的概念

1.下列说法中正确的有（）

A.全等的两个图形成中心对称

B.成中心对称的两个图形必须重合

C.成中心对称的两个图形全等

D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称

2.如图所示,成中心对称的图形有（）

①②③④

A.I组B.2组C.3组D.4组

3.如图所示，成中心对称的图形有_______.

00SB

①②③

知识点二中心对称的性质

4.如图所示.△ABC与^ABC是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（）

A.AB=A'B',BC=B'C'icj

B.AB〃AB.BC〃BCZ-y、、、,

C.S.BUSABC

D.AABC^AA'OC'

知识点三画中心对称图形

5.⑴如图I,已知△ABC和点O,在图中画出△人口9,使4ABC与△ABC关于点0成中心对称.

（2）如图?、△ABCDEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.

A

8

\\B\/

ND

C

国I图2

运用积累

6.如图，在平面直角坐标系中,若仆ABC与八A】B】C】关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是一

7.如图,△AOB与^COD关于点□成中心对称，连接BC、AD.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2诺AAOB的面积为15cm2求四边形ABCD的面积.

8.如图.△48乂与仆ACM关于直线AF成轴对称,△ABE-^ADCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线

段AF上,BM的延长线交CF于点P.

⑴求证:AC=CD;

⑵若NBAC=2NMPC,请你判断/F与NMCD的数量关系,,并说明理由.

B

23.2.2中心对称图形

A分点训练

知识点一中心对称图形的概念

1.（辽:阳中考）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A

2.（德州中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90o,NB=3"BC=lJl!]BB的长为（）

A.4

4.如图，直线EF经过oABCD的对角线的交点，若AE=3cm,四边形AEFB的面积为15cm?则CF=cm,

四边形EDCF的面积为cm?.

知识点三利用中心对称图形的性质作图

5.如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形.

B运用积累

6.三张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180。后得到如图2所示，则她所旋转的牌从左数起

是()

图1图2

A.第一张B.第二张

C.第三张D.都不是

7.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角明影部分是一个以格点为顶点的正方

形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对

称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）

8.（山西模拟）如图，将4ABC绕其中f顶点顺时针连续旋转小、唬、公•所得到的三角形和△ABC的对称

关系是.

9.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形.

（1）试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；

（2）若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢?（画出图形）

23.2.3关于原点对称的点的坐标

A分点训I练

知识点一求关于原点对称的点的坐标

1.(成都中考)在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,-5)B.(-3,5)

C.(3,5)D.(-3,-5)

2.点P(2019,2)关于原点对称的点在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A"则点A，关于原点对称的点的坐标是()

A.(-3,2)B.(-l,2)

C.(l,2)D.(l,-2)

知识点二利用关于原点对称的点的坐标特征求字母取值范围

4.已知点P(a+1,2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是()

a<-lB,-\<a<\

22

5.(海口模拟)已知点关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是

B运用积累

6.如图，在平面直角坐标系中，四边形MNEF的两条对角线ME、NF交于原点0,点F的坐标是(3,2),则点N

的坐标为()

A.(-3,-2)B.(-3,2)

C.(-2,3)D.(2,3)

7.如图斗励ABC绕点C(0,—1)旋转180。得到^ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A，的坐标为1)

A.(-a,-b)B.(-a,-b-l)

C.(-a,-b+l)D.(-a,-b-2)

8.已知点A(2a+2,3-3b)与点B(2b43a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值

9.(南宁模拟)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1请画出4ABC向左平移5个单位长度后得到的△A】BiCi;

(2请画出△ABC关于原点对称的aA2B2C2；

(3衽x轴上求作一点P,使&PAB周长最小，请画出△PAB,并直接写出点P的坐标

23.2中心对称

23.2.1中心对称

1.C2,C3.②4.D

5解:略

6.(3")

7.(1)证明:「△AOB与仆COD关于0成中心对称,・，.AB〃CD且AB=CD,・•.四边形ABCD是平行四边形.

⑵解:由⑴知.四边形ABCD是平行四边形.・・・S四边形ABCD=4S4AOB=4xl5=60(cm2),即四边形ABCD的面

积为60cm2.

8.(1)证明:〈△ABM与仆ACM关于直线AF^^^.•.△ABM^AACM,/.AB=AC.XVAABE-^ADCE关

于点E成中心对称,•••△ABEgZ\DCE,，AB=CD,，AC=CD;(2)NF=NMCD.理由:由(1)可得/BAE=/CAE=NCD

E,NCMA=NBMA.•・•NBAC=2/MPC,NBMA=NPMF,・•・设NMPC=a,则NBAE=NCAE=NCDE=a,设NBMA=p,则

ZPMF=ZCMA=p,.\ZF=UCPM—匚PMF=a-。,匚MCADCDE-DDMC=a-仇口口尸=1MCD.

23.2.2中心对称图形

1.D2.B3.D4.315