2025-2026学年湖南省长沙市宁乡市八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市宁乡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四幅作品分别代表“立春”、“大雪”、“白露”、“芒种”四个节气，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（）A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.三角形的稳定性3.下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.a+a=a2 C.a2•a3=a5 D.a2（a+1）=a3+14.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，8 C.5，5，10 D.2，4，75.若分式的值为0，则x的值为（）A.2 B.-2 C.1 D.-16.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50° B.58° C.60° D.72°7.若x2+（a+2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（）A.-4或8 B.4 C.-8 D.4或-88.2025年10月26日长沙马拉松圆满落幕，本届赛事以“山水洲城”为赛道特色，参赛人数高达3.5万人，规模创历史新高.已知总赛程约为42km,在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是xkm/h,则可列方程为（）A. B. C. D.9.如图，若△ABC的面积为2，且点A，B，C分别是EC，AF，BD的中点，则阴影部分的面积为（）A.10

B.11

C.12

D.1310.如图，△ABC的外角∠ACF，∠EAC的平分线CP，AP交于P，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的有（）

①PM=PN；

②BP平分∠ABC；

③S△PAC=S△MAP+S△NCP；

④∠CAB=2∠CPB.A..①②

B..①②③

C..①③④

D..①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：xy-4x=______．12.若a+b=2，a-b=5，则a2-b2=

.13.若，则=

.14.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，CE交于点H.若AB=20，CE=12，则BE=

.

15.若（m-2）（m-n）中不含m的一次项，则n=

.16.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD=CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H．

（1）求证：∠ADC+∠B=180°；

（2）若AD=3，AB=8，求AH的长．四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：（m+2n）（m-2n）-（m+2n）2-4mn,其中.19.(本小题6分)

因式分解：

（1）2x2-4xy+2y2；

（2）n2（m-2）-4（m-2）.20.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=3.21.(本小题8分)

已知点A（2a-b,2+b），点B（2b-1，2a-b）.

（1）若点A，B关于x轴对称，求a,b的值；

（2）若点A，B关于y轴对称，求（a-b）2026的值.22.(本小题8分)

如图，根据要求回答下列问题：

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；

（2）点B关于y轴对称点B′的坐标是______；

（3）在y轴上找一个点P，使得PA+PC的和最小.23.(本小题9分)

随着新能源汽车产业的飞速发展，充电基础设施的建设已成为国家战略的重要一环，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩是乙型充电桩单价的1.5倍，用18万元购买甲型充电桩比用9万元购买乙型充电桩的数量多5台.

（1）问甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元？

（2）若该停车场计划用不多于30万元的资金购进甲型和乙型充电桩共40台，最多可以购进多少台甲型充电桩？24.(本小题10分)

我们把形如x+=a+b（a,b不为零），且两个解分别为x1=a,x2=b的方程称为“十字分式方程”.

例如：x+=4为“十字分式方程”，可化为x+=1+3，∴x1=1，x2=3.

再如：x+=-6为“十字分式方程”，可化为x+=（-2）+（-4），

∴x1=-2，x2=-4

应用上面的结论解答下列问题：

（1）若x+=-7为“十字分式方程”，则x1=______，x2=______；

（2）若“十字分式方程”x-=2的两个解分别为x1=m,x2=n,求代数式m3n+mn3的值；

（3）若关于x的“十字分式方程”x-=-k+3（k＞0）的两个解分别为x1，x2，其中x1＞x2，求的值.25.(本小题10分)

已知在△ABC中，AB=AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点.

（1）如图1，若∠ABC=60°，射线BM在∠ABC内部，∠ADB=60°，求证：∠BDC=60°.

小强同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE=AD，通过已知的条件，从而求得∠BDC的度数，请你帮助小强写出证明过程；

（2）如图2，已知∠ABC=∠ADB=30°，射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数；

（3）如图3，若∠ABC=∠ADB=α（0°＜α＜90°），射线BM在BC下方，用含α的式子表示∠BDC的度数，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x（y-4）

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】-2

16.【答案】8

17.【答案】（1）证明：过点C作CM⊥DE，垂足为M，

∵AC平分∠EAB，CH⊥AB，CM⊥DE，

∴CM=CH，∠CMA=∠CHB=90°，

在Rt△DMC与Rt△NHC中

，

∴Rt△DMC≌Rt△NHC（HL），

∴DM=BH，∠1=∠B，

∵∠1+∠CDA=180°，

∴∠ADC+∠B=180°；

（2）解：∵∠CMA=∠CHB=90°，

在Rt△AMC与Rt△AHC中

，

∴Rt△AMC≌Rt△AHC（HL），

∴AM=AH，

设BH=DM=x，

则AH=8-x，AM=3+x，

∴8-x=3+x，

解得，x=2.5，

∴AH=5.5．

18.【答案】-8n2-8mn，-6．

19.【答案】2（x-y）2

（m-2）（n+2）（n-2）

20.【答案】，4．

21.【答案】

1

22.【答案】见解析；

（4，-3）；

见解析．

23.【答案】甲型充电桩的单价是0.9万元，乙型充电桩的单价是0.6万元

最多可以购进20台甲型充电桩

24.【答案】-2;-5

-160

25.【答案】证明：如图1，在BM上取一点E，使AE=AD，

∵∠ADB=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠EAD=60°，

∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，即∠BAE=∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠ADC=∠AEB=120°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-60°=60°

解：如图2，在BD上取一点E，使AE=AD，

∵∠ABC=∠ADB=30°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=30°，

∴∠BAC=∠EAD=120°，

∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠ADC=∠AEB=180°-30°=150°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=150°-30°=120°

解：结论：∠BDC=2α．理由如下：

如图3，在DB的延长线上取一点E，使AE=AD，

∵∠ADB=α，

∴∠AED=α，∠EAD=18