山东省烟台市2026年高考诊断性测试（一模）数学试题（含答案）

山东省烟台市2026年高考诊断性测试（一模）数学试题注意事项： 2026.031.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合A={x||x-2|＜1},B={x|x＜a},A∪B=B,则实数a的取值范围为A.[I,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,1] D.(-∞,3]2.已知抛物线y2=mx经过点(1，B.12A.B.1C.2D.43.已知函数f（x）=x2+1，x≤2，log2A.1 B.2 C.3 D.44.已知复数z1=cos3π5A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.某学校派5名同学参加“市长杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为A.180 B.240 C.320 D.3606.直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一.某村统计了一合作社最近100天通过直播带货销售农产品的日销售额x(单位：万元)，并绘制成右侧的频率分布直方图，则x的第80百分位数为A.4.8 B.5 C.5.2 D.5.47.已知球O的半径为1，三棱锥的顶点为O，底面的三个顶点均在球O的球面上，则当该三棱锥的体积最大时，其高为B.12A.1B.1A.1D.38.已知平行四边形ABCD中，AB=4,BC=22,∠BAD=π4,点P,Q在四边形ABCD所在平面上，且满足A.13 B.3 C.173 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数fxA.B.2π是f(x)的一个周期C.fxD.当x∈[-π,0]时,f(x)的最小值为-210.若a＞0,b＞0,a+b=1,则A.ab≤14 B.a+b≤1 C.a+lnb11.已知曲线C:x2aA.曲线C关于原点对称B.当a=1时,曲线C的长度为2πC.当a=2时，点P到直线x+2y=0距离的最大值为4D.y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1（a＞b＞13.已知等差数列{an}的公差不为(0,a4=5,且a2,a5,a14.一圆周上均匀分布着8个点，将这8个点连接成4条弦，且任意两条弦没有公共点.记X为“4条弦中由相邻两点连接成的弦的条数”，则X的数学期望为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为(a,b,c,b2+c2−a(1)求A;(2)若△ABC为锐角三角形,且a=6,求b+c的取值范围.16.(15分)已知函数fx=12x+1ln1+x−axa∈R,f(1)求f(x)在点(l,f(1))处的切线方程;(2)证明:当-1＜x＜0时,f(x)＜0;当x＞0时,f(x)＞0.17.(15分)已知双曲线C:x2a2−y2(1)求C的方程;(2)过C的右焦点且斜率不为0的直线l与C交于A，B两点，设M，N分别为C的左、右顶点，且直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，判断：k118.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60∘(1)证明:AC⊥MN;(2)若点P在底面ABCD内的正投影为AC的中点.(i)当λ为何值时，平面ANM与平面ABCD夹角的余弦值最大?(ii)设平面ANM与PC交于点H₁;在平面PBC内,.过H1作BC的平行线交PB于点M₁，设平面.ANM1与PC交于点.H2=在平面PBC内，过H₂作BC的平行线交PB于点M2,ANM2与PC交于点H₃；依次类推，…，设平面.AN19.(17分)某工厂生产一批产品，其单件产品的真实合格概率为(θ(0＜θ＜1).由于质检设备存在误差，当单件产品为合格品时，被该质检设备检测为合格的概率为(α(0＜α＜1),当单件产品为不合格品时，被其误判为合格的概率为β(0＜β＜1),且α＞β.现从该批产品中随机抽取n件，并用该质检设备进行检测，设每件产品的检测结果相互独立，检测结果为合格的件数为X.(1)求单件产品的检测结果为合格的概率p；(2)若nn,k0≤k≤nk∈N为定值，求P(X=k))取最大值时θ(3)当n足够大时，(2)中的θ近似服从Nμσ2.设α=0.9,β=0.2,当P∣θ说明：若ξ~Nμσ2,则Pξ≥x1=1−φx1−μσ烟台市2026年高考诊断性测试（一模）数学答案一、选择题1.B2.C3.C4.A5.B 6.D 7.D 8.C二、选择题9.ABD 10.AC 11.ACD三、填空题12.32 13.36 四、解答题15.解：(1)由余弦定理得b2+c因为b2+c2−a2=12, 由三角形面积公式得S=12bcsinA,又因为S=33, 所以bcsinA=63所以tanA=bcsinAbccosA=因为A∈(0,π),所以A=π3……………………16解:(1)f(x)的定义域为(-1,+∞),f'x=因为f'(0)=1-a=0, 所以a=1. 4分所以fx=12所以，函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y−整理得(2ln2-1)x-4y+4ln2-3=0. 7分(2)设g则g'x=当-1＜x＜0时,g'(x)＜0,g(x)单调递减;当x＞0时,g'(x)＞0,g(x)单调递增;所以,当x＞-1时,g(x)≥g(0)=0……………………12分所以f(x)在(-1,+∞)单调递增,……………13分又f(0)=0,所以,当-1＜x＜0时,f(x)＜0;当x＞0时,f(x)＞0. 15分17.解:(1)由题知4a2−9b2=1,c解得a2=1,b所以C的方程为x2−y2(2)由(1)知,C的右焦点为(2,0),设l的方程为x=my+2,与方程x2−y23=1因为l与C有两个交点，所以m设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则y1+y又k1=y所以k1k2又因为my1y所以k1k2=−34y1+18.解:(1)证明:连结BD与AC交于点O,连结OP,因为,四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD, 1分在△PAC中,PA=PC,所以AC⊥PO, 2分因为BD⊂面PBD,PO⊂面PBD,BD∩PO=O, 3分所以AC⊥平面PBD. 4分又MN⊂平面PBD,所以AC⊥MN. 5分(2)(i)因为点P在底面投影为O,由题意OA,OB,OP两两垂直.因为∠BAD=60°,所以BD=2,AO=以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系O-xyz,则.A(3,0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,3).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因为PN=ND,所以N0−1232.因为PM=λPB,即OM=λ−1因为AM设面ANM的法向量为m=(x,y,z),所以{令x=3,y=6λ-3,z=2λ+1,所以m=36λ−32λ+1面ABCD的法向量为n=(0,0,1) 9分设平面ANM与平面ABCD夹角的大小为θ，则cosθ=∣cos＜m,n＞∣=∣m⋅n∣∣m∣⋅∣n∣=2λ+1令fλ=2λ+1当λ∈0712时,f'(λ)＞0,f(λ)单增;当λ∈7121时,f'(λ)所以，当λ=712时,f(λ)取最大值. ⋯(ii)因为A,M,N,H₁共面,故存在实数m,n使得OH1=m因此H设PH1PC=μ1由坐标分量对应相等，化简整理得μ1=λ在平面PBC内，因为H₁M₁∥BC,设PHiPC类比前面推导过程，可得PHi+1PC将上式取倒数可得1μi+1=1μi+1,所以1μi为以1μ119.解：(1)设“单件产品实际为合格品”为事件A，“单件合格品检测为合格”为事件B，“单件不合格品误判为合格”为事件C，则由全概率公式知，PAB+AC=PAPB∣A+PAPC∣A=θα+1−θ(2)因为每件产品的检测结果相互独立，所以n件产品中检测结果为合格的件数X服从二项分布B(n，p). 5分当X=k时, PX=k=C令fθ=Cn1f'==α−βCn令f'(θ)=0,得θ=k−nβnα−β,所以f(θ)在上单调递减，所以，当θ=k−nβnα−β时，f(θ)取得最大值.因此(3)由于θ为随机变量，由(2)可设θ且X~B(n,p),所以E(X)=np,D(X)=np(1-p)……