第2章单元测试（含解析）（练习-学困生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷一．选择题（共5小题）1．下面的4组数中，（）不存在因数、倍数关系．A．22和44 B．42和6 C．30和10 D．2和232．12.5×4＝50，那么（）A．50是12.5的4倍 B．50是4的倍数 C．50是倍数 D．4是因数3．26可以写成哪两个质数的和（）A．2和24 B．1和25 C．3和234．如果a÷b＝20，且a、b均为大于0的自然数，那么下面选项中错误的是（）A．a一定是b的倍数 B．20不是a的因数 C．b一定是a的因数 D．20一定是a的因数5．已知a是17的因数，那么（）A．a只能是1 B．a只能是17 C．a是1或17 D．a是17，34，…二．填空题（共5小题）6．已知49是7的倍数，21也是7的倍数，那么49与21的和7的倍数。如果n也是7的倍数，那么49与n的和7的倍数，21与n的和7的倍数。（填“是”或“不是”）7．最小的质数是，它也是所有质数中唯一的数。8．在同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的数是，最大的数是。9．一个自然数，它的最小因数和最大因数的和是100，那么这个自然数是。10．27的最小因数是，最大因数是．50的最小因数是，最大因数是．一个自然数的最小因数是，最大因数是．三．判断题（共5小题）11．个位是3，6，9的数一定不是3的倍数．12．因为10÷2＝5，所以10是倍数，5是因数．13．个位上是0，5的自然数是5的倍数，个位上是0，3，6，9的自然数是3的倍数．14．要使1232是5的倍数，至少要加上3．15．一个数如果是6的倍数，那么它也一定是3的倍数．四．应用题（共3小题）16．某小学五年级有六个班，人数如下：班级一二三四五六人数504850464845现在要选四个班的同学参加“大家唱、大家跳”活动，刚好要站成一个方阵（行数与列数相等），你知道选哪四个班合适吗？17．从下面的卡片中，每次选出三张，按要求组成两个不同的三位数．（1）使组成的数是2的倍数：（2）使组成的数是5的倍数：（3）使组成的数是3的倍数：18．五年级有36名学生报名参加义务卖报活动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。可以怎么分，每组各有几人？五．解答题（共2小题）19．（2025秋•临县期中）一个非零自然数a，它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则a表示的数是多少？20．把下面各数填入指定的框里。我发现：既是2的倍数，又是3的倍数的有，它们都是的倍数。我猜测：既是2的倍数，又是5的倍数的数，一定是的倍数。

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案DACBC一．选择题（共5小题）1．下面的4组数中，（）不存在因数、倍数关系．A．22和44 B．42和6 C．30和10 D．2和23【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除；数感．【答案】D【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可．【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：44÷22＝2，42÷6＝7，30÷10＝3，23÷2＝11…1，所以属于因数和倍数关系的是2和23．故选：D。【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握．2．12.5×4＝50，那么（）A．50是12.5的4倍 B．50是4的倍数 C．50是倍数 D．4是因数【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】A【分析】12.5×4＝50中12.5是小数，12.5、4和50之间不是因数和倍数的关系，只能说50是12.5的4倍，或者50是4的12.5倍，由此求解．【解答】解：12.5×4＝50，那么50是12.5的4倍，而不能说50是4的倍数，更不能说50是倍数、4是因数．故选：A．【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数都是指的非0自然数，它们是相互依存的．3．26可以写成哪两个质数的和（）A．2和24 B．1和25 C．3和23【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除；应用意识．【答案】C【分析】只含有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此找出小于26的质数，分析哪两质数的和是26即可．【解答】解：小于26的质数有2、3、5、7，11，13，17，19，23，其中3加13的和是26；故选：C．【点评】本题主要考查质数的意义，注意求出小于26的质数是关键．4．如果a÷b＝20，且a、b均为大于0的自然数，那么下面选项中错误的是（）A．a一定是b的倍数 B．20不是a的因数 C．b一定是a的因数 D．20一定是a的因数【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】B【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．【解答】解：如果a÷b＝20，且a、b均为大于0的自然数，则b、20都是a的因数，a一定是b和20的倍数；故选：B．【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．5．已知a是17的因数，那么（）A．a只能是1 B．a只能是17 C．a是1或17 D．a是17，34，…【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】C【分析】根据找一个数因数的方法，列举出17的因数，据此即可求解．【解答】解：17的因数是1，37，故a是1或37．故选：C．【点评】此题主要是理解因数的含义是解答本题的关键所在．二．填空题（共5小题）6．已知49是7的倍数，21也是7的倍数，那么49与21的和是7的倍数。如果n也是7的倍数，那么49与n的和是7的倍数，21与n的和是7的倍数。（填“是”或“不是”）【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】推理能力．【答案】是，是，是。【分析】如果两个数分别是一个数的倍数，则这两个数的和也是这个数的倍数，据此解答即可。【解答】解：已知49是7的倍数，21也是7的倍数，那么49与21的和是7的倍数。如果n也是7的倍数，那么49与n的和是7的倍数，21与n的和是7的倍数。故答案为：是，是，是。【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答。7．最小的质数是2，它也是所有质数中唯一的偶数。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】2，偶。【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2，也是唯一一个偶数。【解答】解：最小的质数是2，它也是所有质数中唯一的偶数。故答案为：2，偶。【点评】本题考查了质数的认识。8．在同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的数是120，最大的数是990。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】推理能力．【答案】120，990。【分析】要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0＝1，十位上要加上最小的满足是3的倍数的一位数，即1+0+2＝3，就满足是3的最小的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数。要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0＝9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9＝18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数。【解答】解：在同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的数是120，最大的数是990。故答案为：120，990。【点评】本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9。9．一个自然数，它的最小因数和最大因数的和是100，那么这个自然数是99。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】应用意识．【答案】99。【分析】一个自然数，它的最小因数是1，最大因数是它本身，据此即可求出这个自然数。【解答】解：100﹣1＝99答：这个数是99。故答案为：99。【点评】解答此题关键是要弄清一个自然数的最小因数、最大因数分别是什么，根据两者之和，即可求出这个自然数。10．27的最小因数是1，最大因数是27．50的最小因数是1，最大因数是50．一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身．【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数的整除；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据因数、倍数的意义，可得一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答即可．【解答】解：27的最小因数是1，最大因数是27．50的最小因数是1，最大因数是50．一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身．故答案为：1，27；1，50；1，它本身．【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．三．判断题（共5小题）11．个位是3，6，9的数一定不是3的倍数．×【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；数感．【答案】见试题解答内容【分析】本题可以通过举例来分析判断：如13，29、46这些数，个位数是3、6、9，它们不是3的倍数．而33，36，39，63，93，156这些数，个位数是3、6、9，它们都是3的倍数．【解答】解：个位是3，6，9的数可能是3的倍数，也可能不是．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是掌握3的倍数的特征，即每一位上数字之和能被3整除．12．因为10÷2＝5，所以10是倍数，5是因数．×【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除；数感．【答案】见试题解答内容【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数可知：因数和倍数是相互依存的两个概念，“谁”离开“谁”都不成立．【解答】解：因为10÷2＝5，所以10是5的倍数，5是10的因数，故原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查因数和倍数的意义，理解因数和倍数是相互依存的两个概念，不能单独地说某个数是因数，某个数是倍数．13．个位上是0，5的自然数是5的倍数，个位上是0，3，6，9的自然数是3的倍数．×【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；数感．【答案】见试题解答内容【分析】由“个位上是0或5的数，都能被5整除，一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除”，可知前半句是对的，后半句是错的．【解答】解：根据3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，可知“个位上是0，3，6，9的自然数是3的倍数”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，熟记2、3、5的倍数特征是解题的关键．14．要使1232是5的倍数，至少要加上3．√【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数一定是5的倍数．据此解答．【解答】解：根据分析知：1232+3＝1235，1235是5的倍数．所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是掌握5的倍数的特征．15．一个数如果是6的倍数，那么它也一定是3的倍数．√【考点】3的倍数特征．【专题】数的整除．【答案】√【分析】根据6的倍数的特征，一个如果同时是2和3的倍数，这个数一定是6的倍数．据此判断．【解答】解：因为6是3的倍数，所以一个数如果是6的倍数，那么它也一定是3的倍数．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握3和6的倍数的特征及应用．四．应用题（共3小题）16．某小学五年级有六个班，人数如下：班级一二三四五六人数504850464845现在要选四个班的同学参加“大家唱、大家跳”活动，刚好要站成一个方阵（行数与列数相等），你知道选哪四个班合适吗？【考点】找一个数的因数的方法．【专题】运算能力．【答案】一，二，三，五四个班合适。【分析】要站成一个方阵（行数与列数相等），所以四个班的人数和是两个相等数的乘积。【解答】解：50+48+50+48＝98+50+48＝19614×14＝196答：一，二，三，五四个班合适。【点评】本题主要考查了找一个数的因数的方法。17．从下面的卡片中，每次选出三张，按要求组成两个不同的三位数．（1）使组成的数是2的倍数：542、524（2）使组成的数是5的倍数：925、295（3）使组成的数是3的倍数：549、495【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，（2）5的倍数的特征：个位上是0或5，（3）3的倍数的特征：各位数之和是3的倍数，据此解答．【解答】解：（1）使组成的数是2的倍数：542、524（2）使组成的数是5的倍数：925、295（3）使组成的数是3的倍数：549、495故答案为：542、524，925、295，549、495．【点评】此题主要根据能被2、3、5整除的数的特征解决问题．18．五年级有36名学生报名参加义务卖报活动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。可以怎么分，每组各有几人？【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】分成3组，每组12人；或分成4组，每组9人；或分成9组，每组4人。【分析】根据找一个数的因数的方法，把36名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是36的因数。据此解答即可。【解答】解：36＝3×12＝4×9答：可以分成3组，每组12人；或分成4组，每组9人；或分成9组，每组4人。【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。五．解答题（共2小题）19．（2025秋•临县期中）一个非零自然数a，它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则a表示的数是多少？【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】75。【分析】最小的两个因数中一定有一个是1，因此另一个是3；最大的两个因数是：100÷（3+1）＝25，100﹣25＝75。所以最大的两个因数是25和75，这个正整数就是75。【解答】解：最小的两个因数中一定有一个是1，因此另一个是3；最大的两个因数是：100÷（3+1）＝25，100﹣25＝75。所以a表示75。【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。20．把下面各数填入指定的框里。我发现：既是2的倍数，又是3的倍数的有6、12、18，它们都是6的倍数。我猜测：既是2的倍数，又是5的倍数的数，一定是10的倍数。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合填空题；数感．【答案】6、12、18；6；10。【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5。【解答】解：是2的倍数的有2、4、6、8、10、12、18，是3的倍数的有3、6、9、12、18，是5的倍数的有5、10。我发现：既是2的倍数，又是3的倍数的有6、12、18，它们都是6的倍数。我猜测：既是2的倍数，又是5的倍数的数，一定是10的倍数。故答案为：6、12、18；6；10。【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。

考点卡片1．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．×．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．2．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．3．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．4．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的