苏科新版九年级下册数学《第7章 锐角三角函数》测试卷【含答案】

苏科新版九年级下册数学《第7章锐角三角函数》测试卷一．选择题1．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）A． B． C． D．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（）A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°4．如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值是（）A． B． C． D．25．在△ABC中，A，B为锐角，且有sinA＝cosB，则这个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形6．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为（）A． B． C．1 D．7．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（）A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′ C．3cosA＝cosA′ D．不能确定8．点（﹣sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则等于（）A．tanA B．cotA C．sinA D．cosA10．已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1二．填空题11．若△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝3：4，那么sinA＝．12．如图，∠1的正切值等于．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC＝．14．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，则tanB的值等于．15．比较下列三角函数值的大小：sin40°cos40°（选填“＞”、“＝”、“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则cosA＝．17．若tanα＝（α是锐角），则sinα＝．18．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝．19．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）．20．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是．三．解答题21．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．（1）求BC的长；（2）求sinA的值．23．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）若∠α＝45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．24．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．我们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．25．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．26．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E．（1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等；（2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F；①求证：EF2＝FD•FC；②若AF＝DF，求sinA的值．27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AE＝CE；（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD＝CF＝2cm，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若（n＞0），求sin∠CAB．

参考答案与试题解析一．选择题1．解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cosB＝＝＝．故选：A．2．解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝5，∴sinB＝＝，故选：A．3．解：∵cos35°＝＝，∴BC＝3cos35°，故选：C．4．解：∵sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝＝＝．故选：C．5．解：∵sinA＝cos（90°﹣A），sinA＝cosB，∴∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，故选：B．6．解：根据锐角三角函数的定义，得tana＝＝1，tana1＝＝，tana2＝＝…，tana5＝＝，则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5＝1×+×+×+×+×＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．故选：A．7．解：根据锐角三角函数的概念，知把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍，那么它们的余弦值不变．故选：A．8．解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴（﹣sin60°，cos60°）＝（﹣，），关于y轴对称点的坐标是（，）．故选：A．9．解：∵∠B＝90°，∴＝cotA，故选：B．10．解：设在直角三角形ABC中，∠A＝α，∠C＝90°，故sinα＝，cosα＝；则m＝sinα+cosα＝＞1．故选：A．二．填空题11．解：设AC＝3x，BC＝4x，根据勾股定理可得AB＝5x，∴sinA＝BC：AB＝．12．解：根据圆周角的性质可得：∠1＝∠2．∵tan∠2＝，∴∠1的正切值等于．故答案为：．13．解：如图，连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，设DE＝2x，依题意，得DE为△ABC的中位线，∴BC＝4x，又∵四边形BCDE为等腰梯形，∴BF＝（BC﹣DE）＝x，则FC＝3x，∵BD⊥CE，∴△BCG为等腰直角三角形，∵EF⊥BC，∴△CEF为等腰直角三角形，∴EF＝CF＝3x，在Rt△BEF中，EF＝3x，BF＝x，∴tan∠ABC＝＝＝3．故本题答案为：3．14．解：如图所示．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，由勾股定理可得：BC＝＝12，∴tanB＝＝＝．15．解：∵cos40°＝sin50°，正弦值随着角的增大而增大，又∵40°＜50°，∴sin40°＜cos40°．16．解：根据勾股定理可得：AB＝＝5，∴cosA＝＝．故答案是：．17．解：∵tanα＝，∴cos2α＝＝＝＝，∴sin2α＝1﹣＝，则sinα＝，故答案为：18．解：如图所示：∵∠C＝90°，tanA＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sinB＝＝＝．故答案为：．19．解：①因为sin45°＝cos45°＝，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；③根据根与系数的关系，得x1+x2＝﹣，x1x2＝．∴x1+x2+x1x2＝，是正数．故此选项错误；④根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．故正确的有①④．20．解：∵，∴tanB﹣＝0，2sinA﹣＝0．∴tanB＝，∠B＝60°；sinA＝，∠A＝60°．∴∠C＝60°∴△ABC的形状是等边三角形．三．解答题21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，∴BC＝＝＝；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝，∴sinA＝＝．23．解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＜AB2＜AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC．（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．（3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．24．解：存在的一般关系有：（1）sin2A+cos2A＝1；（2）tanA＝．证明：（1）∵sinA＝，cosA＝，a2+b2＝c2，∴sin2A+cos2A＝＝1．（2）∵sinA＝，cosA＝，∴tanA＝＝，＝．25．（1）证明：连接OC．（1分）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°．（2分）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠OCE＝90°．∴OC∥AE．（3分）∴∠OCA＝∠CAD．∴∠CAD＝∠BAC．（4分）∴．∴DC＝BC．（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）26．解：（1）连接CE；证明：连接DE；∵∠ABC＝90°，∴CE是⊙O的直径；∴∠CDE＝90°；又∵AD＝CD，∴AE＝CE．（还可以连接OD，利用中位线定理证AE等于⊙O的直径，或连接BD，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证AD＝BD，∠A＝∠DBA，∠DBA＝∠ACE）（2）①证明：∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥EC；∴△CEF∽△EDF；∴＝，即EF2＝FD•FC．②∵AF＝DF，AD＝CD，∴FD＝FC，∴EF2＝FC2；∴＝，∴sin∠ACE＝；又∵EA＝EC，∴∠ACE＝∠A；∴sin∠A＝．27．（1）证明：连接DE，∵∠ABC＝90°∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O直径∴∠AD