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第16章

二次根式第3课时

二次根式的加减16.2二次根式的运算知识回顾问题1

满足什么条件的根式是最简二次根式?问题2

化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?化简后被开方数相同（1）被开方数的不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少吨?2x+3x=5x(吨)(2)两列火车分别运煤

吨和

吨,问这两列火车共运多少吨？

分析：类似2x+3x=5x，我们可以根据逆用乘法分配律来进行运算。解：情景导入(吨)(3)三个正方形的面积分别是18,32和50，按右图的方式摆放，求长方形的一边长a的值.

分析：为求a，可先求出三个正方形的边长：，然后计算：被开方数不相同怎么办？知识点

同类二次根式、二次根式的加减把下列二次根式化成最简二次根式.观察它们的结果有什么共同的地方?化简后的二次根式的被开方数相同.定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.获取新知一起探究例1下列各组二次根式是同类二次根式吗？例题讲解

判断二次根式是否为同类二次根式分两步：①把二次根式化成最简二次根式；②看最简二次根式的被开方数是否相同，如果相同就是同类二次根式；如果不相同就不是同类二次根式，与根号外的系数和符号无关.归纳总结与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，所得结果作为系数，根号和被开方数不变.如何合并同类二次根式?二次根式的加减，可以类比整式的加减进行计算.在二次根式的运算中，实数的运算性质和运算法则同样适用.解：

三个正方形的面积分别是18,32和50，按右图的方式摆放，求长方形的一边长a的值.计算：例2计算：

解：

例题讲解归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并.(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；二次根式加减法的运算步骤：(2)找——找出同类二次根式；(3)并——把同类二次根式的系数相加减，其他的不变.

即:讨论:仿照前两题，你能算出这个题吗？有什么发现？被开方数不同

因为不是同类二次根式，所以不能合并.注意：

进行二次根式加减运算时，以前学过的整式的加减运算中的交换律、结合律，及去括号、添括号法则仍然适用.解：

例题讲解例2计算:

二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将同类二次根式进行合并．下列解答是否正确？为什么？错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。针对训练运算不完全，能合并的没有合并

1.与

是同类二次根式的是(

)A.B.C.D.随堂演练C2.计算3－2的结果是(

)A.B．2C．3D．1A3.下列二次根式能与合并的是____________;能与合并的是____________.4.计算:解：课堂小结二次根式的加减

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