整数指数幂 闯关练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.4整数指数毒闯关练2025-2026学年

初中数学人教版(2024)八年级上册

一、单选题

1.计算卜的结果是(

)

A.0B.3C.-3D.1

2.如果a=(-2025)0,Z?=(-0.ir',c=(一

那么"Ac的大小关系为()

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

3.下列计算正确的是()

A.(2/7=2。6B.-a2hy-a3b'=-a6bl

D.3a+4b=7cib

4.的相反数是()

A.9B.-9C.19D.-19

5.己知a-G=l,则/+72等于()

A.IB.2C.3D.4

6.2024年10月1()日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了

一种名为M/NFZUX的方法后，能够精确测量小至0.1纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已

知1纳米=1x10-9米,将0.1纳米用科学记数法表示应为()

A.l()xl()T0米B.0.1x109米C.1x10-8米D.1x10”。米

7.在显微镜下，人体的一种绢胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为7.8x10-7米，还原为原数

为()

A.0.0000078B.0.00000078C.0.000000078D.0.0000000078

8.一个小数0.0…02024用科学记数法表示为2.024x10-4,则原数中“0”的个数为()

A.14B.15C.16D.17

9.已知a=1.6xl()9,/?=4xl03,则您+力的值为()

A.2xl03B.4x10"C.3.2xlO15D.3.2x10“

匹丽篇而用科学记数法表示为八0‘其中1"忖＜10,〃为整数’则〃=()

A.23B.-24C.25D.26

二、填空题

11.计算：V^+(.

J

12.化简：噂y(£|2,结果为.

13.定义：a二b=(+2a,〃&Z>=(a"+Z?)’,计算：(2AX)&(2&X)=.

14.某种细菌的直径是0.00000068m,将数据0.00000068m的相反数用科学记数法表示为

15.某微生物的直径用科学记数法表示为3.2X|()5,则原数口“0”有一个.

16.光的速度每秒约3x|()8米，地球和太阳的距离约是1.5x10”米，则太阳光从太阳射到地球需要

秒.

17.比较大小：3.2X10-89.7x10-7(填或.

三、解答题

18.计算：

20.用科学记数法表示下列数或算式的结果：

(1)0.000000567；

⑵-0.00002023；

⑶Gxio-syxGxiofy.

21.一个正方体集装箱的校长为0.4m.

⑴用科学记数法表示这个集装箱的体积是___________n?;

(2)若有一个小立方块的棱长为IxIO-m,则把集装箱装满需要这样的小立方块多少个？(用科学记数

法表示)

22.一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0~100℃(本题涉及

的温度均在此范围内)，原长为加的铜棒、铁棒受热后，伸长量)，(m)与温度的增加量M℃)之间的

关系均为丁=。h，其中。为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数&u=L7xlOT(单

位；/℃)；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了|£K1(T3m.

(I)原长为0.6m的铜棒受热后干高50C,求该铜棒的伸长量(用科学记数法表示).

⑵求铁的线膨胀系数a5若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8x107m,求该铁棒温度的增加量.

⑶将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高

20℃,求该铁棒温度的增加量.

参考答案

题号12345678910

答案BCCBCDBCDC

1.B

【分析】本题考查了零指数累，负整数指数累，熟记事的运算法则是解答本题的关键.

先计算零指数幕，负整数指数累，然后计算乘法即可.

【详解】解：(一；)=1x3=3.

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了零指数基，负整数指数第，掌握零指数鼎，负整数指数累的运算法则是解题的关

键；根据零指数事，负整数指数幕分别求出小b,c,再比较大小即可得解

【详解】解：a=(-7025)°=1,/>=(-01-10,r=^-=£.

9

1>—>-10,

25

:.a>c>b,

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了积的乘方与累的乘方、同底数昂的乘法、负整数指数哥、合并同类项等知识，熟

练掌握运算法则是解题关键.根据积的乘方与累的乘方、同底数昂的乘法、负整数指数事、合并同类

项法则逐项判断即可得.

【详解】解：A、(2〃2)3=8。6,则此项错误，不符合题意；

B、-a2b^.aV=-a1^-«31=~aSb~,则此项错误，不符合题意；

b

/

C.[a2)(b2〃，则此项正确，符合题意；

D、3a与4〃不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；

故选：C.

4.B

【分析】本题考查的是负整数指数基的含义，相反数的含义，先计算(：)一,再求相反数即可.

【详解】解：:匕)nY1，

印9

・•・(£]一的相反数是-9.

故选B

5.C

【分析】本题考查了完全平方公式的应用.涉及到了整式的乘法,负整数指数幕的运算,利用已知

[-/'I,通过平方已知等式，利用完全平方公式展开，将中间项化简后即可求解.

【详解】解：对己知等式，=1两边平方：

展开左边，应用完全平方公式：

M+。-2=1

a2-2+cr2=\

移项并合并常数项：

a2+a、=1+2=3

因此，/+4-2的值为3,对应选项C.

故选：C.

6.D

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1«|“|<10,

〃为整数，表示时关键要正确价定”的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为〃xlO"的形式，其中14a|〈l。，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

。时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；

当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：i米=1(XXXXKXXX)纲米，

().1纳米=Q(XXXXXXXX)1米=1x1米.

故选；D.

7.B

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为解答此题的关键是判断出

要把7.8的小数点向左移动七位.根据用科学记数法表示较小的数的方法，把7.8的小数点向左移动

七位，判断出原数为多少即可.

【详解】解：7.8x1。-7=0.00030078•

故选：B.

8.C

【分析】本题主要考查了科学汜数法.科学记数法的表示形式axlO",其中〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，确

定。的值以及〃的值.先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可.

【详解】解：V0.0...02024=2.024X10-15，

・•・原数中“0”的个数为15+1=16（个），

故选：C.

9.D

【分析】先根据塞的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法则计算即

可.

【详解】解：a=1.6xIO、Z?=4x103»

+2b

=（1.6xi09）24-（2x4xl03）

=2.56X1018^（8X103）

=0.32x1O'5

=3.2x10”，

故选：D.

【点睛】本题考查了幕的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法则是解此

题的关键.

10.C

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；绝对值小于1的正数也可以

利用科学记数法表示，一般形式为axl（r,其中1K忖V10,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负整数指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

1.31.08=1.3x108xl.08xixl0

【详解】解:---------X------=1.56x10

KXXXXXXX）9xl0'69

故选•c

17-41/4.

4425

【分析】本题考查算术平方根，负整数指数幕的运算，掌握相关知识是解决问题的关键.先计算算术

平方根和负整数指数曷，进而求得结果.

【详解】解：4+（-］）-2=2+3=1.

故答案为：—.

4

12.-!/-0.5

2

【分析】本题考查了负整数指数罂、分式的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题关键.先计算积的

乘方、负整数指数幕,再计算分式的除法,然后计算乘法即可得.

【详解】解：空_+町、（?）

=士£

2x2y2

~~2,

故答案为：-；.

13.2

x+4

【分析】本题考查了新定义，负整数指数第，异分母分式加法，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

根据。»=盛+2%a&b=（a^b）\得（2二x）&（2&x）=（三竺）+（巴声），再进行化简，即

可作答.

【详解】解：VaAb=-+2a,

・・・（2"）&（2&x）

：+2x2)&(2」+x1

XA/

住+4]&己+1

、x)\2>

2+4X¥'n+2x「

x2

2-i

------1------

12+4xI+2x

(x4

-----H------

(2+4x2+4x

=d

12+4"

2+4工

x+4

?+4v

故答案为：弋•

x+4

14.-6.8xlO-7m

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式。xl0"(l<a<10),〃为整数，把原数变为〃时，

当时210时，〃为正整数，〃的值为小数点移动的位数；当|4<1时，〃为负整数，〃的值为小数点移

动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，。、方的取值方式是解题的关键.

［详解］解：O.(XXXXX)68m的相反数是-O.(XXXXX)68m,

用科学记数法表示为-0.00000068m=-6.8x1()7m,

故答案为：-6.8x10、.

15.5

【分析】把3.2x10-5"还原'’成原数,即可求解.

【详解】解：3.2x10-5=0.000032,

・••原数中"0”有5个.

故答案为：5

【点睛】本题主要考查了绝对值较小的科学记数法，熟练掌握axlCT(1«同<10其中〃正整数)表

示的数，"还原''成通常表示的数，就是把。的小数点向左移动〃位所得的数是解题的关键.

16.500

【分析】根据时间=路程+速度，列式计算即可.

【详解】解：(1.5xl0u)+(3x［()8)=(1.5+3)x(10"+108)=50c秒.

故答案为：500.

【点睛】此题主要考查科学记数法的实际应用，同底数晶的除法，解题的关键是根据题意列出算式.

17.<

【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握用科学记数法表示的数的比较方法是解题的关键.根

据有理数的大小比较法则进行比较即可求解.

【详解】解:•・•3.2x1(尸=0.32x1(『,0.32x1(尸<9.7x1()7,

3.2xld9.7x10-7,

故答案为：<.

18.(1)-5

(2)2022

⑶2M-

【分析】本题考查了负整数指数哥的运算，掌握运算法则是解题的关键：

(1)按照负整数指数基的运算法则和有理数的混合运算计算即可；

(2)先按照负整数指数塞的运算法则计算，再按照有理数加法和乘法计算即可；

(3)按照整数指数粗的计算法则计算即可；

［详解］⑴(-37)><1|)2_2-；卜£|3

=-9+4

=-5；

⑵儒)+陶)-(-以心+印

=1000+900+27x—+32

3

=2022；

(3)(-/〃4.〃尸)"+(-2m)3-m2-+(〃尸)

=(-/zr)一+(-8〃?')•nr++〃厂x

—〃?4—+m4

-2m4-8/zz5.

19.,2

m

【分析】本题考查J'整数指数辕的运算，热练掌握整数指数等的运算法则是解题的关键；先进行乘方

运算然后进行同底数塞的乘除运算，即可化简式子，然后将加=-2,〃=2代入化简后的式子即可得到

结果.

【详解】解：原式=-〃/〃-2“〃6+帚〃2

_|-246-4-2

=—"zn-mn-tnn

_|9

=­m

2

n

=--.

m

当m=-2,n=2时，

224

原式=----=----=2.

-2-2

故原式的值为：2.

20.(1)5.67xlO-7

(2)-2.023x10-5

(3)8.1X10-27

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于10的数，负整数指数幕的运算等知识.

(1)用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为4x10",其中144<10,〃为整数位数减1,

据此即可解答;

(2)用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为axlO”，其中1引4<10,〃为整数位数减1,

据此即可解答；

(3)先根据积的乘方和哥的乘方化为9x102x9xlO」8,再根据同底数幕的乘法法则进行计算，即可

求解.

【详解】(1)解:0.000000567=5.67x107;

(2)解：-O.OOOO2O23=-2.023x10-5：

(3)解：(3x10^^(SxlO-9)2

=9xl0-,ox9xl0_,8

=81x1028

=