整式的加减（讲+练）【10大题型】-七年级数学上册（人教版）学生版

2.2整式的加减

皂■要笔记

同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

注意：

⑴判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项

是同类项，缺一不可.

⑵同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.

⑶一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.

题型77同类项的定义

咽।.下列各组单项式中，是同类项的是（）

A,5a,3aB.-2x:y,3xyC.4x2,3xD.3ab,-5ab2

【变式Ml下列各选项的式子中，与-6a〃是同类项的是（）

A.3ab6B.6a3bC.-6a2b2D.-1ab3

6

【变式1-2］下列各组代数式中;不是同类项的是（）

A.2与-2B.-5x:y与3xy2C.-3t与20tD.2a2b与-a2b

题型17利I用同迪页欣菽泰字母的®

西若与“3/严+〃的差仍是单项式，则〃叶〃的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【变式2-1】已知单项式与单项式—5X6严8是同类项，求_/_〃2021的值

【变式2-2］已知2/y，与_型的和是单项式，求代数式a-2b的值.

2

合并同类项

L概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

注意；合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用7运用时应注意

⑴不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有.

（2）合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

题型77省WS典葭

血.合并同类项

（I）3X2-1-2X-5+3X-X2

（2）储一:帅+押+,力步

【变式31】合并同类项

（I）-x+2x2+5-3+4/-6x

（2）-2a2b-a2+3bci2'-ab2+a2+4b''a

去牛舌号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

添括号法则

添括号后，括号前面是号，活到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是'•「号，括到括号里的各项都要改变符号.

整式的加减运算法则

一股地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

：

整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幕或升

事排列；⑶不能出现带分数，带分数要化成假分数.

题型4：整式的去括号法则

即用4把式子(加-〃)-(,〃-2)去括号后正确的是()

A•m-n-m-2B•机+〃一〃?+2C•m-n-m-^2D.〃?+〃一加一2

[变式4-1】去括号1

(I)-(3a2-4b-5ab+2b2);

(2)-3(2m-3n-m2);

(3)3x+[4y-(7z+3)].

题型77去话号首并同类项

血.先去括号，再合并同类项

(I)2(2b-3a)+3(2a-3b)

(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)

【变式5-1]先去括号，再合并同类项:―一

(I)(3x2+4-5x3)-(x3-3+3x2)

(2)(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2)

(3)2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]

222

(4)(a+b)-2(a+b)-5(a+b)+(-3)(a+b).

24

【变式5：2】将下列各式去括号:并合并同类项^

(I)(7y-2x)-(7x-4y)

(2)(-b+3a)-(a-b)

(3)(2x-5y)-(3x-5y+l)

(4)2(2-7x)-3(6x+5)

(5)(-8x2+6x)-5(x2-4x+1)

55

(6)(3a2+2a-1)-2(a2-3a-5)

题型6：去括号化简再求值

血.先化简，再求值：

(I)(3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7),其中,a=2,b=J-;

3

(2)3(ab-5b2+2a2)-(7ab+16a2-25b2),其中|a-l|+(b+l)2=0.

【变式6-1】已知代数式3(2a2-2ab+2b2)-2(a2-3ab+3b2).

(I)化简这个代数式；

(2)当a=-1,b=3时，求代数式的值.

22

【变式口】先化简再求值1

(I)3x2-[x2-2(3x-x2)],其中x=-7.

(2)2(a2-ab)-3(2a2-ab-I),其中a=-2,b=3.

3

题型工指定整式的加减运算

【细时7.已知关干X的整式A=2x2-tnx+4,=mx2+5x-m,其中m为常数.

(I)若"?=-7,化简A-B,并求当％二・1时的值；

(2)若A+8的结果中不含一次项，求的值.

22

【变式7-1]已知代数式A=x+xy+2y-i,B=2x-2xy-1f

2

(I)求2A-B；

(2)当x=-l,y=-2时，求2A-B的值；

(3)若2A-B的值与x的取值无关，求y的值.

【变式7-2]小刚同学由于粗心，把“A+B看成了“A-B”，算出A-B的结果为-7x2+10x+12,其中B

=4x2-5x-6.

(I)求A+B的符合题意结果；

(2)若x=・2,求2A・B的值.

题型8；整式加减与抄错问题

谢.一个多项式3a2+5x+3)-4小明将A前面的抄成了“+”，化简结果是-』+3厂7,求多项式

A.

【变式8-1】有一道题“先化简"再求值；17x^（8X2+5X）・（4嬴・3）+（-5x2+6x-l）~3,其中

x=2021”小明做题时把“x=2021”错抄成了"x=-2021”但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原

因.

【变xb8-2］在计算代数式(2x^-3^y^-2xy^)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=0.5，y=-\

时，甲同学把尸o.5错抄成尸_（）,5，但他计算的结果是正确的•试说明理由，并求出这个结果.

题型9：整式加减与面积问题

血.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部

B.2a2-2b2

2

C.2ab-7tb2D.2ab-zb2

2

【变式9-1］图中表示阴影部分面积的代数式是（）

A,ad+bcB.u(b-d)+d(a-c)

C.ad+c(b-d)D.ab-cd

【变式9-2】方方和圆圆的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示,它们分别由两个四分之一圆和四个

半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能照进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）?谁的窗户照进阳

光的面积大？

题型10:整式加减与数轴问题

咽10.已知，有理数a,b/C在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简：心+臼一心”|+/一3.

【变式10-1】已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示.

--------------------------------------------------•-----------------------------------A

Cb0。

(I)判断正、负，用填空：a+b0,c-a0,b+c0,b-c

0,a-b0；

(2)化简：|a|+|a+b|+|c-a|-2|b+c|-|b-c|+|a-b|.

【变式10-2】已知有理数公〃、c在数轴上对应点如图所示，且⑷>依.

c~0b>

(I)|«-Z?|=,\a+b\=,\a+c\=,\b-c\=；

(2)化简1〃-b\-\a+b\+\a+c\-\b-c\.

WP练习与提升

一、单选题

1.下列说法中，正确的有（）

①3xy的系数是3;②-22ab的次数是5；③多项式mn^2mn-3n-l的次数是3；@a-b不吟都是整

55

式.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2,下列各组中的两个项不属于同类项的是（）

A.3x?y和・2x2yB.a?和3?C.・1和11D.-xy和2yx

3.-（-3）的相反数是（）

A._lB.1C.-3D.3

33

4•已矢n同=一Q，化简|^-2|-|1-«|所得的结果是()

A・2。一3B.-3C-3-2aD.i

5.下列各式中正确的是()

A.-5-(-3)=-8B.+6-(-5)=1

C.-7-|_7|=0D.+5-(+6)=-1

二、填空题

6.单项式L支的次数是,系数是

5

7•多项式4‘一修一，"1的三次项系数是.

23

8.(2x:-x-5)-()=x2-2x+l.

9.写出一个只含字母x的二次三项式，如果它的二次项系数为2，常数项和一次项系数互