2025-2026学年黑龙江省佳木斯市同江三中九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省佳木斯市同江三中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数、常数项分别为（）A.2，-1 B.2，1 C.-3，-1 D.3，12.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.某商场一月份的利润是50万元，三月份的利润是60.5万元，设利润平均每月增长率为x,则依题意列方程为（）A.50+50x=60.5 B.50（1+x）=60.5

C.50[1+（1+x）+（1+x）2=60.5 D.50（1+x）2=60.54.下列事件中是随机事件的个数为（）

（1）守株待兔；

（2）拔苗助长；

（3）海枯石烂；

（4）日出东方；

（5）心想事成；

（6）水中捞月.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）A.10π B.12π C.15π D.20π6.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠1 D.k≥且k≠17.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0），（3，0），（0，-5）.则当x=2时，y的值为（）A.-3 B.-4 C.-5 D.-68.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m,n（m＞n＞0），下列结论正确的是（）A.m+n=1

B.m-n=1

C.mn=1

D.10.如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，AD⊥BC于点D，AD=5，P是半径为3的⊙A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（）

A.8

B.8.5

C.9

D.9.5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.从3名男生和2名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号是男生的概率为

.12.点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是______．13.二次函数y=2（x-1）2-7的顶点坐标是

.14.如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠C=______度．

15.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

.16.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=______°．

17.如图，在扇形OEF中，∠EOF=90°，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为______．

18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为

．

19.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．

20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，），B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2025为止，则点A2025的坐标为

.

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

解方程：

（1）x2-4x=2；

（2）x（x+3）=2（x+3）22.(本小题6分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（4，-4），C（1，-1）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，直接写出线段AB扫过的面积（结果保留π）.23.(本小题6分)

如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（1，0），C（3，0），交y轴于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标.24.(本小题8分)

学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查______人；

（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是______；

（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？25.(本小题8分)

已知：反比例函数和一次函数y=2x-1相交于点A（m,5）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求出两个函数的另外一个交点B点的坐标；

（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围______.26.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC，交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.

（1）求证：BC是⊙F的切线；

（2）若点A的坐标为（0，-2），点D的坐标为（4，0），求⊙F的半径；

（3）直接写出线段AG，AD，CD之间满足的数量关系，不用证明.27.(本小题8分)

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；

（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

28.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

（1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】（3，-4）

13.【答案】（1，-7）

14.【答案】40

15.【答案】y=-（x+1）2-3

16.【答案】125

17.【答案】π-

18.【答案】2-2

19.【答案】（-2，0）或（2，10）

20.【答案】（31013，0）

21.【答案】解：（1）x2-4x=2，

x2-4x+4=2+4，

（x-2）2=6，

x-2=，

x1=2+，x2=2-；

（2）x（x+3）=2（x+3），

x（x+3）-2（x+3）=0，

（x+3）（x-2）=0，

x+3=0，x-2=0，

x1=-3，x2=2．

22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求

如图，△A2B2C2即为所求；

3π

23.【答案】抛物线的解析式为：y=x2-4x+3

P（2，1）

24.【答案】（1）50；

（2）36°

；

（3）​2000×=120（人）．

答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人．

25.【答案】y=

B（-，-6）

-＜x＜0或x＞3

26.【答案】证明：如图1，AE平分∠BAC，连接EF，

∴∠FAE=∠CAE，

∵FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，

∴∠FEA=∠CAE，

∴FE∥AC，

∴∠FEB=∠C=90°，

∵EF是圆的半径，

∴BC是⊙F的切线

⊙F的半径为5

AG=AD+2CD

27.【答案】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，

则S△DEF+S△CEF=S△ABC；

（2）图2成立；图3不成立．

图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，

又∵∠C=90°，

∴DM∥BC，DN∥AC，

∵D为AB边的中点，

由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，

∵AC=BC，

∴MD=ND，

∵∠EDF=90°，

∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，

∴∠MDE=∠NDF，

在△DME与△DNF中，

∵，

∴△DME≌△DNF（ASA），

∴S△DME=S△DNF，

∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，

由以上可知S四边形DMCN=S△ABC，

∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．

图3不成立，连接DC，

证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）

∴S△DEF=S五边形DBFEC，

=S△CFE+S△DBC，

=S△CFE+，

∴S△DEF-S△CFE=．

故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF-S△CEF=S△ABC．

28.【答案】解：（1）x2-7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

∵OA＞OB，

∴OA=4，OB=3，

过D作DE⊥y于点E，

∵正方形ABCD，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∠DAE+∠OAB=90°，

∠ABO+∠OAB=90°，

∴∠ABO=∠DAE，

∵DE⊥AE，

∴∠AED=90°=∠AOB，

在△DAE和△ABO中，，

∴△DAE≌△ABO