人工智能通识教程 课件 -第4章 知识推理

第4章知识推理IntroductiontoArtificialIntelligenceCONTENTS目录01

推理概念02

命题逻辑03

谓词推理04

不确定性推理概念05

模糊推理本章内容导图推理概念01知识推理推理方法演进推理方法演进与知识表示紧密关联，形成完整技术体系。确定性推理方法梳理核心方法，解析真值表、命题公式、谓词公式构建逻辑。不确定性推理方法阐述模糊集合与模糊推理实现原理，应对现实世界模糊性与不确定性。知识推理作用为理解AI模拟人类推理、解决复杂问题提供理论支撑，奠定逻辑基础。推理的概念定义：人们在对各种事物进行分析、综合并最后做出决策时，通常是从已知的事实出发，通过运用已掌握的知识，找出其中蕴涵的事实，或归纳出新的事实。这一过程通常称为推理。解析：在AI系统中，推理是由程序实现的，称为推理机。已知的事实和知识是构成推理的两个基本要素。已知事实又称为证据；而知识是使推理得以向前推进，并逐步达到最终目标的依据。推理的划分从推出结论的途径划分演绎推理（三段论）归纳推理（完全归纳）默认推理按推理时所用知识的确定性划分确定性推理（命题推理、谓词推理）不确定性推理（似然推理、模糊推理）按结论是否越来越接近最终目标划分单调推理非单调推理按推理中是否用到启发性知识来划分启发式推理非启发式推理推理方式确定性推理之命题推理02确定性推理

确定性推理定义依托知识规则体系，从已知事实推导确定结论，构建AI逻辑推理框架。

确定性推理作用支撑AI理性判断，实现精准问题求解，核心在于逻辑认知能力。命题推理

命题推理依托逻辑规则与定律，由已知推有效结论，构建可靠逻辑体系。

逻辑范式作为AI确定性推理与理性决策基础，强调严谨性和可靠性。知识回顾命题推理命题：能够判断真假的陈述句。命题的值：True和False悖论：指同一命题中有两个对立结论，而两个结论都能自圆其说。即：p→¬p,¬p→p。命题联结词：否定（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等价（↔）相容或与相异或、

前提与结论、

善意的假定构建真值表命题推理真值表

真值表构造步骤1）找出公式中所含的命题变元，并列出所有可能的取值。2）按低到高的顺序写出各层次。3）对应各取值，计算公式各层次的值，直到计算出公式的值。命题推理p真值表构造示例1）找出公式中所含的命题变元，并列出所有可能的取值。公式中变项有三项分别是p、q、r。2）按低到高的顺序写出各层次。三项，共8种可能情况。求命题公式(p∧

q)→r的真值表3）对应各取值，计算公式各层次的值，直到计算出公式的值。qr101101001001110111001001000001010011100101110111qp∧

q(p∧

q)→r命题推理https://tb.daidr.me/#命题公式命题推理11定律编号公式图解双重否定定律1等幂律2,3交换律4,5结合律6,7分配律8,9德∙摩根律10,11矛盾律12A={1，2，3}A∨A={1，2，3}A∧A={1，2，3}AA命题公式命题推理11定律编号公式图解排中律13吸收律14,15零律16,17同一律18,19蕴涵等值式20等价等值式21假言易位22等价否定等值式23归谬论24IAAB2003年2月5日，时任美国小布什政府的国务卿鲍威尔因在联合国安理会上拿出了一瓶装有白色粉末的试管，作为伊拉克搞大规模杀伤性化学武器的证据而名声大噪。这一造假事件后来被戏称为“洗衣粉事件”。洗衣粉事件———————命题推理命题推理联合国大会关于大型杀伤性武器甲乙丙三人争论不休甲说乙说谎，乙说丙说谎，丙说甲乙都说谎已知一人说真话，问谁说真话？例1：谁说谎（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法甲说乙说谎，乙说丙说谎，丙说甲乙都说谎。已知，三个人中一个人说真话。问谁在说真话？题干：甲说乙说谎，乙说丙说谎，丙说甲乙都说谎。已知，三个人中一个人说真话。问谁在说真话？分析：设p：甲说真话，q：乙说真话，r：丙说真话得：¬q、¬r、¬p∧¬q真话数：¬q+¬r+(¬p∧¬q)=1例1：谁说谎（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法甲说乙说谎，乙说丙说谎，丙说甲乙都说谎。已知，三个人中一个人说真话。问谁在说真话？pqr

p

q

r

p∧

q真话数000001010011100101110111三个变元，共23=8种情况只保留一个人说真话的即可精简一下例1：谁说谎（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法甲说乙说谎，乙说丙说谎，丙说甲乙都说谎。已知，三个人中一个人说真话。问谁在说真话？pqr

p

q

r

p∧

q真话数001110120101010110001102真话数：¬q+¬r+(¬p∧¬q)=1例1：谁说谎（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法甲说乙说谎，乙说丙说谎，丙说甲乙都说谎。已知，三个人中一个人说真话。问谁在说真话？(pq)∧(qr)∧(r(p∧

q))=1=…=﹁p∧q∧﹁r=1故此：p=0，q=1，r=0，乙说真话例2：工作派遣（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法工作派遣问共有几种派法？如何派？从A、B、C、D四个人之中派两个出去执行任务，按下列3个条件共有几种派法？如何派？（1）如果派A去，那么C和D之中至少要派一；（2）B和C不能同时都去；（3）如果派C去，那么D必须留下。例2：工作派遣（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法工作派遣问共有几种派法？如何派？分析：设A：派A去，B：派B去，C：派C去，D：派D去根据题意，三种派法分别符号为：（1）A→((C∧¬D)∨(¬C∧D))（2）¬(B∧C)（3）C→¬D同时满足三个条件，(A→((C∧¬D)∨(¬C∧D))∧(¬(B∧C))∧(C→¬D)=1例2：工作派遣（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法工作派遣问共有几种派法？如何派？总式：(A→((C∧

D)∨(C∧D))

∧(

(B∧C))

∧(C→

D)=1①②③四个变元，共2^4=16种情况是否能够精简一下真值表？如何精简？例2：工作派遣（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法工作派遣问共有几种派法？如何派？结论：BD去、AD去、AC去总式：(A→((C∧

D)∨(C∧D))

∧(

(B∧C))

∧(C→

D)=1①②③例2：工作派遣（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法

例2：工作派遣（命题推理）

命题符号化真值表法/等值演算法

工作派遣问共有几种派法？如何派？确定性推理之谓词推理03谓词推理

谓词推理定义谓词推理拓展命题推理，通过个体与谓词的逻辑关系，精确描述属性和关系，实现复杂知识的逻辑推导。谓词推理作用作为机器理性认知基石，谓词推理支撑可靠问题解决，是人工智能领域关键的逻辑分析工具。谓词推理

谓词公式定义谓词公式由谓词、量词、逻辑联结词组成，遵循特定语法规则，可表达复杂命题。

谓词公式应用在智能建筑巡检中，系统用谓词公式构建推理规则，结合设备状态，精准推导警报结论，辅助工程维护。谓词推理主语一般是客体，独立存在的，既可以是具体的，也可以是抽象的。比如：中国、哥白尼是具体的，而唯物主义是抽象的。谓语是用以刻划客体的性质或关系的，即是谓词。用谓词表示命题，必须包括客体和谓词字母两个部份。一般地说，“b是A”类型的命题可用A(b)表示。对于“a是小于b”这种两个客体之间关系的命题，可表示为B(a,b)，这里B表示“是小于”。“点a在b与c之间”，表示为L(a,b,c)，L表示“…在…和…之间”谓词推理我喜爱音乐和绘画第一步，定义谓词，LIKE(x,y)，x喜欢y第二步，个体带入谓词中LIKE(I,MUSIC)LIKE(I,PAINTING)第三步，根据语义，用逻辑联结词将它们连接起来最后：LIKE(I,MUSIC)∧LIKE(I,PAINTING)谓词推理所有的机器人都是灰色的理解：如果x是机器人，那就x就是灰色的第一步，定义谓词，ROBOT(x):x是机器人，COLOR(x,y)：x是灰色的第二步，个体带入谓词中ROBOT(x)COLOR(x,GRAY)第三步，根据语义，用联结词、量词将谓词连接起来最后：(∀x)[ROBOT(x)→COLOR(x,GRAY)]谓词推理定义：由谓词符号、常量符号、变量符号、函数符号以及括号、逗号等按一定语法规则组成的字符串的表达式。单个谓词是谓词公式，称为原子谓词公式若A是谓词公式，则┐A也是谓词公式若A,B都是谓词公式，则A∧B,A∨B,A→B,A↔B也都是谓词公式若A是谓词公式，则(∀x)A,(∃x)A也都是谓词公式有限步应用①~④生成的公式也是谓词公式谓词推理除24个命题公式外，还包含：量词转换律：¬(∃x)P=(∀x)(¬P)¬(∀x)P=(∃x)(P)量词分配律：(∀x)(P∧Q)⟺

(∀x)P∧(∀x)Q(∃x)(P∨Q)⟺

(∃x)P∨(∃x)Q谓词推理谓词公式的永真蕴含式假言推理：P,

P→Q

⟹

Q

（P为真及P→Q为真，可推出Q为真）拒取式推理：¬Q,

P→Q

⟹

¬P（Q为假及P→Q为真，可推出P为假。）假言三段论：P→Q,Q→R

⟹

P→R（P→Q,Q→R为真，可推出P→R为真）全称固化：(∀x)P(x)⟹

P(y)，其中，y是个体域中的任一个体存在固化：(∃x)P(x)⟹

P(y)，其中，y是个体域中某一个可使P(y)为真的个体反证法：Q为P1,P2,…,Pn的逻辑结论，当且仅当(P1∧P2∧…∧Pn)∧¬Q是不可满足的例3：选课（谓词推理）

定义谓词谓词自然演绎推理凡是容易的课程小王都喜欢C班的课程都是容易的ds是C班的一门课程问小王是否喜欢ds课程？设已知如下事实：①凡是容易的课程小王(Wang)都喜欢。②C班的课程都是容易的。③ds是C班的一门课程。问：小王是否喜欢ds课程？分析：1）定义谓词2）谓词表示3）谓词推理例3：选课（谓词推理）

定义谓词谓词自然演绎推理凡是容易的课程小王都喜欢C班的课程都是容易的ds是C班的一门课程问小王是否喜欢ds课程？谓词推理过程：1）定义谓词EASY(x)：x是容易的；LIKE(x,y)：x喜欢y;C(x)：x是C班的一门课程。2）谓词表示(∀x)(EASY(x)

→

LIKE(Wang,x))

凡是容易的课程小王都喜欢(∀x)(C(x)

→

EASY(x))

C班的课程都是容易的C(ds)

ds是C班的课程例3：选课（谓词推理）

定义谓词谓词自然演绎推理凡是容易的课程小王都喜欢C班的课程都是容易的ds是C班的一门课程问小王是否喜欢ds课程？3）谓词推理∵

(∀x)(EASY(x)

→

LIKE(Wang,x))

凡是容易的课小王都喜欢∴

全称固化得：EASY(z)

→

LIKE(Wang,z)∵

(∀x)(C(x)

→

EASY(x))

C班的课都是容易的∴

全称固化得：C(y)→EASY(y)又∵

假言推理得：C(ds),

C(y)→EASY(y)

⟹

EASY(ds)又∵

假言推理得：EASY(ds),

EASY(z)

→

LIKE(Wang,z)

⟹LIKE(Wang,ds)，即小王喜欢ds这门课程。不确定性推理概念04不确定性推理

不确定性推理拓展确定性推理，处理不精确知识，通过置信度推演，适应复杂场景，支持智能决策。

智能系统能力提升处理模糊、随机信息能力，关键支撑人工智能，实现合理决策与认知。不确定性推理在经典二值逻辑中，所有的分类都被假定为有明确的边界一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非真非假的情况任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不属于这一类二值逻辑不确定性推理从石堆中拿走一粒石子，剩下还是石堆吗？常识告诉我们应该回答“是”。然而，如果回答“是”,这样顺推下去就会掉入陷阱，剩下一颗石子时，还是一个石堆吗？问题就在于“石堆”这个概念是模糊的，没有一个清晰的界限。不确定性推理天气冷热雨量充沛刮风程度年龄大小个子高矮人的胖瘦模糊推理05模糊方法基于概率主观Bayes方法可信度方法证据理论数值方法非数值方法不确定性推理框架推理语义网络推理常识推理…概率方法概率推理（贝叶斯网络）不确定性推理扎德的观点1965年，扎德发表了论文《模糊集》模糊集基本思想：用属于程度代替属于或不属于如：一个身高一米九的人，可以说他属于高个子的程度是0.9，而一个身高一米六八的人，可以说他属于高个子的程度是0.7这样来描述模糊概念比用二值逻辑进行硬性的划分更合理扎德加州大学伯克利分校（1921.2.4--2017.9.6）模糊推理模糊理论的应用领域控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐......模糊产品洗衣机、摄像机、照相机、电饭锅、空调、电梯......模糊推理

论域：所讨论的全体对象，用U表示。如：讨论是否是成年人，则讨论的全体对象：人

元素：论域中的每个对象，常用a,b,c,x,y,z表示。如：张三,李四,王五...

集合：论域中具有某种相同属性的确定的、可以彼此区别的元素的全体，常用A，B等表示。如：成年人集合（即超过18岁的人）元素a和集合A的关系：a属于A或不属于A，即只有“真”和“假”例如：张三属于成年人集合，李四不属于成年人集合。模糊推理模糊集合：用来描述模糊性概念的集合（美、丑、高、矮、年轻）

与经典集合相比，模糊集合承认亦此亦彼（此的概率和彼的概率和为1）隶属函数：μA：X→[0,1]（这里是一个区间）x→μA(X)确定X上的一个模糊集合A，μA叫做隶属函数，μA(x)叫做x对模糊集A的隶属度。显然模糊集完全用隶属度来进行刻画，μA(x)=0.5是最具有模糊性的。x越属于集合A，隶属度值越接近1，反之越接近0。模糊推理例：成年人集合模糊推理模糊集合表示方法扎德表示法序对表示法向量表示法离散连续模糊推理常见隶属函数梯形分布三角分布03正态分布0102隶属函数在不同的具体问题中，往往需要选择不同的隶属函数模糊推理隶属函数确定方法在大量的实验中确定隶属函数的方法模糊统计方法根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值来确定隶属函数。专家经验法由已知的有限个隶属函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。例证法隶属函数模糊推理例4：模糊集合的表示

模糊集合的三种表示法模糊集合的三种表示法扎德表示法序对表示法向量表示法设有论域：U={张三，李四，王五}，确定一个模糊集A，用以表示他们分别对“学习好”的隶属程度。假设他们的平均成绩分别为：98分，72分，86分，设隶属函数的映射关系为平均成绩除以100。求隶属度及模糊集A。解：μA(张三)=0.98，μA(李四)=0.72，μA(王五)=0.86则模糊集：A={0.98,

0.72,

0.86}

（向量表示法）A={0.98/张三+0.72/李四+0.86/王五}（扎德表示法）A={(0.98,张三),(0.72,李四),(0.86,王五)}(序对表示法)模糊集合的运算集合运算代数运算模糊推理模糊集合的集合运算集合运算集合补集合并μA∪B(x)=max{μA(x),μB(x)}=μA(x)∨μB(x)相等关系如果μA(x)=μB(x)，则A=B集合交μA∩B(x)=min{μA(x),μB(x)}=μA(x)∧μB(x)包含关系如果μA(x)≥μB(x)，则A⊇B模糊推理例5：模糊集合的集合运算

模糊集合的集合运算（包含、相等、交、并、补）模糊集合的集合运算包含、相等交集、并集、补集设论域X={

x1,X2,X3,x4}为一个4人的集合，X上的模糊集合A表示“高个子”:

A={(x1,0.6),(x2,0.5),(x3,1),(x4,0.4)}集合B表示“胖子”:B={(x1,0.5),(x2,0.6),(x3,0.3),(x4,0.4)}分别求模糊集合“高或胖”、“又高又胖”、“个子不高”。解：（1）序对表示法（“高或胖”）A∪B={(x1,max(0.6,0.5)),(x2,max(0.5,0.6)),(x3,max(1,0.3)),(x4,max(0.4,0.4))}={(x1,0.6),(x2,0.6),(x3,1),(x4,0.4)}例5：模糊集合的集合运算

模糊集合的集合运算（包含、相等、交、并、补）模糊集合的集合运算包含、相等交集、并集、补集设论域X={

x1,X2,X3,x4}为一个4人的集合，X上的模糊集合A表示“高个子”:

A={(x1,0.6),(x2,0.5),(x3,1),(x4,0.4)}集合B表示“胖子”:B={(x1,0.5),(x2,0.6),(x3,0.3),(x4,0.4)}分别求模糊集合“高或胖”、“又高又胖”、“个子不高”。解：（2）向量表示法（“又高又胖”）A∩B={min(0.6,0.5),min(0.5,0.6),min(1,0.3),min(0.4,0.4)}={0.5,0.5,0.3,0.4}例5：模糊集合的集合运算

模糊集合的集合运算（包含、相等、交、并、补）模糊集合的集合运算包含、相等交集、并集、补集设论域X={

x1,X2,X3,x4}为一个4人的集合，X上的模糊集合A表示“高个子”:

A={(x1,0.6),(x2,0.5),(x3,1),(x4,0.4)}集合B表示“胖子”:B={(x1,0.5),(x2,0.6),(x3,0.3),(x4,0.4)}分别求模糊集合“高或胖”、“又高又胖”、“个子不高”。解：（3）扎德表示法（“个子不高”）={(1-0.6)/x1+(1-0.5)/x2+(1-1)/x3+(1-0.4)/x4}={0.4/x1+0.5/x2+0/x3+0.6/x4}注意：扎德表示法中0可以省略，而向量表示法不能省。A模糊集合的代数运算有界积有界和代数积代数和020401代数运算03模糊推理例6：模糊集合的代数运算

模糊集合的代数运算（代数和、代数积、有界和、有界积）模糊集合的代数运算代数和、代数积有界和、有界积设论域U={

x1,X2,X3,x4}为一个4人的集合，A及B是论域上的两个模糊集合，已知：解：例6：模糊集合的代数运算

模糊集合的代数运算（代数和、代数积、有界和、有界积）模糊集合的代数运算代数和、代数积有界和、有界积设论域U={

x1,X2,X3,x4}为一个4人的集合，A及B是论域上的两个模糊集合，已知：解：模糊关系的定义在日常生活中，两个单纯关系的组合，可以构一种新的合成关系。例如，有u,v,w三个人，若u是v的妹妹，而v又是w的丈夫，则u与w就是一种新关系——姑嫂关系。模糊关系的定义：A、B是模糊集合，A、B构成的模糊关系用叉积表示。公式为：

生活中的关系模糊关系模糊推理例7：模糊关系的求解

模糊关系的定义、模糊关系的求解模糊关系模糊关系定义模糊关系求解已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：求A到B的模糊关系R解：0.02.05.08.00.1ooúúúúúúûùêêêêêêëé==BTARmm例7：模糊关系的求解

模糊关系的定义、模糊关系的求解模糊关系模糊关系定义模糊关系求解解：0.02.05.08.00.1ooúúúúúúûùêêêêêêëé==BTARmm模糊关系的合成方法A○B最大最小乘积取最小，求和取最大最大代数积乘积不变，求和取最大模糊推理例8：模糊推理最大-最小合成法：乘积取最小，求和取最大模糊推理最大-最小合成法最大代数积合成法已知：某家中的子女与父母的长相的相似度关系R为模糊关系，可表示为：

模糊矩阵：该家中的父母与祖父母的相似关系S也是模糊关系，可表示为：

模糊矩阵：问：家中孙子，孙女与祖父，祖母的相似程度如何?例8：模糊推理最大-最小合成法：乘积取最小，求和取最大模糊推理最大-最小合成法最大代数积合成法模糊决策最大隶属度法加权平均判决法中位数法020103模糊推理例8：模糊推理最大-最小合成法：乘积取最小，求和取最大最大隶属度模糊推理最大-最小