异步机转差频率控制的变压变频调速系统的设计

目录

摘要........................................................................1

1.全文概述.................................................................1

1.1转差频率控制的基本概念.............................................1

1.2基于异步电动机稳态模型控制的转差频率控制规律......................2

1.3基于异步电动机动态态模型控制的转差频率矢量控制规律................5

2.异步电动机转差频率间接矢量控制交流调速系统.............................7

2.1异步电机的特点......................................................7

2.2三相异步电动机的多变量非线性数学模型...............................7

2.2.1电压方程.......................................................9

2.2.2磁链方程.......................................................9

2.2.3转矩方程......................................................11

2.2.4电力拖动系统运动方程..........................................12

2.3矢量控制技术思想...................................................14

2.3.1坐标变换......................................................15

1）坐标变换的基本思想和原则........................................15

2）三相-两相变换（3s/2s变换）......................................17

2.3.2交流异步电机在两相任意旋转坐标系上的数学模型....................21

2.3.3异步电机在两相静止坐标系（。夕坐标系）上的数学模型...........23

2.3.4异步电机在两相同步旋转系上的数学模型........................23

2.3.5三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程......................23

2.4基于转差频率矢量控制调速系统的组成...............................25

2.4.1基于转差频率间接欠量控制调速系统的工作原理.................25

2.4.2异步电动机转差频率间接矢量控制公式推导......................26

3.主电路与控制电路........................................................27

3.1SPWM逆变电路......................................................27

3.2控制电路的设计.....................................................29

3.2.1转速PI调节器的设计..........................................29

3.2.2函数运算模块的设计...........................................31

4转差频率间接矢量控制的matlab仿真.......................................33

4.1仿真模型的搭建及参数设置...........................................33

4.1.1主电路模型....................................................34

4.1.2控制电路的模型搭建............................................35

4.2仿真结果与分析.....................................................37

4.2.11^1................................................................................................•••37

4.2.2仿真结果分析..................................................39

5.心得体会...............................................................40

6.参考文献...............................................................41

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

摘要

本文基于MATLAB对异步电动机转差频率控制调速系统进行仿真研究。首先分析了异步

电动机转差频率控制技术的主要控制方法、基本组成与工作原理。之后对异步电机的动

态模型做了分析，进一步介绍了异步电机的坐标变换，对异步电机转差频率矢量控制

系统的基本原理进行了阐述，通过仿真工作，证明了其可行性。最后，通过对仿真结果

进行分析，归纳出如下结论：单纯的转差频率控制带载能力差，应用转差频率矢量控

制可增强电机对转矩的调节能力且无需电压补偿。

关键词：转差频率，矢量控制，异步电动机

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

将（1-3）代入（1-2）中得:

内r

=3,〃出-

22

1号r+s^Lir

(1-4)

将电机气隙电动势

E.=4MfNk2中,『皆、N/2中.

代入式（1-4）得

T=-nN2k62----^1311------

e,〃$fixtn|2

R\r+14,2

(1-5)

令并定义为转差频率，其中为电机的结构常数、则式（1-5）可化为

T=K①2------------------

Le‘、徵*用/,\2(1-6)

婚+色4）

当电机稳定运行时，值很小，可以认为则转

矩可近似表示为

9co

(1-7)

上式表明，在很小的稳定运行范围内，如果能够保持气隙磁通不变，则有，从

而控制了转差频率就相当于控制了转矩。

1.2基于异步电动机稳态模型控制的转差频率控制规律

当较大时，采用式（1-4）的精确转矩公式，其转矩特性如图1.2所示，当

较小时处于稳定运行段，转矩与转差频率成正比，当达到最大值时，达到。

图1.2按恒中”，值控制的（=/（例）特性

对于式（1-4）,取,可得，

2

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

R凡

Qmax=-rr=—

(1-8)

T二KgJ

(1-9)

1）在转差频率控制系统中，只要给定限幅，使其限幅值为

_R

例<max=—r

L\r(1-10)

则可保持与的正比关系，从而可以用转差频率控制来代替转矩控制。

2）保持恒定的条件：

由异步电机等效电路图1.1,可知

/.、

J7

5=I式&+皿LQ+E,=以&+j9LQ+工

电

(1-11)

E

可见该控制需要在实现恒工控制的基础上再提高电压U以补偿定子电压降。

供,

如果忽略电流相量相位变化的影响，不同定子电流时恒控制所需的电压-频率特

性如图1.3所示。

图L3不同定子电流时恒压频比控制所需的电压-频率特性

上述关系表明，只要和及的关系符合上图所示特性，就能保持恒定，也

就是保持恒定。这是转差频率控制的基本规律之二。

总结起来，转差频率控制的规律是：

（1）在的范围内，转矩基本上与成正比，条件是气隙磁通不变。

（2）在不同的定子电流值时，按上图的函数关系控制定子电压和频率，就能保

持气隙磁通恒定。

由以上工作情况可以看出，转差频率控制系统的突出优点在于频率控制环节的输

入是转差信号，而频率信号是由转差信号与实际转速信号相加得到的。这样，在转速变

3

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

化过程中，定子频率随着实际转速同步上升或下降。与转速开环系统中按电压成正比地

直接产生频率给定信号相比，力0、减速更为平滑，且容易使系统稳定。稳态工作时可以

实现无差调节，在急剧的动态过程中，可维持电机转矩接近于最大值。在一定程度上类

似于直流双闭环系统，因此属于高性能的控制系统.

本文所设计的变频调速系统即采用转差频率控制方式。

4

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

1.3基于异步电动机动态态模型控制的转差频率矢量控制规律

异步电动机的转差频率矢量控制是在传统的直接利用转差频率的基础上，异步电动机

的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统。如果将异步电动机的物理

模型等效成类似的直流电动机模型，分析和控制就可以大大简化了。所以需要对异步电

动机进行坐标变换。因此，在三相坐标系上的定子电流通过三相一两相变换可以等效

成两相静止坐标系上的交流电流，在通过同步下旋转变化,可以等效成同步旋转坐标

系上的直流电如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，通过控制，可使交流电动

机的转子总磁通就是等效直流电动机的励磁磁通，如果把轴定位于的方向上，

称做M轴，把轴称做T轴，则M绕组相当于直流电动机的励磁绕组，相当于励磁

电流，T绕组相当于伪静止的电枢绕组，相当于与转矩成正比的电枢电流。

把上述等效关系用结构图的形式画出来，如下图所示。从整体上看，输入为A,B,C

三相电压，输出为转速，是一台异步电动机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变

换，变成一台由和输入由输出的直流电动机。

图L4异步电动机的坐标变换图

既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，

得到直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了，由于进行坐标变

换的是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量控制系统，简称VC系

统。VC系统的原理结构如上图所示：图中给定和反馈信号经过类似于更流调速系统所用的控制器,

产生励磁电流的给定信号和电枢电流的给定信号，经过反旋转变换得到，再经过2/3变换得

到把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号相加到电流控制的变频器上，即可输出

异步电动机调速所需的三相变频电流。

而在磁链闭环控制的VC系统中，转子磁链反馈信号是由磁链模型获得的，其幅值

和相位都受到电机参数变化的影响，造成控制的不准确性，既然这样，与其采用磁

5

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下,

可利用矢量控制方程中的转差公式，构成转差型的矢量控制系统，又称间接矢量控制

系统。

6

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

2.异步电动机转差频率间接矢量控制交流调速系统

2.1异步电机的特点

异步电动机转差频率控制的转速闭环变压变频调速系统的控制思想建立在异步电

动机的静态数学模型上，动态性能指标不高。我们常常会联想到直流电机的调速系统,

由于直流电机在额定励磁下是一个二阶线性系统，传递函数明确，从而系统的优化会

变得简单，P1调节器的参数的设置也轻而易举。而相对于直流电机，交流电机具有以

下特点：

1.异步电动机变压变频调速时需要进行电压电流的协调控制，有电压和电流两个

独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电

动机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好

的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产

生较大的动态转矩。由于这些原因，异步电动机是一个多变量系统，而电压，电流，频

率，磁通，转速之间又互相都有影响，所以是一个强耦合的多变量系统，可以用图

2.1定性的表示。

2.在异步电动机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应甩动势，由于它们都

是同时变化的，在数学模型中，就含有两个变量的乘积项，这样一来，即使不考虑磁

饱和等因素，数学模型也是非线性的。

3.三相异步电动机有三个定子绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时

都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性和转速与转角的积分关系，即使不

考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。

鉴于异步电动机的以上特点，我们有必要研究一下异步电机的动态数学模型。

2.2三相异步电动机的多变量非线性数学模型

无论电动机是绕线型还是笼型的，都可以将它等效成三相绕线转子，并折算到定子

侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。在做出以下假设：

7

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

(1)忽略空间谐波，三相绕组在空间互差120°,所产生的磁动势沿气隙周围按正

弦规律分布；

(2)忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的；

(3)忽略铁心损耗；

(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

此时电动机绕组就等效成图2.2所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕

组轴线A,B,C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a,b,c随转子旋转,

转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压，电流，磁链的的

正方向符合电动机惯性和右手螺旋定则，这时，异步电动机的数学模型由下述电压方

程，磁链方程，转矩方程和运动方程组成。

a>

图2.1异步电动机的多变量、强耦合模型结构

8

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

2.2.1电压方程

1）三相定子绕组的电压平衡方程组

2）三相转子绕组折算到定子侧的电压方程

式中，，，，，一一定子和转子相电压的瞬时值;

,,,,,一一定子和转子相电流的瞬时值；

将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子代替微分符号

风00000_

0R,0000WB

00000

—R,“c

+p

Ua00000匕

A0()00R,0Wb

00000jc.

2.2.2磁链方程

每个绕组的磁链是他本身的自感磁链和其他绕组对他的互感磁链之和，因此，六个

绕组的磁链可表示为

^AALABL^CLb^Ac

LBALRBLBCL8aLtbLBe

LCALCBlc

汽一LeeLeuLgLCc(2-2)

l

匕(iAaBaC(ui(J)aca

八(L.

乜4L,cL/wLU)IH

LBL

CCLeaL(hLcc_

即%=Li

实际上，与电机绕组交链的磁通只有两类：一类是穿要过气隙的相间互感磁通；另一类

是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者足主要的。定子各相漏磁通所对应的

电感称为定子漏感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏磁通则

9

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

对应于转子漏感。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感，与转子绕组

交链的最大磁通对应于转子互感。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互

感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为=O

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子

各相自感为：（2-3）

转子各相自感：（2-4）

现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120度。在假

定气隙磁正弦分布的条怜下，互感值应为：

L

,,ucos120=Lnucos（-12（））=-1Lnu

(2-6)第二类，即

定子、转子绕组间的互感，由于相互位置的变化(见图2.2)可分别表示为:

LA。=4=LBI,=%=LCe=L«=Lniscos0(2-7)

^Ab=L%==L=L=Lcos(®+120)(2-8)

几=LCBCuaCms

鼠=(==L(iB=LCh-LbC=Ltnscos(。-120)(2-9)

当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相的最大互感，

将式（2-3）到式（2-9）都代入式（2-2）,即得完整的磁链方程，显然这个矩阵是比

较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式如下：

匕］%'（2-10）

陷」4」乩

式中

%=[匕।5匕=[〃,Wbw1

i=[Lh(f

4=r(2-11)

Lms+"--L

2ms0ins

4=--L--L(2-12)

2ms0ms

--L鼠+"

2,ns2

Lmx+A,--L--L

2〃戏/yms

J

L”=--L+Ar--L$(2-13)

2msms

J

--L--L4+L

2nis2

值得注意的是，和两个矩阵互为转置，且均与转子位置角有关，它们的元素

10

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数矩阵转换成常参数矩阵须利用

坐标变换。

cos。cos(<9-120)cos(/9+120)

4==knscos(<9+120)cos83s(6-120)(2-14)

cos(夕一120)cos(6>+120)cos。

将磁链方程代入电压方程，即得展开后的电压方程:

u=Ri+p(Li)=Ri+L—+—i

dtdt

didL.

=Ri+L——b——coi(2-15)

dtdO

其中，项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，项属于电磁感应电动势中与转速

成正比的旋转电动势。

2.2.3转矩方程

根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下,

磁场的储存能量和磁共能为:

tnm2(2-16)

电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移

,于是

e

洱I5.i=c((2-17)

pdo

将(2-16)代入（2-17）并考虑到电感的分块矩阵关系式（2-12）

到(2-14)得:

0

dO

(2-18)

e2"d92"

toe0

又，代入式（2-18）得

1；76%j।j丁BL*:

—n(2-19)

2pnrdodOr

用三相电流和转角表示的转矩方程

Te=%葭［（北+病+，M）sin。+（麓+谒+，M）sinS+120）］

+%q［（北+谒+i&）sin（®T20）］（2-20）

11

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

应该指出，上述公式是在线性磁路，磁动势在空间按正弦分部的假定条件下得出来的,

但对定转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的电流都是实际瞬时值。因此上述

电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电动机调速系统。

2.2.4电力拖动系统运动方程

若忽略电力拖动系统传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，则系统的运动方程式为：

T-T,=——(2-21)

e'%出

式中：负载转矩；

：机组的转动惯量。

将式(2T),式(2-16),式(2-20)和式(2-21)综合起来，再加上转速与转角的

关系：

dt

以上各式便构成恒转矩负载卜三相异步电动机的多变量非线性数学模型，用结构图表

示如下图所示：

图2.3异步电动机的多变量非线性动态结构框图

上图表明异步电动机的数学模型有下列具体性质：

1)除负载转矩输入外，异步电动机可以看成一个双输入双输出的系统，输入

量是电压相量和定子输入角频率，输出量是磁链相量和转子角速度，电流相量可以看

作是状态变量。

2)非线性因素存在于和+,即存在于产生旋转电动势和电磁转矩两个环

节上，还包含在电感矩阵L中。旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电动机弱磁

12

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

控制的情况相似，只是关系复杂一些。

3)多变量之间的耦合关系主要也体现在0(・)和弘(•)两个。

13

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

2.3矢量控制技术思想

异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，

可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。交流调速系统的动态性

能不够理想，调节器参数很难设计，关键就是在于只是近似成线性单变量控制系统而

忽略了非线性、多变量的性质。许多专家学者对此进行过潜心的研究，终丁获得了成功。

20世纪70年代由德国工程师创立的崭新的矢量控制控制理论，从而实现了感应电机的

具有与直流同样好的调速效果。

矢量控制是一种高性能异步电动机控制方式，它基于电动机的动态数学模型，通

过坐标变换，将交流电机模型转换成直流电机模型.根据异步电动机的动态数学方程式,

它具有和直流电动机的动态方程式相同的形式，因而如果选择合适的控制策略，异步

电动机应有和直流电动机相类似的控制性能，这就是矢量控制的思想。因为进行变换的

是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量变换控制系统，

或称矢量控制系统。

14

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

简单的说，矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以

实现对交流电机的高性能调速。矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制

方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。这样就可

以将一台三相异步电机等效为直流电机来控制，因而获得与直流调速系统同样的

静、动态性能。矢量控制算法已被广泛地应用在SIEMENS,AB,GE,FUJI等国际

化大公司变频器上。

采用矢量控制方式的通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且

可以控制异步电动机产生的转矩。由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步

电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有

的通用变频器需要使用速度传感器和编码器。鉴于电机参数有可能发生变化，会

影响变频器对电机的控制性能，目前新型矢量控制通用变频器中已经具备异步电

动机参数自动检测、自动辨识、自适应功能，带有这种功能的通用变频器在驱动

异步电动机进行正常运转之前可以自动地对异步电动机的参数进行辨识，并根据

辨识结果调整控制算法中的有关参数，从而对普通的异步电动机进行有效的矢量

控制。

2.3.1坐标变换

前面已推导出异步电动机的动态模型，但是，要分析和求解这组非线性方程是非常困

难的，即使要画出很清楚的结构图也并不是容易的事。通常须采用坐标变换的方法加以

改造，使变换后的数学模型容易处理一些。

1）坐标变换的基本思想和原则

从上节分析异步电动机动态数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复

杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵，也就是说，影响磁链和受磁链影响的因素太

多了。因此，要简化数学模型，须从简化磁链的关系着手。直流电机的数学模型是比较

简单的，现在先分析直流电机的磁链关系，如图2.1所示为直流电机的数学模型。

直流电动机的数学模型比较简单，上图绘出了直流电动机的物理模型。励磁绕组F

和补偿绕组C都在定子上，只有电枢绕组A是在转子上。把F的轴线作为直轴或轴主

磁通的方向就是沿着轴的；A和C的轴线称为交釉或轴。虽然电枢本身是旋转的，

15

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一

条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一条导线补回来。这

样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，当电刷位于磁极的中性

线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在轴位置上，其效果好像一个在轴上

静止绕组的效果一样。但它实际上是旋转的，会切割轴的磁通而产生旋转电动势，这

又和真正静止的绕组不一样，但它实际上是旋转的，公切割轴的磁通而产生旋转电

动势，这又和静止的绕组不同，

通常把这种等效的静止的绕组叫做“伪静止绕组”。电枢磁动势的作用可以用补偿绕组

磁动势抵消，或者由于其作用方向与轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电动机

的主磁通基本上唯一地由励磁电流决定。这是直流电机的数学模型及控制系统比较简单

的根本原因。

如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模型，分析和控制问题就

可以大为简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同的电机模型彼此等效

的原则是，在不同坐标系下所产生的磁动势完全一致。

众所周知，在交流电机三相对称的静止绕组A,B,C中，通过三相平衡的正弦电流

,,时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F,它在空间呈正弦分布，以同步转

电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。

然而，旋转磁动势声不一定非要三相不可，除单相以外，两相、三相、四相等任意

对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。

下图b）所示为两相静止绕组和，它们在空间上互差，通常以时间上互差的两

相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。下图2.5a）和b）的两个旋转磁动势大小和转

16

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效。

图中的C）中的两个匝数相等且互相垂直的绕组和，其中分别通以直流电流

和产生合成磁动势F,其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的

整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F自然也就随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果

控制磁动势也和前述的三相和两相磁动势一样，这套旋转的直流绕组也就和前面两套

固定的交流绕组都等效了。当观察者站在铁芯上和绕组一起旋转时，在它看来，和

是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在M轴上，就和直流电

机的物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组相当于励磁绕组，绕组相当于伪静

止的电枢绕组。

图中的c）中的两个匝数相等且互相垂直的绕组和，其中分别通以直流电流

和产生合成磁动势F,其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的

整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F自然也就随之旋转起来，成为旋转磁动势。

图2.5等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型

如果控制磁动势也和前述的三相和两相磁动势一样，这套旋转的直流绕组也就和前面

两套固定的交流绕组都等效了。当观察者站在铁芯上和绕组•起旋转时，在它看来，

和是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在M轴上，就和直

流电机的物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组相当于励磁绕组，绕组相当于

伪静止的电枢绕组。

17

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，三相交流绕组、两相交流绕组与整体旋转

的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的与和在旋转两相坐标系下的直流

和是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。就，两个绕组而言，当观察者站

在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组;如果跳到旋转着的铁芯上

看，它们就的确是个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相

绕组等效的直流电机模型。

2）三相-两相变换（3s/2s变换）

由于转子的旋转，定、转子绕组间的互感是定、转子相对位置的函数，使得交流电

机的数学模型为一组非线性的微分方程。为了解除定、转子间这种非线性的耦合关系，

需要对其进行坐标变换，建立起参考系坐标内的异步电机的数学模型。在三相静止绕

组、、和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标

系间的变换，简称3/2变换。

图2.6中绘出了、、和、两个坐标系，为方便起见，取轴和轴重合。

设三相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为，各相磁动势为有效匝数与

电流的乘积，其空间矢量均位于有关的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化,

图中磁动势矢量的长度是随意的。

设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两套绕组

瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，因此

NJ。=N3iRcos60-N3iccos60°

NJe=NyiBsin60-N^icsin60

18

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

图2.6三相、两相静止坐标系与磁通势空间矢量

(2-24)

.11--

%=必2

(2-25)

在变换前后总功率不变的前提下,匝数比为

(2-26)

代入（2-25）得

若记变换矩阵则上式可化简为:

(2-27)

按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换矩阵，同时\电流变换阵也是磁

链的变换阵。

3）两相-两相旋转变换（2s/2广）

从两相静止坐标系，到两相旋转坐标系，的变换称做两相一一两相旋转变换,

其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，如下图所示：

在上图中，两相交流电流和两个直流电流，产生同样的以同步转速旋转的合成

19

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

磁动势。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如

可以直接标成。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而表示时间相量，由图可见,

,之间存在下列关系：

ia=zmcos^-z,sin^

ip=imsin°+jcos°(2-28)

写成矩阵形式：

一-1L「L一

icos9-sin°i

atn(2-29)

ip[sin。cosJ|_(_

所以两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为:

cos9—sin°

C2r⑵=.(2-30)

sin。cos

两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵是

cos°sine

2r=•(2-31)

一sm°cos。

图2.7两相静止和旋转坐标系与磁动势空间关系

其中电压和磁链的旋转变换矩阵也与电流旋转变换阵相同

至此，三相异步电前机在三相静止坐标系、两相静止坐标系、两相旋转坐标系之间

的相互变换公式已全部推导出来。它将对异步电动机动态数学模型的简化提供理论依据,

同时，也为异步电动机的矢量控制提供了理论依据。

4)由三相静止坐标系到任意两相旋转坐标系上的变换

两相静止和dqO坐标系如图3.7所示，由式(2-27)可得

7/cos。sin。O-

iq=一sin。cos夕0(2-32)

0001:0_

再有(2-27)可得

20

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

-•

JCOS6?sin。0

gi

o-sin。cos。0(2-33)

001

可得

cos<7cos(6?-120)ccs(0+120)

GsQr=-sin6^sin仅—120)-sin(19+120)(2-34)

V20

,2~22.

2.3.2交流异步电机在两相任意旋转坐标系上的数学模型

1)dqO坐标系上的磁链方程

利用变换矩阵将定子三相磁链、、和转子三相磁链、、变换到dqO坐标

系上去。定子磁链变换矩阵，其中令d轴与A轴的夹角为。转子磁链变换是从旋转

的三相坐标系变换到不同转速的旋转两相坐标系，变换矩阵，按两坐标系的相对转

速考虑，在形式上与应相同，只是角改为釉与转子轴的夹角。

于是，

cos。,.cos-120)cos0+120)

-sin0r-sin(@-120)-sin+120)

也叵旦

222

则磁链变换式为

(2-35)再利用(2-10)磁链方程，可得

“A

WB

4.1KUo-Wc

44()CJ(2-36)

匕

Wb

Was400Moo-一忆

匕，0LooLm0WB

WON00"000Wc

因此(2-37)

▽dr4,00400匕

心0L,n00Lr0

甲0r_00000L„._

坐标系同轴定子与转子等效绕组间的互感,

：坐标系定子等效两相绕组间的互感,

21

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计任务书

:坐标系转子等效两相绕组间的互感,

又磁链的零轴分量

匕0=

WrO=k),0

最终磁链方程可化为,

5;工0k。一

，0L

0Lm(2-38)

匕/L。4o骁

七._oLm0J4

2)dqO坐标系上的电压方程

定子电压变换关系

(2-39)

"八二14dcos0-usqsin°+专人。

同理，

(2-40)ABC三相坐标系，A相电压方程

将，，代