五年级数学下册公因数和公倍数练习题

五年级数学下册公因数和公倍数练习题同学们，在五年级数学的学习中，“公因数”和“公倍数”是两个非常重要的概念，它们不仅是课本上的重点，也是解决很多实际问题的钥匙。今天，我们就通过一系列有针对性的练习，来巩固和深化对这两个概念的理解与应用。请大家认真思考，仔细计算，相信通过练习，你们一定能熟练掌握！一、知识回顾与概念辨析在开始练习之前，我们先来简单回顾一下这两个核心概念：*公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。小思考：1.一个数的因数个数是有限的，那么两个数的公因数个数是有限的还是无限的？最大公因数呢？2.一个数的倍数个数是无限的，那么两个数的公倍数个数是有限的还是无限的？最小公倍数呢？二、基础巩固练习（一）填空题1.12的因数有：（）；18的因数有：（）。12和18的公因数有：（），其中最大公因数是（）。2.8的倍数有：（）（写出前5个）；12的倍数有：（）（写出前5个）。8和12的公倍数有：（）（写出前3个），其中最小公倍数是（）。3.如果a是b的倍数（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。4.如果a和b是互质数（a、b均为非零自然数，即它们的最大公因数是1），那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）2.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）3.1是所有非零自然数的公因数。（）4.因为15÷3=5，所以15是倍数，3是因数，15和3的最大公因数是3。（）(提示：倍数和因数是相互依存的)5.两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。（）（三）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数1.15和202.18和273.7和114.24和365.9和18温馨提示：求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，如列举法、短除法等。短除法是一种比较快捷的方法，同学们可以多练习使用。三、综合应用练习1.有两根彩带，一根长24分米，另一根长36分米。要把它们截成同样长的小段，每段最长多少分米？一共可以截成多少段？2.一群小朋友分组做游戏，如果每组6人，则多出3人；如果每组8人，则也多出3人。这群小朋友至少有多少人？3.一块长方形布料，长48厘米，宽36厘米。要把它剪成同样大小的正方形手帕，而且没有剩余，手帕的边长最大是多少厘米？一共可以剪成多少块这样的手帕？4.公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？5.有一些糖果，平均分给4个小朋友或平均分给6个小朋友，都正好分完。这些糖果至少有多少颗？如果这些糖果的颗数在30到40之间，那么有多少颗？四、拓展提升练习1.把长12厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体木块切成棱长尽可能大的小正方体，且没有剩余。小正方体的棱长是多少厘米？可以切成多少个这样的小正方体？（提示：这个问题与长、宽、高的最大公因数有关）2.甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们三人同时到图书馆是几月几日？3.有两个自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是36。这两个数可能是多少？（提示：两个数的积等于它们的最大公因数与最小公倍数的积）参考答案与解析（部分典型题目）二、基础巩固练习（一）填空题1.12的因数有：1,2,3,4,6,12；18的因数有：1,2,3,6,9,18。12和18的公因数有：1,2,3,6，其中最大公因数是6。3.b，a4.1，a×b（或ab）5.1，它们的乘积（二）判断题1.×（例如：4和2的最大公因数是2，并不比2小）2.×（例如：4和2的最小公倍数是4，并不比4大）3.√4.×（“15是倍数，3是因数”这种说法不严谨，应说“15是3的倍数，3是15的因数”）5.√（三）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数1.15和20：最大公因数5，最小公倍数602.18和27：最大公因数9，最小公倍数543.7和11：最大公因数1，最小公倍数77（因为它们是互质数）4.24和36：最大公因数12，最小公倍数725.9和18：最大公因数9，最小公倍数18（因为18是9的倍数）三、综合应用练习1.思路：每段最长多少分米，即求24和36的最大公因数。解答：24和36的最大公因数是12。24÷12+36÷12=2+3=5（段）。答：每段最长12分米，一共可以截成5段。2.思路：小朋友的人数减去3人后，既是6的倍数，也是8的倍数。所以先求6和8的最小公倍数，再加3。解答：6和8的最小公倍数是24。24+3=27（人）。答：这群小朋友至少有27人。3.思路：手帕边长最大是多少，即求48和36的最大公因数。解答：48和36的最大公因数是12。(48÷12)×(36÷12)=4×3=12（块）。答：手帕的边长最大是12厘米，一共可以剪成12块。4.思路：求三路车再次同时发车的最少时间，即求5、10、6的最小公倍数。解答：5、10、6的最小公倍数是30。答：最少过30分钟再同时发车。5.思路：糖果数是4和6的公倍数。至少有多少颗，即求最小公倍数。解答：4和6的最小公倍数是12。答：至少有12颗。30到40之间12的倍数是36。答：如果在30到40之间，有36颗。四、拓展提升练习1.思路：小正方体的棱长是12、9、6的最大公因数。解答：12、9、6的最大公因数是3。(12÷3)×(9÷3)×(6÷3)=4×3×2=24（个）。答：小正方体的棱长是3厘米，可以切成24个。2.思路：先求6、8、9的最小公倍数，得到经过的天数，再从3月5日往后推算。解答：6、8、9的最小公倍数是72。3月5日+72天。3月有31天，31-5=26（天），72-26=46（天）；4月有30天，46-30=16（天）。所以是5月16日。答：下一次他们三人同时到图书馆是5月16日。3.思路：设这两个数分别为6a和6b（a、b互质），则6a×6b=6×36→a×b=6。a、b互质且乘积为6，可能的组合（1,6）和（2,3）。解答：这两个数可能是6×1=6和6×6=3