直线与圆的位置关系 同步练习题-2025-2026学年浙教版九年级数学下册

2.1直线与圆的位置关系同步练习题

一,选择题

1.如图，然是圆。的直径，。是延长线上一点，0c与圆。相切于点C,连接3C,NA5C=20°

2.在平面直角坐标系x。），中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆（）

A.与x轴相交，与y轴相切

B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交

D.与工轴相切，与y轴相离

3.如图，PA,P8分别与。。相切于A,8两点，C是优弧m上的一个动点，若NP=48°,则NAC8

4.如图，48是。。的直径，点。是。。上一点，且点。是尻•的中点，过点。作OO的切线与AC的延

长线交于点E，连接AQ.若AE=8,AQ=10,则直径A8的长为（）

5.如图，尸为。0外一点，附、P8分别切。。于点A、B,CO切。0于点E,分别交以、PB于点C、D,

D.8V3

Q

6.如图，OM的圆心M在一次函数y=q％+3位于第一象限中的图象上，O”与『轴交于C、。两点,

若OM与％轴相切，且。。=241,则OM半径是（）

C£或6

D.5

7.有一道题目：“如图，AB是。0的直径，要使直线4户是。。的切线，需添加的条件是（写一个条件即

可）下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（）

甲：ZZMP=90°；

乙：ZBAC=ZPAC；

丙：NBAC=NP.

A.只有甲同学的答案正确

B.只有乙同学的答案正确

C.只有甲、丙同学的答案正询

D.三位同学的答案都正确

8.如图，在RlAABC中，NC=90°,AC=6,BC=273,半径为1的。0在Rt/YABC内平移（。0可

以与该三角形的边相切），则点A到OO上的点的距离的最大值为（）

A.6十1B.2V7+1C.2x/7-1D.377-1

9.如图，在矩形ABC。中，8c=8,以4B为直径作OO,将矩形ABC。绕点B旋转，使所得矩形A'BC

。'的边C'。'与OO相切，切点为E,边A'B与。。相交于点F.若B尸=8,则AB长为（）

A.9B.10C.8V3D.12

10.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点C为圆心的圆与），轴相切.点A、B在x轴上，且

。4=08.点P为OC上的动点，NAP8=90°,则A8长度的最大值为（）

二.填空题

11.如图，PAt分别于。0相切于A,4两点，ZP=70°,则NC=

卜2~

OC

P

B

12.在矩形A8C。中，AB=3,8c=4,点。在对角线AC」二，。0的半径为1,如果。。与矩形A8CO

的各边都没有公共点，那么线段A0的取值范围是.

13.已知：如图，PA,PB分别与。0相切于A,3点，C为。0上一点，ZACB=65°,则NAP8等

于.

14.如图，正方形ABC。的边长为4cm,尸是。C的中点，E点从点8出发沿BC以2c7〃/$的速度向点。

移动，一直到达点C为止，连接ER以点E为圆心，Eb长为半径作OE.当。E与正方形A8CD的边

相切时，则点E的运动时间t为$.

15.如图，在四边形4BCO中，AB//CD,AD1AB,以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点

为E,若AB=1,BC=3,则阴影部分的面积是.

16.如图，。。为△ABC外接圆，A8为直径，延长C4至。，过。作。0的切线，E为切点,过B作。0

的切线交OE于点凡连接AF交0。于点G,若。E〃3C,BC=6,CD=9,则。。的半径为,

AG=・

三.解答题

17.如图，△ABC内接于。0,>44为。。的直径，延长84至点。，使得NACO=NQM.

(1)求证：C。是OO的切线；

(2)若80=5,tan^CBA=i,求CD的长.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,以为直径作。O,交8C于点。，。石是的切线且交AC于点E,

延长CA交。。于点F.

(1)求证：DE1AC；

(2)若si〃C=噂，力七=3,求石厂的长.

VZ

F

19.下面是某校数学兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读并解答下列问题.

尺规作图：过圆外一点作圆的切线.

已知：如图，。0,点P为。。外一定点.

求作：过点。作OO的一条切线.

作法：①连接线段0P：

②作0P的，交OP于点4

③以点A为圆心，0A的长为半径作OA,交。。于点8；

④作直线P8.直线P8即为所求作的一条切线.

(1)补全作法②中所缺的内容：;

(2)求证：直线P8是OO的切线；

(3)如图，。为0P与的交点，连接BC,AO=3,0B=2,求△BCP的面积.

20.点。、£是。0上的点，4c是。。的直径，连接4E、CE、CD、DE,过点3作A3〃C0交CE的延

长线于A点.

(1)如图1,当OE_L8C时，求证：AB=ACx

(2)如图2,当NA=N3EO时，过点。作。。的切线交8E的延长线于点凡CF=5,CE=4,求AC

的长度.

参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案ACBBCCCBBC

二.填空题

II.55°.

4in

12.-V4OV与

33

13.50°.

「5

14.2一6或一.

三.解答题

17.(1)证明：△ABC内接于。。，为。。的直径，如图，连接OC,

:"B=/OCB,NACO+NOCB=90°,

丁ZACD=ZCBAt

：.ZDCA=ZOCB,

AZACD+ZACO=W,即NOCO=900,

：・OC工CD,

乂・・・OC是OO的半径，

••・CO是O。的切线；

(2)解：・・・OB=5,

：.AB=2OB=\0,

dr*-1

在RtZ^ACB中，tanZ-ABC==

：,BC=2AC,

VZACD=ZCBA,ZD=ZD,

:.△DCAS^DBC,

CDBDBC

•••——一—————————乙,9

ADCDAC

1

：,CD=2ADfCD=AD*BD=AD<AD+AB）

.\4AD1=AD2+AD*AB,即：4AD1=AD2+\0AD,

解得：4D=学或AO=0（不合题意，舍去），

:.CD=2AD==20^.

18.（1）证明：连接OQ,如图1所示：

图1

'：AB=AC,

:.NC=/B,

•：OB=OD,

:,/B=/ODB,

：・4C=40DB,

：.OD//AC,

•・・OE是OO的切线，

：・OD上DE,

：.DE±AC；

（2）解：连接々九如图2所示:

VAB=AC,

:,NC=/B,

又,：NF=NB,

："F=4C,

.*.sinC=sinF=洛，

由(1)可知：OEJ_AC；

，在心DE/中，sin/=器=当，

VDE=3,

：.FD=3V5,

由勾股定理得：EF=>/FD2-DE2=6.

19.(1)解：由尺规作图可知：作。。的垂直平分线，交0尸于点A,

故答案为：垂直平分线；

(2)证明：由作图可知：。。是04的直径，

AZP^O=90°,

即PBL0B,

T0B是。0的半径，

・・・PB是。。的切线；

(3)解：过点8作B”_L0尸于点”，如图所示：

••・OP是OA的直径，人。=3,08=2,

：，OA=PA=3,OC=OB=2,

：.OP=AO+PA=6,

：,PC=OP-OC=6-2=4,

在RtZXPOB中，由勾股定理得：PB=>JOP2-OB2=V62-22=472,

：・BH上OP,

由三角形的面积公式得：S/、PGB=loP-BH=

.PBOB4&x24/2

,,BH=~^=~^=F

•••△8CP的面积为：工尸。・8〃=