步步高《单元滚动检测卷》高考数学(理)(北师大,全国)精练：10统计与统计案例(含答案解析)

步步高《单元转动检测卷》高考数学（理）（北师大，全国）精练：10统计与统计事例（含答案分析）

高三单元转动检测卷-数学

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第【I卷（非选择题）两部分，共4页。

2.答卷前，考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相

应地点上。

3.本次考试时间120分钟，满分150分。

单元检测十统计与统计事例

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项切合痛目耍求的）

1.为规范学校办学，行教育厅督察组对某所高中进行了抽样检查.抽到的班级一共有52

名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容珏为4的样本，已知7号、

33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为（）

A.13B.19C.20D.51

2.从N个编号中抽取n个号码入样，若采纳系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（）

A.nB.n

NM

C.（n）D.[n]+1

3.已知一组数据：ai,a2,a3,a*as,ae,a7组成公差为d的等差数列，且这组数据的方

差等于1,则公差d等于（）

11

A.±B.±

42

C.i4-

ccD.没法求解

28

4.高二第二学期期中考试，浓据甲、乙两个班级学生数学考试成绩优异和不优异统计后，

获取以以下联表：

班级与成绩列联表

优异不1E异总计

甲班113445

乙班83745

总计197190

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则随机变量X的值约为（）

A.0.600B.0.828

6.如图是一次选秀节目上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀数为35,则m+b2的84a6b

最小值是（）93

A.24B.32

C.36D.48

7.（2014•庆重）已知变量x与丫正有关，H由观察数据算得样本均匀数£=3,3.5,则

由该观察数据算得的线性回归方程可能是（）

A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4

C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

8.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持）的关系，运用2X2列联

2

表进行独立性查验，经计算x=7.069,则所获取的统计学结论是：有多大的掌握以为“学生

性别与支持该活动有关系.”（）

附：

2

Plt?kjO.IOOJ06000250.010.001

0

ko2.7C63.l415.0246.63510.828

A.0.1%B.1%

C.99%D.99.9%

9.一个频次散布表（样本容量为30）不当心被破坏了一部分（如图），只记得样本中数据在［20,60）

上的频次为0.8,则预计样安分别在［40,50）,［50,60）上的数据个数可能是0

分祖|IO.20)|20,30)130.4«)y

Ki数34

A.7和6B.6和9C.8和9D.9和10

10.对四组数据进行统计，获取图所示的散点图，对于其有关系数的比较，正确的选项是（）

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A.r2<r4<0<r3<nB.r4<r2<0<n<rg

C.r4<r2<0<r3<riD.qVr4Vo<"<「3

11.（2015驻-马店模拟）中央电视台为了检查近三年的春晚节目中各种节目的受欢迎程度，用

分层抽样的方法，从2011年至2013年春晚的50个歌舞类节目，品类40个戏曲类节30个小

节目中抽取样本进行检查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为

()

A.36B.35C.32D.30

12.（2015•埠模拟好）给出以下命题：

①若p或q为假命题，则p与q均为假命题：

②对拥有线性有关关系的变量x,y有一组观察数据伪，,8）,其线性回归方

程是y=1x+a,且xi+x2+x3++x8=2（yi4-y2+y3+4-y8）=6,则实数a=♦；

34

22

③对于分类变量X与丫的随机变量x来说，x越小，“X与Y有关系”的掌握程度越大;

V—11

④已知^_!的最小值为16.

2-x》。，则函数f（x）=2x+x

此中真命题的个数为（）

A.OB.1C.2D.3

第H卷

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩（单位：分）数据绘制成频次分

布直方图（如图）.则这100名学生成绩的均匀数，中位数分别为.

14.某公司三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，依据分层抽样的结果，该公司统

计员制作了以下的统计表格：

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产品类型ABC

产品数目（伴｝1300

样本容虱伴｝130

因为不当心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得R产品的样本

容量比C产品的样本容量多\0,依据以上信息,可得C产品的数目是

件.15.为认识篮球喜好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,

下表记录:了小李某月1

取5号每口打篮球时、词文单位:小时]与当11投篮命中率V«2间的关系:

时间X12345

命中率y0.40.50.60.60.4

小李这3天的均匀投篮命中率为:用线性回归剖析的方法,展望小李该月6号#'6

小忖篮球的投篮命中率为.

16.对于统计数据的剖析,有以下几个结论:

①一组数不行镜有两个众数;

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化:

③检查剧院中观众观看感觉时,从5G排｛每排人数同样）中随意抽取一排的人进行检查,腐

于分层抽样;

④一组数据的方差必定是正数:

⑤如图是随机抽取的200辆汽车经过某一段公路时的时速频次散布直方图,依据这个直方

图,能够获取时速舔0,60）的汽车式大靛必辆,则这五种说法中错误的选项是.

o40506070«0时速（km/h）

三解答回本大题共&小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）（2015济.南模抵）从某高校高三年级800名男生中随机抽取50名学牛.义堂其身高,

据丈量,被测学生的身高所有在155cm到195cm之间,将丈量结果按以下方式分红8组:

第一组155,160）,第二狙160,165）,，第7（匆190,195],以下图是按上述分组获取的频次散布直

方图的一部分.已知第一组与第八组的人数同样,第七组与第六组的人数差恰巧为第八组与第七

组的人数差.

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求以卜濒次散布表中所标字母的值,并增补达成频次散布直方图.

频次散布表:

分组频数频次频次1组距

[180,185)XyZ

[185,190)mnP

18.（12笏（2015江-西八所要点中学联与“双节时期,高速公路车辆许多,某检查公司在一

服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一•辆的抽样方法抽取40

名驾驶员进行咨询检查，将他们在某段高速公路的车速分红六段：心。，60，也5R0、,

[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90]后关奴以入图的频次应夜宜方图.

⑴求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的预计值:

⑵若从车速渡达0J0）内的车辆中任抽取2辆,求车速稣510内的车辆恰有一辆的概率.

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19.（12分）（2014课.标全国H）某地域2007年至2013年乡村居民家庭人均纯收入V1单位:千

力的数据以下表:

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求y对于t的线性回归方程;

（2）利用U）中的回归方枉,剖析2007^2013年该地域乡村否民家庭人均纯收入的变化状况,

并展望该地域2015年乡村居民家庭人均纯收入.

■■■

七(ti-t)(yi-y)

厂i一

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘预计公式分别为:b=------------------\a=y-b

£d)2

为.分）为使学生更好地认识中华民族伟大中兴的历史知识，父校组织了一次以“我的梦,

中国梦”为主题的知识比赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,。四个等级,

此中相应等级的得分挨次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的

成绩整理并绘制成统计图:

二加竞赛成绩统计图

请依据以上供给的信息解答以下问题:

⑴把一班比赛成绩统计图增补完好;

®写出下表中a,b,c的值.

均为数（分）中位燃冷公教（分）

一班ab90

二班87.680C

6请从以卜给出的三个方面中任选一个对此次比赛成绩的结果进行剖析:

①从均匀数和中位数方面来比较一班和二班的成绩:②从均匀数和众数方

面来比较•班和二班的成绩:

酬B级以上（包含B级｝的人数方面来比较一班和二班的成绩.

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21.（12分）某个体服饰店经营某种服饰，一周内获纯利y（元）与该周每日销售这类服饰的件

数X之间的一组数据以下：

X3456789

y66697381899091

已知I：LX2=280,£y/=45309,Sxy=3487.

⑴求x,y；

（2）判断纯收益y与每日销售件数x之间能否线性有关，假如线性有关，求出线性回归方程.

22.（12分）（2015沈­阳质星监测二）在一次数学测试后，班级学委对选答题的选题状况进行统

计，以下表：

几何证明坐标系与不等式

共计

选讲参数方程选讲

男同学（人数）124622

女同学（人数）081220

共计12121842

（1）在统计结果中，假如把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称

为代数类，我们能够获取以E2X2列联表：

几何类代数类共计

男同学（人数）16622

女同学（人数）81220

共计241842

据此统计你能否定为选做“兀何类”或“代数类”与性别有关，如有关，你有多大掌握？

（2）在原统计结果中，假如不考虑性别要素，按分层抽样的方法从选做不一样选做题的同学中

随机选出7名同学进行会谈，已知这名学委和两名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学

中.

（i）求在这名学委被选中的条件下，两名数学课代表也被选中的概率；

（ii）记抽取到数学课代表的人数为X,求X的散布列及均值EX.

下边对界值表仅供参照：

2

r\工工o150100050025-0010Q0050001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(A(ihc)2

(参照公式：x=(a+b)(c+d)(a+6(b+d))

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答案分析

1.C[抽样间隔为46-33=13,

故另一位同学的编号为7+13=20,选CJ

2.C

ai+32+33+344-35+36+374

3.B[这组数据的均匀数为------------------------------------丁。.

7---7

又因为这组数据的方差等于1,

12..\

因此[包+(a-a)222222

+(a7—34)]

1—a4)24+(as-as)+(34-a4)+(as-34)+(诙-a<)

7

(_3d)2+(_2d)2+Ld)2+0+@2+(2d)2+(3d产

=7=

即4d2=1,

]

解得d=±2J

4.A[由题意知a=11,b=34,c=8,d=37,n=90.

2_________n(ad-be)_______

则x=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)的值约为0.600.

应选A.]

5.C[x=20X5I10义一f30义3I1=3,

_______________100

X(5-3)2+10X(4-3)2+30X(3-3)2+30X(2-3)2+10X(1-3)2]

4V7o=W~in

80+1。+3。+4。尸

105-]

6.B[依据题意，得4+a士6+b+7=5得a+b=8.

5

方法一由b=8—a,a2+b2=a2+(8-a)2=2a2-16a+64,

此中a,b知足0WaW9,0Sb,W9

因此0WaW9,08W—aW9,

即0<a<8且a是整数，

设函数f（a）=2a2-16a+64.剖析知当a=4时,

f（a）获得最小值32,

因此a2+b2的最小值是32.应选B.

方法二由a+b=8,且a,b20,

得8》五

故abW16,则a2+b2=(a+b)2-2ab>64-32=32.

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当且仅当a=b=4时等号建立，

因此a2+b2的最小值是32.］

7.A［因为变量x和y正有关：则回归直线的斜率为正，故能够清除选项C和D.

因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代当选项A和B中的直线方程进行查验,

能够清除B,应选A.］

8.C［因为7.069与附表中的6.635最靠近，因此获取的统计学结论是：有1-0.010=0.99

=99%的掌握以为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.］

9.B［因样本中数据在［20,60)上的频次为0.8,

则样本中数据在［20,60)上的频数为30X0.8=24.

又因为样本中数据在［20,40)上的频数为4+5=9,

因此样本在［40,60)上的数据的个数为24-9=15.

由选项知B切合.］

10.A［易知题中图(1)与图(3)是正有关，图(2)与图(4)是负有关，且图(1)与图(2)中的样本点

集中散布在一条直线邻近，则r2<r4<0<r3<n.］

*=­k、解得x=9.则27+9=36,所

11.A［设从30个小品类节目中抽取x个，则有3050+40

以样本容量为36.］

12

,因此②।不正确.③中X超小.“X与丫右关系”的辛加理修修

12.B［①正确.②中a=8

小，因此③不正确.由r=V12=4,当旦仅当X=1时取等

2—x>0可得1Wxv2.因为f(x)=2x+x^2

号，因此④不正确.］

13.125,124

分析由图可知(a+a—0.005)X10=1-{0.0104-0.015+0.030)X10,解得a=0.025.

贝ijx=105X0.1+115X0.3-1-125X0.25+135X0.24-145X0.15=125.

中位数在120330之间，设为X,

则0.01X10+0.03X10+0.025x(x-120)=0.5

，解得x=124.

14.800

分析设C产品的数目为x,C产品的样本容量为a,

则A产品的数目为1700-x,

A产品的样本容量为10+a.

由分层抽样的定义可知：1700—x=x三1300,

a+10a130

.,.x=800.

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15.0.50.53

_1_

分析均匀投篮命中率y=(M+0.5+0.64-0.6+0.4)=05,而x=3.

5

5

Z

(Xi-x)(yj-y)=(-2)X(-0.1)+(-1)X0+0X0.1+1X0.14-2X(-0.1)=0.1,

=1

E(Xj-x)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,

i=1

于是b=0.01,a=y—bx=0.47,.*.y=0.01x4-0.47,令x=6,得y=0.53.

16.®@@

分析一组数中能够有两个众数，故①错误；依据方差的计算法可知②正确：③属于简单随

机抽样，错误：④错误，因为方差能够是零；⑤正

确.17.解由频次散布直方图可知前五组的频次和是

(0.008+0.016+0.04+0.044-0.06)X5=0.82,

第八组的频次是0.008X5=0.04,

因此第六、七组的频次和是1-0.82-0.04=0.14,

因此第八组的人数为50X0.04=2,第六、七组的总人数为50X0.14=7.

由已知得x+m=7,m—x=2—m,

解得x=4,m=3.

因此y=0.08,n=0.06.z=0.016>p=0.012.

增补达成频次散布直方图以下图.

18.解⑴众数的预计值为77.5,设中位数的预计值为X,则0.01X5+0.02xs+0.04x5+

0.06X(x-75)=0.5,解得x=77.5,

即中位数的预计值为77.5.

⑵从题图中可知，车速在[60,65)内的车辆数为0.01X5X40=2,车速在[65,70)内的车辆数为

0.02X5X40=4,记车速在[60,65)内的两辆车为a,b,车速在[65,70)内的四辆车为c,d,e,f,

则所有基本领件有

(a,b),(a,c).(a.d).(a.e),(a,f),

步步高《单元转动检测卷》高考数学（理）（北师大，全国）精练：10统计与统计事例（含答案分析）

(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),

(c,d),(c,e),(c,f),

(d,e),(d,f),(e.f),

共15个，

此中车速在［65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：

(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共8个.

因此若从车速在［60,70)内的车辆中仟抽取2辆，则车速在［65,70)内的车辆恰有一辆的概率为

8

P=15.

■⑴由所给数据计算得t="(1+2+3+4+5+6+7)=4,

1

方7(2.9+33+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,

7

(tj-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,

兄~

7

(ti-t)(yi-y)=(-3)x(-1.4i+(-2)x(-l)+(-1)x(-0.7)+0X0.1+1X0.5+2X0.9+

§■一

3X1.6=14,

7

_(ti-t)(yi-y)

i-1——14

b=X==05

7(li-l)a一丝

元~

a=y—8=4.3—0.5X4=23

所求线性回归方程为

y=0.5t4-2.3.

A

(2)由⑴知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地域乡村居民家庭人均纯收入逐年增添，均匀

每年增添0.5千元.

将2015年的年份代号1=9代入⑴中的回归方程，得y=0.5X9+2.3=6.8,

故展望该地域2015年乡村居民家庭人均纯收入为6.8千元.20.解⑴25—6—12—

5=2(人).

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(2)a=87.6,b=90.c=100.

(3)①一班和二班均匀数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班.

②一班和二班均匀数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班：

③B级以上(包含B级)一班18人，二班12人，故一

班的成绩好于二班.

-1

21.解(1)X=7(3+4+5+6+7+8+9)=