2025-2026学年广东省揭阳市惠来一中八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年广东省揭阳市惠来一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，属于单项式的是（）A.a+1 B. C.-2a D.2.下列运算中，正确的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.（a3）2=a5

C. D.（a-1）2=a2-13.老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：

特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；

特征②：它一共有9条棱.

则盒子里面放的几何体是（）A.长方体 B.三棱锥 C.三棱柱 D.五棱锥4.若正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个图象必经过点（）A.（3，6） B.（-3，-6） C.（-2，1） D.（-1，2）5.已知xa=3，xb=5，则x2a+b=（）A.50 B.45 C.11 D.436.已知点M（3a-2，a+6）.若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A.4 B.-6 C.-1或4 D.-1或-67.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+2S2-S1=48，则图中阴影部分的面积为（）A.8

B.12

C.6

D.24

8.若是二元一次方程组的解，则6m+n的值是（）A.18 B.20 C.22 D.259.已知一次函数y=mx-4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.m的值不存在10.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A-B-C-D-E-F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm,则下列说法正确的有（）

①动点H的速度是2cm/s；

②BC的长度为3cm；

③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；

④b的值为14；

⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若|a|=4，b=-3，且ab＞0，则a+b的值是

.12.若设的整数部分为a,则a的值是

.13.若点M（a,3）和点N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2025的值为

.14.如图，直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，将△BDE，△CKG分别沿着DE，GK折叠，使点B，C恰好都落在F点，且D，F，G三点共线.已知BC=12，BE=3，则EK=

.

15.设直线与两坐标轴所围成的三角形的面积Sk（k=1，2，3，⋯，2026），则S1+S2+S3+S4+⋯+S2026的值

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解方程组：．17.(本小题7分)

先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a-b）2．其中a=-4，b=-．18.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，点E在BC上，连接DE.

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的情况下，若DE∥BF，∠CDE=55°，求∠ABC.19.(本小题9分)

如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m,CD=8m,AD=17m.从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE=12m.

（1）连接AC，试判断△ADC的形状，并写出证明过程；

（2）求这块空地ABCD的面积.20.(本小题9分)

春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：

八年级10名学生成绩统计表成绩（分）678910人数（人）12ab2（1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，a=______，b=______；

（2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？21.(本小题9分)

列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.

（1）若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？

（2）若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元.

①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；

②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用.22.(本小题13分)

【模型启迪】（1）如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH=AD，连接BH，则AC与BH的数量关系为______，位置关系为______.

【模型探索】（2）若AB=9，AC=5，则AD的取值范围为______.

【模型迁移】（3）如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，且BF=AC；求证：AE=EF.23.(本小题14分)

如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C（4，t）在第四象限，点P（m,0）在线段OB上.连接OC，BC，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F.

（1）求点A，B的坐标；

（2）设点E，F的纵坐标分别为y1，y2，当0≤m≤4时，y1-y2为定值，求t的值；

（3）在（2）的条件下，分别过点E，F作EG，FH垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当0≤m≤6时，求长方形EGHF周长的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-7

12.【答案】3

13.【答案】-1

14.【答案】5

15.【答案】

16.【答案】解：原方程组可化为，

即，

①+②得，6x=18，解得x=3．

①-②得，-4y=-2，解得y=．

故原方程组的解为．

17.【答案】解：原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2

=-2b2

当b=-时，原式=-2×（-）2=-．

18.【答案】

70°

19.【答案】△ADC是直角三角形，证明见解析；

这块空地得面积为：168m2

20.【答案】1;8;2;3

本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高

21.【答案】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：

80x+60（17-x）=1220，

解得x=10，

∴17-x=7，

答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵；

（2）①根据题意得：

w=80a+60×（17-a）=20a+1020；

②∵9≤a,

∴9≤a≤17，且a为正整数，

∵20＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a=9时，w最小，且最小值为20×9+1020=1200（元），

此时17-a=8，

答：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时费用最省，此时费用为1200元．

22.【答案】AC=BH，;AC∥BH

2＜AD＜7

延长AD至点G，使DG=AD，连接BG，

由（1）同理可得：△ACD≌△GBD（SAS），

∴AC=BG，∠CAD=∠BGD，

∵BF=AC，

∴BG=BF，

∴∠BGD=∠BFG=∠AFE，

∴∠AFE=∠CAD，即∠AFE=EAF，

∴AE=EF

23.【答案】解：（1）∵直线交y轴于点A，交x轴于点B，

∴当y=0时，得：，

解得：x=6，

当x=0时，得：y=9，

∴A（0，9），B（6，0）；

（2）设OC的解析式为y=kx,过点C（4，t），

∴t=4k,

∴，

∴OC的解析式为，

∵点P（m,0）在线段OB上，

如图，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F，且点E，F的纵坐标分别为y1，y2，0≤m≤4，

∴，，

∴，

∵y1-y2为定值，即为定值，

∴，

解得：t=-6；

（3）①当0≤m≤4时，

EF=y1-y2=9（定长），在点P运动到图中点P′，此时直线经过点C，即m=4，

∴长方形