2026西南师大版（新教材）小学数学三年级下册《数学阅读 中国古代数学家杨辉》教学设计

西南师大版（新教材）小学数学三年级下册《数学阅读中国古代数学家杨辉》教学设计学情分析在学习本课之前，学生已经接触过多位数乘除法和简单的图形知识，对数学运算和规律有了一定的基础。然而，对于数学史和数学家的故事，学生的了解相对较少。三年级的学生好奇心强，喜欢听故事，但对文言文或古文形式的数学问题可能存在理解障碍。因此，教学中需要将杨辉的数学成就与学生已有的知识经验相结合，用通俗易懂的语言和直观的图示，帮助学生理解“杨辉三角”和“七衡图”的规律，激发他们对数学文化的兴趣和民族自豪感。核心素养目标文化自信：通过了解杨辉的生平和数学成就，感受中国古代数学的辉煌，增强民族自豪感和文化自信。推理意识：通过观察、分析“杨辉三角”和“七衡图”，发现其中的数字规律和图形排列规律，培养初步的归纳推理能力。模型意识：理解“杨辉三角”中蕴含的二项式系数规律，初步建立数学模型思想。创新意识：鼓励学生尝试用不同的方法探索数字规律，培养勇于探索、敢于创新的精神。教学重难点教学重点：了解杨辉的生平事迹，认识“杨辉三角”和“七衡图”，发现其中的数学规律。教学难点：理解“杨辉三角”中每一行数字的生成规律及其与二项式系数的关系；理解“七衡图”中圆环面积的计算方法。教学准备教师准备：多媒体课件（包含杨辉画像、杨辉三角动态生成图、七衡图动画演示、相关历史背景资料）、打印好的杨辉三角空白表格、七衡图拼接卡片。学生准备：收集有关中国古代数学家的小故事，预习课文内容，准备彩笔、直尺。教学过程故事导入，激发兴趣教师活动讲述背景：同学们，在南宋时期，有一位非常了不起的数学家，他叫杨辉。他不仅会算账、会测量，还特别喜欢研究数字的规律。他写了很多书，比如《详解九章算法》《日用算法》等，里面记载了许多有趣的数学问题和解法。展示画像：（多媒体出示杨辉画像）这就是杨辉，他头戴方巾，手持书卷，看起来是不是很有学问？引出课题：今天，我们就来一起读一读《数学阅读中国古代数学家杨辉》，看看这位古代数学家给我们留下了哪些宝贵的数学财富。设计意图通过讲述历史故事和展示人物画像，创设情境，吸引学生的注意力，激发他们对数学家及其成就的好奇心，为后续的深入学习做好铺垫。初读课文，整体感知教师活动自主阅读：请同学们自由朗读课文，边读边思考：课文主要介绍了杨辉的哪些数学成就？交流反馈：课文主要介绍了两个重要的成就：一是“杨辉三角”，二是“七衡图”。板书课题：数学阅读中国古代数学家杨辉——杨辉三角、七衡图。设计意图通过自主阅读和整体感知，让学生对课文内容有一个大致的了解，明确学习的重点，培养学生的阅读理解和信息提取能力。探究“杨辉三角”，发现数字规律教师活动展示图形：（多媒体出示“杨辉三角”的前几行）111121133114641引导观察：请同学们仔细观察这个三角形，看看每一行的第一个数和最后一个数有什么特点？学生回答：每一行的第一个数和最后一个数都是1。深入探究：那中间的数是怎么来的呢？比如第三行的“2”，它和上一行有什么关系？第四行的“3”呢？“6”呢？小组讨论：学生分组讨论，尝试发现规律。汇报交流：中间的数等于它肩膀上两个数的和。例如，第三行的“2”等于第二行的“1+1”；第四行的“3”等于第三行的“1+2”，另一个“3”等于“2+1”；第五行的“6”等于第四行的“3+3”。动态演示：（多媒体动态演示数字的生成过程）没错，这就是“杨辉三角”的核心规律：每一行两端都是1，中间每个数等于它肩膀上两个数的和。补充背景：其实，这个三角形在欧洲被称为“帕斯卡三角”，比杨辉晚了近400年。杨辉在《详解九章算法》中记载的这个图，比国外早了500多年！这说明我们中国古代数学家非常了不起！动手实践：请同学们拿出准备好的空白表格，根据发现的规律，试着写出第六行和第七行的数字。展示评价：展示学生填写的结果，集体订正。设计意图通过观察、讨论、动手实践等多种方式，引导学生自主发现“杨辉三角”的数字规律，培养他们的观察能力、归纳推理能力和动手操作能力。同时，通过中西对比，增强学生的民族自豪感。探究“七衡图”，发现图形规律教师活动解释概念：杨辉不仅研究数字，还研究图形。课文中提到的“七衡图”，就是他用来研究圆环面积的一种方法。“衡”在这里指的是秤杆，引申为标准、尺度。“七衡”就是七个同心圆。展示图形：（多媒体出示“七衡图”）引导观察：请大家看这个图，它是由什么组成的？学生回答：由七个同心圆组成。提出问题：如果我们要计算最外面一个圆环的面积，该怎么算呢？回顾旧知：计算圆环面积，我们通常用大圆面积减去小圆面积。杨辉的方法：杨辉用了一种巧妙的方法。他把圆环剪开，近似地拼成一个长方形。这个长方形的长相当于圆环周长的平均值，宽相当于圆环的宽度。动画演示：（多媒体动画演示圆环剪拼成长方形的过程）这样，计算圆环面积就转化成了计算长方形面积，是不是更简单了？思想渗透：这种方法体现了“化曲为直”和“转化”的数学思想，是古代数学家智慧的结晶。设计意图通过直观的动画演示，将抽象的“七衡图”和复杂的面积计算方法形象化，帮助学生理解杨辉“化曲为直”的数学思想，渗透转化的数学方法，培养空间观念。拓展延伸，感受数学文化教师活动联系生活：其实，“杨辉三角”不仅仅是一个数字游戏，它在很多地方都有应用。比如，在计算组合数时，在研究概率问题时，都能看到它的身影。趣味游戏：我们来玩一个“找规律”的游戏。请看这组数列：1,3,6,10,15……你能发现它的规律吗？（这是三角形数，也与杨辉三角有关）介绍其他成就：除了“杨辉三角”和“七衡图”，杨辉还研究了“纵横图”（类似于现在的幻方），并且对“九章算术”进行了详细的解释和补充，使得这些古老的数学知识更容易被人们理解和学习。总结升华：杨辉是一位伟大的数学家，他勤奋好学，善于总结前人的经验，并且勇于创新。他的数学成就不仅在当时处于世界领先水平，而且对后世的数学发展产生了深远的影响。设计意图通过拓展延伸，将课内知识与课外知识相结合，让学生感受到数学的广泛应用和无穷魅力，拓宽学生的知识面，激发他们探索数学奥秘的兴趣。课堂小结同学们，今天我们一起走进了中国古代数学家杨辉的世界，认识了“杨辉三角”和“七衡图”，感受到了中国古代数学的辉煌成