2026-2027新人教版小学2二年级数学下册（全册）教案设计

特别说明：本教案为最新人教版教材(新版)配套教案，各单元教学内容如下：时间在哪里第一单元有余数的除法第二单元数量间的乘除关系第三单元万以内数的认识第四单元万以内的加法和减法数学连环画第五单元复习与关联时间在哪里第1课时认识时间【教学内容】教科书P1～4。【教学目标】1.在具体的生活情境中借助钟面认识时间单位“时”“分”“秒”,知道1时=60分，1分=60秒，初步认识几时几分，会读写几时几分和几时半。2.经历认一认、拨一拨、写一写等观察、操作的数学活动，渗透初步的模型思想。3.结合生活情境认识时间的价值，培养珍惜时间的意识，养成合理安排时间的习惯。【教学重点】认识时间单位，知道1时=60分，1分=60秒。【教学难点】理解时间单位之间的关系。【教学准备】课件、实物钟表、学生准备带秒针的实物钟表。【教学过程】一、创设情境，引入新课1.课件出示教科书P1下面主题图。师：说一说小云的一天是怎样安排的。师：钟表上的时间你们会读吗?2.揭示课题。一起认识时间。(板书课题：认识时间)课件出示教科书P2上面的钟面。【学情预设】钟面上有3根指针，还有格子和数。师：谁来说说钟面上的3根指针分别是什么针?师：钟面上每相邻两个数之间形成1个大格，共有12个大格；每个大格中有5个小格。钟面上共有多少个小格?(60个)师：时针转1大格是多长时间?分针和秒针转1小格是多长时间?引导学生知道时针转1大格是1时；分针转1小格是1分；秒针转1小格是1秒。时、分、秒是时间单位。师：那秒针转1大格是几秒呢?【学情预设】秒针转1大格是5秒。师：几时在钟面上怎样表示?【学情预设】时针指向几，分针指向12,就是几时。师：请大家拿出实物钟表，先怎样拨到12时?【学情预设】时针和分针都指向12。师：再拨到12时30分，时针、分针指向哪里?【学情预设】时针走了半大格，指向12和1的正中间；分针走了6大格，也就是30小格，指向6。师：继续拨到1时，时针、分针分别指向哪里?【学情预设】时针指向1,分针指向12。课件出示教科书P3“拨一拨”上面的图。师：分针转半圈，时针转了多少大格?分针转1圈，时针转了多少大格?【学情预设】分针转半圈，时针转了半大格；分针转1圈，时针转了1大师：分针转1圈是60分，时针转1大格是1时，那1时与60分有什么关系?【学情预设】1时=60分。(板书)学生操作完，教师课件出示教科书P3“拨一拨”中间的图。课件出示课件出示师：秒针转半圈用了多少秒?转1圈呢?秒针转1圈，分针转了多少小格?【学情预设】秒针转半圈用了30秒，转1圈用了60秒。秒针转1圈，分针转1小格。师：分针转1小格是1分，那1分和60秒有什么关系?【学情预设】1分=60秒。(板书)师：时针、分针、秒针转1圈，表示时间过了多少?【学情预设】时针转1圈，表示时间过了12小时；分针转1圈，表示时间过了60分；秒针转1圈，表示时间过了60秒。(板书)师：生活中经常把30分说成半小时，30秒说成半分钟，你明白是什么道理了吗?【学情预设】30分是60分的一半，也就是1小时的一半；30秒是60秒的一半，也就是1分钟的一半。课件出示教科书P4“读一读”部分内容。怎样认读钟表上的时间?从4时开始数。师：从4时开始，分针从12转到1,转了多少个大格?是多少个小格?是多少分?钟表上的时间是4时多少分?【学情预设】分针从12转到1,转了1个大格，是5个小格，是5分，钟表上的时间是4时5分。师：分针从12转到6,转了多少个大格?是多少个小格?是多少分?钟表上的时间是4时多少分?【学情预设】从12转到6,转了6个大格，是30个小格，是30分，钟表上的时间是4时30分，还可以说是4时半。师：分针从12转到9,转了多少个大格?是多少个小格?是多少分?钟表上的时间是4时多少分?【学情预设】从12转到9,转了9个大格，是45个小格，是45分，钟表上的时间是4时45分。师：怎么知道钟表上的时间是4时多少分的?【学情预设】从4时开始，分针从12转了多少个小格，就是4时多少分。师：怎样算多少分?【学情预设】可以一小格一小格地数，也可以依次加5,还可以用5的乘师小结并板书：从几时开始，分针从12转了多少个小格，就是几时几分。引导学生学会写时间，可以写成几时几分，也可以写成三、巩固练习完成教科书P4“试一试”。教师提示读时间要点：①从几时开始；②分针从12转了多少个小格。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你们有哪些收获?通过观察实物钟表，认识时间单位，得出时针转1大格是1时，分针转1小格是1分，秒针转1小格是1秒，使抽象的知识形象化。认识分针指着的每个数各表示多少分对于学生来说有难度，看“多少分”时，可以数一数，也可以连续加5,还可以用5的乘法口诀直接计算，这为正确读写时间奠定基础，也让学生在学习知识的同时发展了数学能力。【板书设计】认识时间时针转1圈，表示时间过了12小时；分针转1圈，表示时间过了60分；秒针转1圈，表示时间过了60秒。从几时开始，分针从12转了多少个小格，就是几时几分。【教学反思】通过拨一拨，发现时针、分针和秒针运动的变化，让学生从自己的观察、分析、判断中得出1时=60分，1分=60秒。本节课的操作活动与观察较多，注意让每个学生在课堂上都做到有事可做，在活动中有所收获。第2课时我与时间的故事【教学内容】教科书P5～6。【教学目标】1.学会根据已有的信息，用“几时几分”的知识分析生活中相关事件发生的时间。2.通过观察、体验等数学活动，建立1秒、几秒、1分钟的时间观念。3.感受时间就在身边，提高学习数学的兴趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。【教学重点】准确感知1分钟、1秒的时长，能合理估计时间。【教学难点】引导学生将时间观念与生活实际深度融合，形成珍惜时间的意识。【教学准备】课件、石英钟。【教学过程】一、创设情境，找一找师：同学们，生活中我们每天都会在一定的时间做一些事情，或者计划在一定的时间做一些事情。你能在生活中找到哪些与时间有关的事情?【学情预设】跑步的时间、一节课的时间……师：从大家的生活经验我们可以看出，时间无处不在。(板书课题：我与时间的故事)二、感知1分钟、1秒的时长1.1分钟能做些什么?师：1分钟能做什么?请首先跟同桌分享自己的想法，然后我们一起计时试一试，看1分钟到底能做什么。(1)学生同桌交流，做准备工作。(2)计时体验，选择自己喜欢做的事情。师：下面老师说开始时，大家就可以立刻行动了。记得记录结果，看看你1分钟到底能做多少事。课件显示1分钟计时。(3)交流体验：1分钟你做了什么?【学情预设】1分钟能做10道口算题，1分钟能写20个字，能读一首学过的古诗……(板书)注意提醒学生对做的事情要量化，便于学生更直观地感受1分钟有多长。师：1分钟还能做这些事。课件出示教科书P5“小调查”第(1)题情境图。课件出示我的脉搏1分钟跳了88次。新闻联播播音员1分钟能念大约三百个字。跳绳99次。蜂鸟的心脏1分钟大约跳动六百次2.1秒有多长?1秒能做些什么?师：1秒有多长?我们一起来感受一下。(石英钟“嘀嗒”一声)师：这么短的时间，你能做什么?试一试。【学情预设】拍一下手、写两个数字……(板书)师：1秒还能做这些事。课件出示教科书P6“小调查”第(2)题情境图。课件出示课件出示1秒虽然很短，但抢险急救时要争分3.比较1秒和1分钟，感受1秒的价值。(1)师：比较1秒和1分钟，你有什么感受?【学情预设】1分钟能做很多事，1秒比1分钟短，能做的事情很少。(2)课件播放现代化社会中1秒的价值。课件展示：1座水电站1秒约发电2700千瓦时，人造卫星1秒约飞行7900米，现代化车间1秒可生产成千上万个零件，计算机1秒可进行几亿次运算……师：看了这些，你们有什么感受?【学情预设】对学生进行珍惜时间的教育，知道每分每秒都能创造很多价活动一：感知1分钟有多长。师：按照秒针的节奏数秒，数到1分钟为止。数数的时候注意节奏，正确把握1秒的时长。活动二：感知30秒有多长。师：闭眼数秒，数到30秒举手，看谁估计得准。活动三：交流方法。师：请同学们说说自己估计的方法。【学情预设】心中默数，节奏均匀，不能忽快忽慢。师：对于相差太大的情况，调整自己的方法再估一次。三、课堂小结师：通过这节课的学习，你们有哪些收获?通过找生活中时间事例、小调查等活动，让学生经历观察、操作、交流过程，培养自主探究和合作交流能力，发展数学思维。注重学生的体验和感悟，从感受1分钟、1秒的时长，到估计时间，逐步建立时间观念，同时渗透珍惜时间的情感教育，促进学生核心素养发展。“估一估”活动，强化学生对时间的感知和估计能力，促进学生在生活中持续关注时间、合理利用时间。【板书设计】我与时间的故事1分钟：做10道口算题、写20个字、读一首学过的古诗……1秒：拍一下手、写两个数字……【教学反思】通过找生活中时间事例、结合自身生活，让学生切实体会到时间与生活紧密相连，激发学习兴趣，也让时间概念不再抽象，变得具体可感知，帮助学生较好地建立时间观念。“1分钟(1秒)能做什么”“估一估时间”等实践活动，让学生动手、动脑、动口，在体验中学习、理解知识。学生参与积极性高，对分、秒时长的感知较为准确，估计时间的能力也得到一定锻炼。在教学过程中，通过交流时间用途、拓展等环节，自然引导学生思考时间的价值，树立珍惜时间的意识，实现了学科育人功能。第3课时我的时间小书【教学内容】教科书P7,教科书P8“做一做”。【教学目标】1.会根据1时=60分、1分=60秒进行简单的换算，会进行有关时间的简单计算。【教学重点】时间单位的简单换算和求经过时间的方法。【教学难点】分清时刻和经过的时间，会解决问题。【教学准备】课件、实物钟表。【教学过程】一、谈话引入师：同学们，假期里大家参加过有趣的外出活动吗?今天老师带来小明的《冰雪乐园一日游》时间小书，我们一起来看看吧!(板书课题：我的时间小书)课件出示教科书P7情境图。师：上面是小明用照片制作的时间小书。说说你从图中看到了什么?【学情预设】预设1:小明一家三口去冰雪乐园游玩。预设2:看到了5幅图，每幅图旁边都配了一个钟面。师：钟面上的时刻你会读吗?先看什么?后看什么?【学情预设】上午9:30出发，上午9:55到达冰雪乐园，上午10:15开始滑冰，上午11:35开始滑雪，中午12:45吃午饭，下午2:30回到家。【学情预设】预设1:从小明家到冰雪乐园经过了多长时间?预设2:滑冰用了多长时间?预设3:滑雪用了多长时间?预设4:他们从离开家到返回家中一共用了多长时间?师：怎样解决同学们提出的这些问题呢?【学情预设】预设1:从9:30到9:55,分针转了5个大格，5×5=25,是25分钟。预设2:都是9时多，直接用55-30算出用了25分钟。师：你喜欢哪种方法?为什么?【学情预设】两种方法都可以解决问题，减法计算更方便、简单一些。师：这个问题与第一个问题有什么不同?【学情预设】开始时刻是上午9:30,结束时刻是下午2:30,不在同一个②尝试计算，交流汇报。【学情预设】从上午9:30到下午2:30,时针转了5个大格，是5小时。师小结：当开始时刻与结束时刻不在同一个小时之内时，用看钟面，数格计算的方法更合适。师：上面两个问题中，我们是怎么求经过时间的?【学情预设】预设1:看钟面，数格计算。预设2:结束时刻一开始时刻=经过时间。教师适时板书。三、巩固练习完成教科书P8“做一做”。(1)提示：制作时间小书时，注意时间的先后顺序。(2)师：组内分享你的时间小书，提出与时间相关的问题。说一说已知什么时间，求什么时间。师：同学们，想想自己一天里的活动，如：上学路上用时、课间休息时长，选一个用今天学的方法算一算，和同桌交流。师：要解决的问题是什么?师：怎样解决这些问题?【学情预设】预设1:求经过时间：结束时刻一开始时刻=经过时间。预设2:求结束时刻：开始时刻+经过时间=结束时刻。预设3:求开始时刻：结束时刻一经过时间=开始时刻。教师根据学生回答适时板书。师：有些问题用上面这些公式无法计算，可以采用看钟面，数格计算的方法解决。五、课堂小结师：这节课你有什么收获?以小明的《冰雪乐园一日游》时间小书为情境，唤醒学生对经过时间计算的生活经验，想出多样化的解决问题的方法，从方法的多样化到方法最优化，建立简单的经过时间的计算模型：结束时刻一开始时刻=经过时间。不仅在导入和新授用生活情境，还在“巩固练习”中让学生联系自身生活计算时间，使学生对数学实用性有深刻感受。【板书设计】我的时间小书求经过时间的方法：方法一：看钟面，数格计算。方法二：结束时刻一开始时刻=经过时间开始时刻+经过时间=结束时刻结束时刻一经过时间=开始时刻【教学反思】有关时间的简单计算对于学生来说有一定的难度，本节课学生了解到相同的单位才能相加减，培养学生的数感，建立与数的计算之间的联系，结合学生的生活经验去分析也很重要。求经过时间是用结束时刻减开始时刻，学生只有理解了才能灵活运用，所以课上多让学生说一说很有必要。第4课时小讲堂【教学内容】教科书P8～9“小讲堂”相关内容。【教学目标】1.熟练运用查阅资料、整理信息的方法，能自主开展与时间文化相关的探究活动，能够准确说出圭表、日晷、青铜漏壶、铜壶滴漏等古代计时工具的工作原理与特点，清晰对比其与现在的钟表在计时方式、精准度等方面的差异。2.掌握至少10个与时间有关的成语，理解成语的含义，明晰背后蕴含的时间观念。3.感受古代计时工具中蕴含的古人智慧，增强对历史文化、数学文化的兴趣与民族文化认同感。【教学重点】培养学生自主探究、收集整理信息以及清晰表达的能力，通过“小讲堂”分享，构建从数学知识到时间文化的认知体系。【教学难点】帮助学生透彻理解古代计时工具(如日晷因太阳位置变化、季节更替导致的计时误差及古人的应对方式)的复杂原理，准确对比其与现在的钟表的本质区别。【教学准备】课件。【教学过程】师：通过之前的学习，我们知道了怎么计算时间、规划时间，关于时间，除了计算，你还有哪些问题?【学情预设】预设1:古代的计时工具和现在的计时工具一样吗?预设2:古代的计时工具有时、分、秒吗?预设3:与时间有关的成语有哪些?师：今天咱们开启时间小讲堂，一起挖掘时间的秘密!(板书课题：小讲堂)1.问题选择。师：请你选一个感兴趣的问题，了解、研究一下，给大家讲一讲。【学情预设】预设1:古代计时工具怎么精准计时?预设2:与时间有关的成语有哪些?引导学生通过教科书中图片、文字资料初步了解，同时提供简单查阅资料的方法，借助班级网络检索示例，让学生分组或独立收集、整理信息，形成讲解思3.任务指导。引导学生研究古代计时工具的小组去梳理圭表、日晷、青铜漏壶、铜壶滴漏的原理、特点及与现在的钟表的区别。三、交流展示师：请研究古代计时工具的代表上台分享。【学情预设】研究古代计时工具的代表讲解：“今天我讲博物馆里的古代计时工具，圭表和日晷被称为‘太阳钟’,因为它们靠太阳投影计时……·圭表通过测量表影长度定节气、时刻；日晷利用晷针影子在晷面刻度显示时间，但阴天、晚上没法用。还有青铜漏壶、铜壶滴漏，靠水流动量计时，能弥补太阳钟的不足，不过和现在的钟表比，它们不够精确，也没有时、分、秒细分，但都是古人智慧!”(教师适时板书)学生分享完，教师课件讲解四种古代计时工具的工作原理与特点。铜壶滴漏青铜漏壶铜壶滴漏师：请研究与时间有关的成语的代表上台分享。阴似箭’等成语，这些成语提醒我们时间像流水、射箭一样快，要珍惜每一刻，‘只争朝夕’‘一刻千金’就是告诉大家抓住时间!像‘白驹过隙’形容时间过得极快，就像白色骏马在细小缝隙前一闪而过；‘时光荏苒’说的是时间不知不觉地渐渐过去；‘稍纵即逝’指稍微一放松就消失了，形容时间或机会等很容易过去，这些成语都在督促我们要珍惜时间!”(教师适时板书)师：听完大家的分享后，有没有其他学生提问、补充?【学情预设】预设1:日晷在不同季节影子变化一样吗?怎么保证计时准确?预设2:“朝三暮四”算与时间有关的成语吗?和时间有什么关系?布置课后任务：(1)用学到的古代计时知识，制作简单日晷模型(可画图示意)。(2)收集更多与时间相关的诗词、故事，下节课分享，持续拓展与时间文化相关的探究。师：今天小讲堂里，你有什么收获?立足教科书中古代计时工具、与时间有关的成语等素材，打破学科界限，融合数学、历史、语文知识，让学生在探究古代计时智慧中，明晰其与现代计时的差异，丰富时间文化储备，构建从数学时间计算到文化认知的完整知识体系，深化对“时间”概念的理解。以“自主选问题——探究——分享”为主线，给予学生充分自主空间，锻炼信息收集、整理、分析能力；借“小讲堂”分享与互动，提升语言表达的逻辑性、准确性，强化倾听、质疑、思辨能力，培养自主探究与合作交流的核心素养。【板书设计】小讲堂古代计时工具：圭表、日晷、青铜漏壶、铜壶滴漏与时间有关的成语：似水流年、光阴似箭、只争朝夕……【教学反思】小讲堂将数学知识与历史文化、语文成语融合，拓宽学生视野，学生对时间的认知从数学计算延伸到文化层面，感受到数学文化魅力，课堂参与热情高，尤其是分享古代计时工具时，学生对古人智慧惊叹，文化认同感增强。给予学生选择问题、自主研究的空间，部分学生能主动查阅资料、整理内容，在讲解和互动中，语言表达与逻辑思维得到锻炼，如讲解古代计时工具的学生，能清晰对比不同工具原理和优缺点。让学生体会数学学科的文化延展性，增强学科学习兴趣与文化人教版教材二年级下册第10~11页内容。内容简析本节课是表内除法的延伸，也是学生首次接触“余数”概念。教材通过“摆小棒”“圈图形”“分铅笔”等大量操作活动，让学生在平均分物的过程中，发现“平均分后有剩余”的情况，从而理解余数的含义，并掌握有余数除法的读写方法。教学目标1.通过操作活动，理解余数的含义，掌握有余数除法的读写方法，能根据操作结果列出相应的除法算式。3.在活动中感受数学与生活的联系，培养初步的观教学重难点视化。提出“你发现了什么?”“这个‘1’表示什么?”等层层递进的问题，形，在操作中亲身经历“平均分后有剩余”的过程铺垫。承前启后链复习：表内除法的学习：有余数除法延学：用余数与除数的关系解决实际问教学过程师：同学们，老师这里有一些彩色铅笔，想请一位同学帮忙分给4个小组，每组分得同样多。我这里一共有9支铅笔。(请学生上台分)生：实际操作，发现每组分2支，还剩下1支。师：你分得非常棒!像这样，在平均分的时候，有时会正好分完，有时还会像这样有剩余。这剩下的1支，在数学上我们就叫它“余数”。今天我们就来研师：我们来玩一个“抱团”游戏。听老师口令，比如“4人抱一团”,大家就快速组合。现在有9个同学，4人抱一团，能组成几个团?还剩下几个同学?生：进行游戏，发现组成2个团，还剩下1个同学。师：这个游戏结果也能用除法算式表示吗?这个多出来的“1”该怎么办呢?这【设计意图：从学生熟悉的“分东西”或“做游戏”情烈愿望。】师：请大家用手中的小棒摆独立的正方形。先用8根小棒摆，看看能摆几个?生：(操作并回答)8÷4=2(个),正好摆完。师：再用9根小棒摆，能摆几个?会发生什么情况?生：(操作并回答)摆了2个，还剩下1根。9÷4=2(个)……1(根)。这个算式读作：9除以4等于2余1。大家跟我师：(指算式)谁来说一说，这个算式中每个数分别表示什么意思?生：9表示小棒的总数，4表示每个正方形需要4根小棒，2表示摆了2个正方形，1表示还剩下1根。师：请用10根、11根小棒继续摆正方形，并把结果用除法算式写在练习本上。生：独立操作并书写算式：10÷4=2(个)……2(根);11÷4=2(个)……3(根)。(教师巡视指导，指名板演，并引导学生说一说算式中每个数的含义。)部分含义的理解，特别是巩固“余数”与“剩余小棒”的对应关系。】师：同学们真像一个个小小数学家!现在，森林里的小动物们遇到了一些麻烦，它们需要你们的智慧来帮忙，你们愿意吗?(课件出示问题一)瞧，兔妈妈采了13个胡萝卜，她想每3个装一袋送给小兔。快帮她算算，可以装满几袋?还会多出几个吗?(课件出示问题二)熊伯伯有11颗甜甜的蜂蜜糖，想平均分给4只小熊宝宝。这可把他难住了，每只小熊能分到几颗?最后还会剩下几颗呢?熊，但它们都用到了我们今天认识的哪位数学朋友?”(引导学生发现都用到了有余数的除法)1.完成教材“做一做”第1题，圈一圈，填一填：圈出17个☆和19个☆,并填(重点交流“剩下的个数”就是余数)“平均分”和“余数”的概念，确保学生理解本质，而非机械记忆。】2.完成教材做一做第2题，解决问题：将分铅笔的过程与算式再次对应。3.拓展游戏：师：同学们学得这么认真，现在我们来玩一个“我是小诸葛”的猜谜游戏，放松一下!老师的这个魔法盒里有很多支粉笔。现在，我每次会随手抓出一把，然后平均分给我们4个学习小组。在老师分之前，请大家先来当一回神机妙算的“小诸葛”,猜一猜：分完后，可能会剩下几支粉笔呢?(学生可能会猜测：1支、2支、3支、0支，也可能有学生猜4支或更多)师：大家的想法真多!究竟谁猜得对呢?光靠猜可不行，得用事实说话。现在老师就请一位同学上来，从盒子里抓一把粉笔，我们一起来数一数总数，然后当场分给4个小组，看看最后到底剩下几支，并用我们今天学的新算式把这个过程记录下来，好不好?(邀请学生上台操作，师生共同列出如：13÷4=3(支)……1(支))师：真棒!我们又一次用有余数的除法记录下了分东西的过程。看来，平均分东西时，剩下的数量可能是不一样的，有时多，有时少，有时正好分完。这里面是不是藏着什么小秘密呢?我们下节课再来一起探索!【设计意图：此游戏旨在巩固本课核心知识。通过游戏形式，再次强化“平均分物→有剩余→用有余数除法算式记录”的完整过程。对于余数的特点，教师不做结论性引导，仅通过“剩下的数量可能不一样”进行描述，并设置悬念(“藏着什么小秘密”),激发学生对下一课时的学习期待。】师：这节课我们认识了除法家族的一位新成员。现在，请大家当一回“小老师”,用“我认识了……”或“我发现了……”的句式，把今天学到的新知识教给你的同桌听。生：同桌互说。(预设：我认识了余数；我发现了平均分有时会有剩余；我学会了有余数除法的并不是每次都能正好分完，当有剩余且不够再分一份时，就产生了我们的新朋友——余数。它虽然‘小’,但作用可大着呢!”【设计意图：改变由教师总结或学生泛泛谈收获的方式，通过“当小老师”的角色转换，促使学生主动地、有条理地梳理和输出本节课的核心知识，实现真正的内化与贯通。】再到“圈图形”,活动设计环环相扣，层层递进，为学生构建了完整的认知阶中，可以更明确地引导学生思考“剩下的支数可能会是1、2、3吗?为什么不能是4?”,为下节课探索“余数比除数小”的规律做更充分的孕伏。平均分→有剩余8÷4=2(个)→正好分完9÷4=2(个)……1(根)→有余数余数读作：9除以4等于2余110÷4=2(个)……2(根)11÷4=2(个)……3(根)9÷2=4(人)……1(支)第2课时余数和除数的关系人教版教材二年级下册第11~13页内容。本节课是在学生初步理解有余数除法的基础上，深入探究余数与除数的关系。教材通过用小棒摆三角形、分巧克力等操作活动，引导学生在观察、比较中发现“余数必须比除数小”的规律，并能运用这一规律解决问题。教学目标1.理解余数必须比除数小的道理，掌握这一重要规律，并能运用规律解决简单问题。2.通过动手操作、观察比较、归纳概括等数学活动，发展观察能力、概括能力和推理能力。3.在探究活动中感受数学的严谨性和规律美，培养认真思考、合作交流的学习习惯。教学重难点1.理解余数必须比除数小的道理。2.发现并归纳余数与除数的关系。教法与学法1.本节课主要采用操作发现法和比较归纳法。教师组织学生系统地进行摆小棒活动，记录不同数量小棒摆三角形时的余数情况，引导学生在充分的感性材料基础上进行比较分析，从而自主发现余数与除数的关系。2.学生将采用动手操作法和观察发现法。通过亲手摆小棒、记录数据、观察比较，从具体实例中概括出数学规律，经历从具体到抽象的认知过程，培养归纳推理能力。承前启后链复习：有余数除法的意义和读写方法。学习：余数与除数的关系(余数必须比除数小)。延学：运用余数与除数的关系解决问题，为学习除法竖式做准备。教学过程一、情景创设，导入课题预设一：复习导入师：上节课我们认识了有余数的除法。请大家回忆一下，用小棒摆三角形时，如果小棒数量不同，会出现什么情况?我们一起来看这几道题。(出示6-10根小棒摆三角形的算式)生1:我记得用6根小棒能正好摆2个三角形，没有剩余。生2:用7根小棒摆三角形时，摆了2个还剩下1根。师：请大家仔细观察这些算式中的余数，你有什么发现吗?今天我们就来深入研可能会出现哪些不同的余数?为什么不可能出现其他的余数?生3:我觉得可能会剩下1根、2根、3根或者4根。生4:不可能剩下5根，因为如果剩下5根，就还能再摆一个五边形。5、6。如果除数是3,哪些数字可以当余数，哪些不能?为什么?生1:1和2可以当余数，因为它们都比3小。生2:3、4、5、6不能当余数，因为它们等于或大于3。师：为什么等于3也不行呢?生3:因为如果余数等于3,就还能再分一份，这样就没有余数了。师：同学们观察得真仔细!看来余数和除数之间确实存在着特殊的关系，今天就形，记录下每次的除法和余数。我们从6根开始，一直摆到11根。(学生分组操作，记录结果)生1:我们组用6根小棒摆了2个三角形，没有剩余。生2:7根小棒摆了2个三角形，还剩1根。生3:8根小棒也是摆2个三角形，剩2根。生4:9根小棒能摆3个三角形，正好用完。生5:10根小棒摆3个三角形，剩1根。生6:11根小棒摆3个三角形，剩2根。师：请大家仔细观察这些算式，重点看余数和除数，你发现了什么?生1:我发现余数都是1或者2。生2:我发现余数都比3小。生3:余数不会等于3,也不会比3大。师：为什么余数不能是3或者比3大呢?生4:因为如果余数是3,就还能再摆一个三角形，这样就没有余数了。生5:如果余数比3大，比如是4,那说明还能再摆一个三角形，然后剩下1根。师：说得太好了!也就是说，在有余数的除法中，余数必须比除数小。(板书：余数<除数)师：现在我们把这个规律用到生活中。老师买来一些铅笔要平均分给同学们(出示铅笔图)。如果每人分2支铅笔，最后可能会剩下几支?生1:可能会剩下1支。师：为什么不会剩下2支呢?生2:因为如果剩下2支，就还能再分给一个人，这样就没有剩余了。师：说得真好!那如果每人分5支铅笔，最后可能会剩下几支?生3:可能会剩下1支、2支、3支或4支。生4:不可能剩下5支或更多，因为如果剩下5支，就还能再分给一个人。1.基础练习(做一做第1题)师：用一些小棒摆五边形。如果有剩余，可能剩几根?生1:可能剩1根、2根、3根、4根。师：为什么不可能剩5根或更多?生2:因为余数必须比除数小，除数是5,所以余数最大是4。2.变式练习(做一做第2题)师：有一些巧克力，平均装在6个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗?生1:除数是6,余数要比6小，最大的余数是5,所以最多剩5颗。师：最少剩几颗呢?生2:最少剩1颗，因为如果剩0颗就是正好分完，没有剩余了。3.综合应用(练一练)第1题：选择一种装法圈一圈，写出算式。第2题：平均分给3只小刺猬，列出算式。第3题：按要求分一分，填一填。4.拓展提升师：在算式□÷8=□……□中，余数最大是几?生1:除数是8,余数要比8小，最大的余数是7。师：如果除数是9呢?如果除数是n呢?生2:我发现余数最大总是比除数小1。师：通过今天的学习，你有什么收获?谁能用一句话总结我们今天发现的规律?生1:在有余数的除法中，余数必须比除数小。生2:我还知道余数最小是1,最大比除数小1。师：这个发现真了不起!它就像除法王国里的一条重要法则，帮助我们判断计算认知结构。】余数和除数的关系6÷3=2(个)观察发现：余数总是比除数小7÷3=2(个)……1(根)规律：余数<除数8÷3=2(个)……2(根)验证：摆五边形时，余数可能是1、2、3、4余9÷3=3(个)应用：□÷8=□……□中，余数最大是7最大余数=除数-110÷3=3(个)……1(根)11÷3=3(个)……2(根)第3课时有余数的除法竖式和表内除法的竖式人教版教材二年级下册第13~15页内容。内容简析本节课是在学生初步认识有余数除法的意义基础上，深入学习有余数除法的竖式记录方法，并通过“摆小棒、装酸奶”等生活情境，巩固对“余数要比除数小”规律的理解，同时培养学生的运算能力与应用意识。教学目标1.掌握有余数除法的竖式书写格式，能正确用竖式计算简单的有余数除法；理解除法算式各部分间的关系，会运用该关系解决问题。2.通过“摆小棒、列竖式、对比分析”的探究活动，发展动手操作能力和逻辑推理能力；经历从直观操作到抽象竖式的过程，体会数学的“建模思想”。3.感受数学与生活的联系，在探究中体验成功的乐趣，培养认真细致的学习习惯。教学重难点1.有余数除法的竖式书写方法，以及“被除数、除数、商、余数”的关系应用。2.理解除法竖式中每一步的含义，尤其是“余数必须比除数小”的规律在竖式中的体现。教法与学法1.采用操作探究法让学生通过摆小棒、摆正方形、分酸奶等操作，直观感知有余数除法过程，抽象出竖式结构；结合直观演示法，在黑板上逐步板书除法竖式，将其与操作过程一一对应，借助图片或实物演示，帮助学生理解竖式各部分含义；同时运用讲解法，对“被除数、除数、商、余数”的定义及关系等抽象概念进行精准讲解，结合典型例题明确竖式计算规范与易错点。2.引导学生运用自主探究法，独立完成摆小棒、列竖式等任务，自主构建知识体系；借助合作交流法，以小组为单位讨论“余数和除数的关系”“竖式各部分的含义”等问题，在思维碰撞中深化理解；通过归纳总结法，在经历多个有余数除法的操作和计算后，归纳出“被除数=除数×商+余数”的关系及“余数必须比除数小”的规律，从而全面掌握有余数除法的竖式知识与应用方法。承前启后链复习：有余数除法的意义，包括表述与算式写法。学习：有余数除法的竖式，以及“被除数、除数、商、余数”的关系。延学：运用有余数除法解决更复杂的生活问题。教学过程师：同学们，老师这里有13根小棒，咱们来玩个摆图形的操作游戏。如果每4根小棒摆一个正方形，大家猜猜能摆几个这样的正方形?还剩几根小棒呢?师：大家对有余数除法的意义掌握得很扎实!不过大家发现了吗?这个横式只能告诉我们最终结果，没法清楚看到“摆3个正方形用了12根小棒”“剩下1的每一步都写出来，它就是除法竖式。今天咱们就一起学习它!师：超市要给货架装酸奶，有11盒酸奶，每4盒装一袋，工作人员想知道能装(学生操作后汇报：装2袋，剩3盒，算式是11÷4=2(袋)……3(盒)师：大家分的结果很准确，但横式记录太简洁了，店长看不到“装2袋用了8分酸奶的过程!识，自然引出竖式。】师：咱们先复习一道旧题：有10块糖果，每个同学分3块，能分给几个同学?剩几块?请大家写出算式。(学生回答：10÷3=3(个)……1(块))师：完全正确!但老师要提个更高的要求：如果要把“分3个同学用了9块”“剩1块不够分”这些步骤一步步写清楚，横式就不够用了。就像咱们写作文要写清楚过程一样，除法运算也有“过程写法”,它就是除法竖式。今天咱们就解锁这种新的书写方法，让除法记录更完整!步骤1:操作回顾，锚定认知基础师：请大家再次拿出13根小棒，跟着老师的提问边摆边说“摆的完整过程”一—我们要分的总数是多少?每份分几根?能分几份?分掉了多少根?最后剩几根?(学生同步操作并齐说：总数13根，每份4根，分3份，分掉12根，剩1根)师：谁能把这个过程用咱们学过的横式表示出来?(指名书写：13÷4=3(个)……1(根))咱们一起标注横式中各部分的名称，还记得它们分别叫什么吗?(引导学生齐说：13是被除数，4是除数，3是商，1是余数)。这一步既是对导识衔接。】步骤2:核心讲解，明确竖式书写规范师：横式没法体现“分掉12根”的过程，竖式可以解决!大家看黑板，竖式由起写：①除号里面写被除数13,左边写除数4;②能摆3个，商3要对齐被除数的个位写在除号上方；③摆3个用掉12根，把12(4×3的积)写在13下面，数位对齐；④用13减12得1,把余数1写在12下面，对齐个位。(边说边完整板书竖式)师：大家快速记一记书写顺序：先写除号，再填被除数、除数，接着写商(对个位),再算积(对齐写),最后求余数(对齐减)。在练习本上写1遍，同桌师：横式能清楚告诉我们分的结果，但刚才大家说的“分掉12根”这个关键过程没有体现出来，而竖式就能把分的每一步都“记录在案”!咱们就跟着摆①写除号：师边说边在黑板板书“”,向学生说明：这是竖式专用的除号，像②填数定位：师：“房子”里装的是要分的总数，也就是刚才摆小棒的13根，它在横式里叫什么?(学生：被除数)对，所以把被除数13写在除号里面；“房子”外面站着的是每份的数量，也就是每4根摆一个正方形的4,它是横式里的——(学生：除数)没错，把除数4写在除号左边。(板书：413)大家在练习本上跟着写这部分，注意除号要写规范，13和4的位置要对齐。③定商写商：师：每4根摆一个正方形，13根最多能摆几个?(学生：3个)这个“3”是分的份数，在横式里叫商。它在竖式里要写在哪里呢?大家看，商是“3个”,表示3个一，所以要和被除数的个位“3”对齐，写在“小房子”的顶上。(板书：在除号上方对齐个位写3)为什么不能写在十位上?(引导思考：如果写在十位，就变成30个了，13根小棒根本分不出30份，显然不对)④算积写积：师：摆3个正方形，一共用掉了多少根小棒?怎么列式计算?(学生：3×4=12根)这个12是除数和商相乘的积，要写在被除数13的下面，而且数位要对齐——12的个位“2”对着13的个位“3”,十位“1”对着13的十位“1”(板书：12,对齐13书写)。师追问：这一步在竖式里表示什么意思?和我们摆小棒的哪个环节对应?(引导学生关联操作：分掉的12根小棒，也就是把12根小棒从总数里拿走了)⑤求余写余：师：分完之后还剩下几根小棒?怎么算出来的?(学生：13-12=1)我们把这个剩下的“1”写在12的下面，同样要对齐个位，写完后还要在12的上面画一条横线，把分掉的和剩下的区分开。(板书：横线后写1)师再问：这个“1”在横式里叫什么?它表示什么?(学生：余数，剩下1根小棒，不够再摆一个正方形了)步骤3:关联验证，强化理解师：谁能结合摆小棒的过程，说说竖式里13、4、3、12、1分别表示什么?(指名回答)大家再用“被除数=除数×商+余数”验算，4×3+1等于多少?和被除数一致吗?(学生集体验算)大家说对应的操作环节。(边指竖式边引导集体复述):被除数13对应13根小棒，除数4对应每4根摆一个，商3对应摆了3个，12对应分掉的12根，余数1对应剩下的1根。谁能当小老师，给同桌讲一遍这个对应关系?(同桌互讲后，指名2-3名学生全班复述，教师针对表述不清晰的地方补充步骤4:规律提炼，强化核心关系师：大家观察横式13=4×3+1,这个算式里的数和竖式里的数有什么联系?(引导学生发现：被除数13等于除数4乘商3,再加上余数1)师：咱们把这个关系记下来——被除数=除数×商+余数(板书)。这个关系太重要了，它就像“验算神器”,能帮我们检查竖式算得对不对。大家用这个关系验算一下刚才的竖式：4×3+1等于多少?(学生：13)和被除数一样，说明咱们算对了!大家一起读两遍这个关系，把它记在脑子里。的理解，同时渗透验算意识，培养严谨的学习习惯。】题目呈现：有11根小棒，每3根分一组，圈一圈，再写竖式。预设学生回答：圈出3组，剩2根；竖式为311,商3对齐个位，积9对齐11,余数2;11是被除数，3是除数，3是商，9是积，2是余数。及时巩固难点知识。】2.填一填，验一验。题目呈现：给出两个不完整的竖式(左图：被除数12,除数5,商2,积10,余数2;右图：被除数19,除数6,商3,积18,余数1),要求填出各部分名称，师：请大家先在竖式中标出被除数、除数、商、积和余数，再用“被除数=除数系验算这两个竖式计算是否正确，最后说说右图余数1表示什么意思。预设学生回答：左图：12是被除数，5是除数，2是商，10是积，2是余数；验算5×2+2=12,正确。右图：19是被除数，6是除数，3是商，18是积，1是余数；验算6×3+1=19,正确；余数1表示分完后剩1个，不够再分一组。【设计意图：通过填名称强化竖式各部分的识别，验算环节直接落实“被除数、除数、商、余深化理解。】题目呈现：□×2<9、□×3<10、□×4<17、□×5<33,填出最大的数。说说你是怎么想的，比如“□×2<9”,为什么填4而不填5?预设学生回答：□×2<9填4,因为2×4=8<9,2×5=10>9;□×3<10填3,3×3=9<10,3×4=12>10;□×4<17填4,4×4=16<17,4×5=20>17;□×5<33填6,5×6=30<33,5×7=35>33。程，直接为后时强化“积要小师：今天这节课我们一起学习了有余数除法的竖式，大家都有哪些收获?可以从说。(引导学生总结)师生共同梳理：1.竖式书写要规范，除号、被除数、除数、商、积、余数的位置要准确，商要和被除数个位对齐；2.竖式各部分对应分物或摆小棒的过程，积是分掉的数量，余数是剩下的数量；3.关键规律：余数必须比除数小；4.验算方法：用“被除数=除数×商+余数”检查。【设计意图：通过总结提炼，帮助学生将新知纳入已有的知识体系，形成完整的认知结构。】五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：本节课围绕“有余数除法竖式书写”重点和“竖式含义理解”“余数与除数关系”难点展开，整体遵循“情境导入-探究新知-分层巩固-总结提升”的逻辑。导入环节通过“小棒摆图”“生活分物”等预设，成功唤醒学生旧知并激发竖式学习需求；核心探究以“操作-问答-关联”链条为核心，通过小棒操作具象化分物过程，再以阶梯式提问衔接竖式各部分书写与含义，最后提炼“被除数=除数×商+余数”关系；分层巩固依托教材“做一做”设计梯度任务，从直观操作到技巧练习逐步深化；小结与作业则聚焦知识梳理和实践延伸，形成完整教学闭环。课堂中，学生参与操作、问答的积极性较高，对竖式书写规范和基础含义的掌握较为扎实。2.反思过程，有待改进之处：①个体差异关注不足：核心探究和巩固环节中，部分学困生对“商的确定”“数位对齐”仍存在困惑，但课堂节奏偏向整体推进，未预留足够的一对一指导时间，导致分层关注不够精准。后续可设计“基础任务单”,为学困生提供步骤化提示(如竖式书写步骤图示),同时安排小组内“师徒互助”,针对性解决个体问题。②余数规律强化不足：课堂中“余数必须比除数小”的规律多依托具体案例推导，未设计反向辨析任务(如判断“17÷5=2……7”是否正确),部分学生对规律的理解停留在“案例感知”层面，未形成“理性认知”。后续可增加“错例辨析”环节，通过典型错误让学生明确“余数≥除数时商偏小”的道理，强化规律应用。③生活应用拓展不足：巩固环节的“酸奶装袋”情境虽贴合生活，但未延伸至“进一法”“去尾法”的初步感知(如“11盒酸奶每4盒装一袋，需要几个袋子”),导致知识与实际问题的衔接不够深入。后续可增加1个拓展问题，让学生感受余数在生活中的实际意义，提升应用意识。有余数的除法竖式和表内除法的竖式13÷4=3(个)……1(根)被除数：13(要分的总数)除数：4(每份的数量)商：3(份数)余数：1(剩余的数量)第4课时试商人教版教材二年级下册第15页内容。与除数关系基础上的延伸。通过探究“除数与几相乘的积接近被除数且小于被除数”的试商逻辑，让学生能熟练进行有余数除法的计算，为后续解决复杂除1.理解有余数除法的试商思路，掌握“找除数的乘法口诀，确定与除数相乘接近且小于被除数的数”的试商方法。2.能正确进行有余数除法的试商与计算，做到商准、余数对(余数小于除数)。2.理解“积接近被除数且小于被除数”的试商逻辑，灵活运用乘法口诀试商。1.本节课采用探究法、演示法与练习法融合的教学策略。教师通过设置“为什剖析试商的本质逻辑；同时结合板书直观演示43÷7等算式的试商竖式过程，清晰呈现“想口诀→定商→算余数→验余数”的操作步骤；最后通过分层练辑时，学生独立思考试如“30÷7商为何是4”的问题，尝试总结试商步骤；在小组合作中，通过分享“40÷6的试商过程”,在交流中互补思维，解决个性化试商难题；最后借助分层练习，从“模仿试商”逐步进阶到“熟练试承前启后链数的关系(余数<的试商方法，能准确计算有余数的解决有余数除法的教学过程如果除数是8,余数可能是哪些数?生：1、2、3、4、5、6、7。师：真棒!那如果给你一道除法算式，比如43÷7,怎么快速找到商是几呢?这就要用到我们今天要学的“试商”本领，学会了它，大家就能又快又准地探究，激师：学校组织跳绳比赛，把26米长的绳子做短跳绳，每根短跳绳长4米，能做几根?还剩几米?要解决这个问题，就得先算出26÷4的结果，怎么确定商是多少呢?今天我们就来探究“有余数除法的试商”方法。【设计意图从学生熟悉的生活场景引入，让学生体会数学与生活的联系，感受试商在解决实际问题中的必要性，增强学习的主动性。】预设三：游戏竞赛导入师：我们来玩“比谁算得快”游戏，老师出一道有余数的除法题，大家快速想商是几。比如30÷7,商是几?(学生尝试回答，引出试商的需求)师：是不是有的同学一下子就想到了，有的还在犹豫?其实这里面有个试商的小技巧，学会了它，大家都能快速算对，这就是我们今天的学习内容——有余数除法的试商。【设计意图通过游戏竞赛的形式，营造轻松活泼的课堂氛围，激发学生的竞争意识和探究欲望，让学生在好奇心的驱动下主动投入到试商方法的学习中。】二、师生合作，探究新知1.探究试商的核心逻辑师：以43÷7为例，我们要找商，就得想“7和几相乘的积接近43,并且小于法口诀，“六七四十二”,42接近43且小于43,所以商就是6,余数是43-42=1,余数1小于除数7,符合规律。(边讲解边板书竖式计算过程，清晰呈现“想乘法口诀→定商→算余数”的步骤)师：谁能再来说说这个试商的思路?生：找除数的乘法口诀，找到积接近被除数且小于被除数的那个数，就是商。师：那如果口诀里有多个积接近被除数，比如30÷7,“四七二十八”“五七三十五”,为什么选28对应的商4呢?生：因为35大于30了，所以要选积小于被除数的，所以商4。【设计意图通过具体算式演示试商过程，结合追问深入剖析试商逻辑，让学生不仅知道“怎么试商”,更明白“为什么这么试商”,突破试商逻辑的理解难点，培养学生的步骤一：聚焦“想乘法口诀试商”师：现在看26÷4,除数是4,我们想4的乘法口诀，“四六二十四”,24接近26且小于26,所以商是6,余数是26-24=2,余数2小于4,正确。师：再看59÷7,除数7,想7的乘法口诀，“七八五十六”,56接近59且小于59,商是8,余数59-56=3,余数3小于7,正确。(学生跟着老师的思路一起说试商过程，强化记忆试商步骤)步骤二：小组合作试商计算师：请同学们以小组为单位，完成以下算式的试商和竖式计算：35÷5、40÷6、50÷8。要求每组派代表分享试商过程，说说用到了哪句乘法口诀，如何确定商的。(小组合作探究，教师巡视指导，针对试商困难的小组进行重点点拨)师：哪个小组来分享40÷6的试商过程?生：除数是6,想6的乘法口诀，“六六三十六”,36接近40且小于40,所以商6,余数40-36=4,余数4小于6,是对的。【设计意图通过先示范、后小组合作尝试的步骤，让学生在互动交流中逐步掌握试商方法，在表达试商过程中强化逻辑理解，提升试商的熟练度和准确性，同时三、巩固练习，学有所得完成教材“做一做”第1题26÷4=□……口、59÷7=□……□,要求写出试商时用到的乘法口诀，再用竖式完成“做一做”第2题：直接写出各题的商，小组内互相检查试商思路，错误的题目要说明原因并改正。2.试商在实际问题中的应用师：我们来看实际问题“做一根长跳绳要用7米绳子，用65米长的绳子最多可以做多少根长跳绳?还剩多少米?”要解决这个问题，需要计算65÷7。师：大家试试怎么试商?生：除数7,想7的乘法口诀，“七九六十三”,63接近65且小于65,所以商是9,余数是65-63=2,也就是可以做9根，剩2米。师：这里余数2小于除数7,说明我们的试商是正确的。如果余数大于或等于7,说明商小了，得调大再试。比如如果商8,7×8=56,65-56=9,余数9大于7,不行，所以商得调大到9。【设计意图将试商方法应用到实际问题中，让学生体会数学的实用性，同时通过“调商”的对比，强化学生对“余数小于除数”这一验证标准的理解，完善试商的逻辑闭环，提升学生解决实际问题的能力。】3.拓展试商挑战想一想：□÷9=7……□,余数最大是多少?这时被除数是多少?(先试商，再根据余数规律计算)猜一猜：被除数是30,除数是7,商和余数分别是多少?你是怎么试商的?【设计意图从基础试商到实际应用再到拓展挑战，分层设计练习，让不同水平的学生都能巩固试商方法，同时渗透余数规律的综合应用，提升学生的数学思维和四、课末小结，融会贯通师：今天我们学习了有余数除法的试商方法，谁来总结一下试商的关键步骤?生：先看除数，想它的乘法口诀，找到积接近被除数且小于被除数的数，这个数就是商，然后算余数，余数要小于除数。如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大再试。师：大家总结得很到位!记住试商的小窍门，大家做有余数的除法就会又快又准了。在生活中遇到分东西、算数量的问题时，也可以用试商的方法来解决哦。五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：导入环节通过三种不同形式(复习、生活、游戏)激发学生兴趣，覆盖了不同学习风格的学生，让多数学生能快速进入学习状态，为新课学习奠定了良好的情感基础。探究新知环节注重“试商逻辑”的深度剖析，通过“为什么选这个积”“余数大了怎么办”等追问，引导学生从“知其然”到“知其所以然”, 培养了学生的数学思维能力。练习设计分层明确，从基础到拓展，满足了不同学生的学习需求，尤其是拓展练习将试商与余数规律结合，提升了练习的思维含量。复习，课中设置“小导师”帮扶机制，让掌握较好的学生帮助试商困难的学后续可补充类似45÷8、58÷9等题目，让学生接触更多试商场景，提升灵活试想乘法口诀→找“接近且小于”的积验证：余数<除数43÷7=6…商)(1<7,商正确)7)43(被除数)1(余数)调商小技巧：余数大于或等于除数→商调大第5课时解决问题(1)教学内容人教版教材二年级下册第17页内容。教学目标要几个盒”需结合实际情况判断(进一法)。2.理解商和余数在“装盒”场景中的具体含义，培养分析问题、解决实际问题的3.经历问题探究过程，感受数学与生活的联系，提升应用意识。教学重难点1.运用有余数除法解决“进一法”实际问题，区分“装满几盒”和“需要几个盒”的解题逻辑。2.理解“需要几个盒”时“进一法”的应用，明确余数的实际意义。教法与学法1.采用探究法、演示法与对比法融合的教学策略。教师通过设置“装满几盒”和“需要几个盒”的对比问题，引导学生探究两者的解题差异；结合板书演示“23块蛋糕装盒”的完整解题过程，清晰呈现“除法计算→分析商和余数→结合实际判断”的步骤；通过设计不同场景的装盒练习，让学生在对比中掌握方法，在演示中明晰逻辑，在练习中强化应用。2.学生以自主探究、合作交流与实践应用相结合的方式展开学习。在探究装盒问题时，学生独立分析“20个面包装盒”的解题步骤，尝试总结“装满”与“需要”的区别；在小组合作中，通过分享不同场景的解题思路，互补认知，解决个性化疑问；最后借助实践应用类练习，将方法内化为自身技能，提升实际问题的解决能力。承前启后链复习：会有余数除法的试商方法，能准确计算有余数的除法。法的实际问题延学：运用试商方法解决有余数除法更多的实际问题。教学过程一、情景创设，导入课题预设一：生活场景沉浸式导入师：同学们，今天老师带大家走进“小小烘焙坊”,烘焙小组的同学做了23块美味的蛋糕，现在要把这些蛋糕装盒，每个盒子只能装4块。师：大家想象一下，在生活中，我们是不是经常遇到这样“装东西”的问题?比如把文具装到笔袋里、把糖果装到罐子里……今天我们就来研究这类“装盒”问题怎么用咱们学过的有余数除法来解决。【设计意图通过创设“小小烘焙坊”的沉浸式生活场景，让学生快速代入情境，感受数学问题的生活原型，激发探究欲望，同时建立数学与生活的直观联系。】预设二：问题冲突式导入师：老师这里有两个看似相似的问题，请大家仔细思考：①23块蛋糕，每4块装一盒，能装满几盒?②23块蛋糕，每4块装一盒，需要几个盒子?大家觉得这两个问题的答案会一样吗?为什么?带着这个疑问，我们开始今天的学习。【设计意图通过设置问题冲突，引发学生认知矛盾，促使学生主动思考“装满”和“需要”的本质区别，为后续探究明确方向，提升学习的主动性。】二、师生合作，探究新知1.深度探究“进一法”解决“装盒类”问题的解题逻辑(以蛋糕装盒为例)步骤一：解决“可以装满几盒，还剩几块”师：我们先聚焦第一个问题“可以装满几盒，还剩几块”。要解决这个问题，其实就是求“23里面最多有几个4”,根据我们学过的有余数除法，应该用除法计算，算式是23÷4。师：大家回忆试商的方法，想4的乘法口诀，“四五二十”,20是最接近23且小于23的4的倍数，所以商是5。接下来计算余数，23-4×5=23-20=3。师：现在我们来分析这个结果，商5表示什么?余数3又表示什么呢?生：商5表示可以装满5盒，余数3表示装完5盒后，还剩下3块蛋糕。师：非常正确!那这3块蛋糕能不能再装满一盒呢?生：不能，因为每盒要装4块，3块不够装满一盒。【设计意图通过逐步引导，让学生理解“装满几盒”只需关注商和余数的“数量限制”,明确商是“装满的盒数”,余数是“剩余的物品数量”,为后续“需要几步骤二：解决“装下全部蛋糕需要几个盒子”师：现在我们来看第二个问题“装下全部蛋糕需要几个盒子”。刚刚我们算出装满5盒后还剩3块蛋糕，那这3块蛋糕该怎么处理呢?生：这3块蛋糕也需要1个盒子来装。师：对的，在生活中，哪怕剩下1块蛋糕，也需要一个盒子来装，不然就没法全部装下。所以需要的盒子数应该是装满的5盒再加上装剩下3块的1盒，也就是5+1=6个盒子。师：大家再验证一下，5个盒子装20块，6个盒子装23块(4×5+3=23),和题明确“需要几个盒”要结合余数的实际意义(即使剩余物品不足一盒，也需一个容器)来判骤吗?生：首先分析是“装满几盒”还是“需要几盒”;然后用有余数的除法计算出商和余数；最后如果是“需要几盒”,就要看余数，有余数的话商加1,没有师：总结得很全面!简单来说就是“一分析、二计算、三判断(进一)”。2.实践应用与多场景对比分析(以面包装盒、买面包为例)师：现在我们来看教材“做一做”的题目：面包房一炉烤了20个面包，3个装一盒，可以装满几盒?一盒面包9元，用30元可以买几盒?师：先解决第一个问题“3个装一盒，可以装满几盒”。请大家独立解题，然后(学生独立解题后交流)生：求20里面有几个3,用20÷3,试商“三六十八”,商6,余数20-18=2,所以可以装满6盒，还剩2个面包。师：那这剩下的2个面包需要再装一盒吗?生：不需要，因为问题是“可以装满几盒”,装满的意思是每盒都装3个，所以剩下的2个不够装满一盒，就不算，所以装满6盒。环节二：解决“30元买面包”问题师：再看第二个问题“用30元可以买几盒”,每盒9元。大家试试计算。生：求30里面有几个9,用30÷9,试商“三九二十七”,商3,余数30-27=3,所以可以买3盒，剩下的3元不够买一盒。包能买几盒”都不需要加1,而之前的“蛋糕需要几个盒”需要加1呢?【设计意图通过面包装盒和买面包两个场景的对比，让学生深刻理解“进一法”看完整的单位数)则不需要进一，从而全面掌第一层次(模仿练习):有17个苹果，每5个装一盘，可以装满几盘?需要几个盘子?第二层次(变式练习):①有25个桃子，每6个装一袋，能装满几袋?②有25个桃子，每6个装一袋，需要几个袋子?③每袋桃子卖8元，40元能买几袋?2.生活拓展练习师：请大家结合生活实际，编一道“装盒类”的有余数除法问题，包含"装满几类问题的解题关键?数是剩余的物品；“需要几个”如果剩余物品也需要一个容器，就商加1,师：大家总结得非常准确!以后遇到这类生活中的装东西、买东西问题，一定要用条件，培养了学生的分析和推理能力。帮扶环节，同时设计更直观的图示类练习(如用圆圈代表物品，用方框代表盒子画图分析),帮助学困生理解。需要几盒→商+1(有余数时)①需要几盒：23块蛋糕，每4块装一盒。装满：23÷4=5(盒)……3(块)需要：5+1=6(盒)需要6个盒子。②装满几盒(能买几盒):20个面包，3个装一盒；30元买9元一盒的面包。装满：20÷3=6(盒)……2(个)需要6个盒子。买：30÷9=3(盒)……3(元)能买3盒。第6课时解决问题(2)教学内容人教版教材二年级下册第18页内容。内容简析本节课是在学生掌握有余数除法计算、余数与除数关系基础上，聚焦“周期规律”实际问题的解决。通过探究小旗、珠子的排列规律，让学生理解“用除法确定周期组数和余数，进而判断位置和颜色”的解题逻辑，提升利用有余数除法解决周期性问题的能力。教学目标1.能运用有余数除法解决周期规律问题，明确“总数÷周期数=组数……余数，余数对应周期内的位置”的解题方法。2.理解周期规律中“组数”“余数”的实际含义，培养观察、分析和推理能力。3.经历规律探究过程，感受数学的规律性和应用价值。教学重难点1.运用有余数除法解决周期规律问题，掌握“总数÷周期数，通过余数判断位置”的方法。2.理解余数在周期规律中的实际意义(余数为0对应周期最后一个，余数不为0对应周期内第几个)。教法与学法1.采用探究法、演示法与对比法融合的教学策略。教师通过设置周期规律的观察问题，引导学生探究“分组→除法计算→余数判断”的解题逻辑；结合板书演示小旗周期问题的完整解题过程，清晰呈现“找周期→列除法→析余数”的步骤；通过设计小旗、珠子不同周期的练习，让学生在对比中掌握方法，在演示中明晰逻辑，在练习中强化应用。2.学生以自主探究、合作交流与实践应用相结合的方式展开学习。在探究周期问题时，学生独立分析小旗的排列规律，尝试总结解题步骤；在小组合作中，通过分享珠子周期的解题思路，互补认知，解决个性化疑问；最后借助实践应用承前启后链准确计算有余数除法解决周期教学过程师：同学们，我们来玩一个“猜颜色”游戏!老师这里有一组按“黄、红、红”规律排列的小旗(依次展示),大家猜一猜第7面、第10面是什么颜色?(学生尝试猜测后)师：大家是怎么猜的呢?其实这里面藏着周期规律的秘密，今天我们就用有余数【设计意图：通过游戏化的“猜颜色”活动，激发学生兴趣，让学生直观感知像这样的规律我们称为“周期规律”。那怎么确定第16面小旗的颜色呢?习目标是用1.深度探究周期规律问题的解题逻辑(以小旗为例)步骤一：找周期，明确分组生：是按“1黄2红”3面小旗为一组重复排列的。师：对的，这3面就是一个周期。要确定第16面小旗的颜色，就要先看16面小师：求16里面有几个3,用除法计算，算式是16÷3。大家试试“试商”,3的乘法口诀“三五十五”,15接近16且小于16,所以商5,余数16-15=1。师：现在分析这个结果，商5表示什么?余数1又表示什么呢?生：商5表示有5个完整的周期，余数1表示第16面小旗是下一个周期的第1师：因为一个周期里第1面是黄色，所以第16面小旗是黄色。我们再验证一下，5个周期是15面，第16面就是第6个周期的第1面，和我们的计算结果一致。【设计意图：通过“找周期→算除法→析余数→判颜色”的分步引导，让学生理解周期问题的解题逻辑，明确商是“完整周期数”,余数是“周期内的位置”,突破余数意义理解的难点。】2.实践应用与多场景对比分析(以珠子为例)师：现在看“做一做”的题目：按照规律穿珠子，第24颗珠子是什么颜色的?(先让学生观察珠子的排列规律)生：珠子是按“2蓝3红”5颗为一组重复排列的。(学生独立解题后交流)生：求24里面有几个5,用24÷5,试商“四五二十”,商4,余数24-20=4。商4表示有4个完整的周期，余数4表示第24颗珠子是第5个周期的第4颗。因为一个周期里第4颗是红色，所以第24颗珠子是红色。环节二：对比“余数为0”的情况(拓展)师：如果有25颗珠子，按照这个规律，第25颗是什么颜色?生：25÷5=5(组),余数为0,说明第25颗是第5个周期的最后一颗，也就是红色(因为周期里第5颗是红色)。师：大家发现了吗?当余数为0时，对应的是周期里的最后一个；余数不为0时，对应的是周期里的第几个(余数是几就对应第几个)。【设计意图：通过珠子周期的实践应用和“余数为0”的拓展对比，让学生全面掌握周期问题的解题方法，明确“余数为0”和“余数不为0”时的不同判断逻辑，提升知识的完整性和1.周期应用练习(练一练第4题)“彩灯颜色”探究师：同学们，我们先来解决“二(1)班第53个彩灯是什么颜色”的问题。第一步要做什么呀?生：找彩灯的排列规律!师：对的，大家仔细观察彩灯的排列(结合图片引导),假设是“3红2黄”5个为一组循环。那接下来怎么计算呢?余数53-50=3。那余数3表示什么呢?生：表示第53个彩灯是第11组的第3个。师：非常对!那一组里第3个是什么颜色?生：红色!所以第53个彩灯是红色的。2.周期应用练习(练一练第5题)“摆花颜色”及自主提问师：现在看摆花问题“第32盆应该摆什么颜色的”,大家先找摆花的规律(结合图片引导),假设是4盆为一个周期。谁来列式计算?生：32÷4=8(组),余数是0。师：余数为0说明什么?生：说明第32盆是第8组的最后一盆，对应周期最后一个颜色。师：很棒!现在大家自主提一个类似的问题，比如“第25盆是什么颜色”,然后(学生自主提问并解答后，教师选取典型问题展示)生：我提的是“第25盆是什么颜色”,计算25÷4=6(组)……1(盆),余数1对应周期第1盆的颜色。3.规律应用练习(练一练第8题)“小亮和小丽摆花规律”师：接下来分析小亮和小丽的摆花规律。先看小亮的摆花：“我摆的第21朵是……”,大家观察他的摆花序列(结合图片),假设是“2朵红花、2朵白花”4朵一周期。怎么计算?生：21÷4=5(组)……1(朵),余数1对应周期第1朵，所以是红花。师：小丽的摆花：“我摆的第21朵是……”,假设她的规律是3朵一周期，怎么算?生：21÷3=7(组),余数0,对应周期最后一朵，所以是白花。师：大家分析得很准确!这说明找对规律是关键，以后遇到这类问题，要多观察4.拓展创造练习师：请大家自己设计一个周期规律(比如图形、颜色排列),然后出一道题“第师：现在我们来总结一下这类周期和规律问题的解题方法。谁来说说步骤?应周期里的第几个，余数为0就对应最后一个。师：总结得非常全面!大家在练习中要牢记这几个步骤，遇到复杂规律时多耐心究兴趣，让学生快速融入周期规律的学习中。探究新知环节注重“周期-除法-余数-判断”的能力。练习设计层次丰富，尤其是“自主设计周期问题”,让学生在创造中巩固知识，提2.反思过程，有待改进之处：对学困生的周期寻找指导还可加强，部分学生在容易出错。后续可在课堂中增加“周期标注”的练习，让学生用圈一圈的方实例(如日历星期、季节循环等),让学生在更广泛的场景中应用知识，提升解决问题(2)——周期规律问题找周期→算除法(总数÷周期数)→析余数→判位置(颜色/图形)小旗：1黄2红，3面一周期16÷3=5(组)……1(面)→第1面(黄)→第16面：黄珠子：2蓝3红，5颗一周期24÷5=4(组)……4(颗)→第4颗(红)→第24颗：红二数量间的乘除关系【教材解读】教科书在倍的教学中，先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。先通过对鸡、鹅的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助象形图分析转化成线段图分析，有效地帮助学生建立倍的概念。【学情分析】本单元是学生第一次接触有关“倍”的概念，大多数学生对“倍”十分陌生。两个数之间的大小关系，可以用“相差”来描述，也可以用“倍”来表达。学生认识比较抽象的“倍”是具有一定难度的，因为实际生活中学生很少用到“倍”来表示物体数量之间的关系。二年级学生的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力比较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。在教学的过程中注意从直观的模型到示意图和线段图再到语言表述，让学生在动手、动脑、动笔、动口中掌握新知识。【教学策略】1.重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在变化中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准量的重要性。2.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征，让学生脱离对数据的依赖，深入体会两个量之间的倍数关系。其次，在教学用倍的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系。3.重视方法指导，培养几何直观。首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来描述题意，更重要的是引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学的要求。【素养体现】模型意识：能解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”,以及“已知一个数的几倍是多少，求这个数”等问题。几何直观：利用直观图分析和解决与倍数相关的实际问题，借助图形分析数量关系，帮助学生理解倍数关系，提升直观思维能力。应用意识：建立倍的概念后，学生能应用倍的概念解决问题。第1课时数量间的乘除关系、倍的认识【教学内容】教科书P25例1,教科书P25“做一做”。【教学目标】1.通过看一看、摆一摆、圈一圈等活动初步建立“倍”的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几倍”与“几个几”的联系。2.在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”的本质的理解。3.培养学生的观察、推理、迁移及语言表达能力，养成良好的学习习惯。【教学重点】经历“倍”的概念的形成过程，初步建立“倍”的概念。【教学难点】理解一个数是另一个数的几倍的含义。【教学准备】课件、正方形和圆形卡片若干、分别标有1～29的号码牌(教师课前随机分放在学生抽屉里)。【教学过程】一、情境激趣，引入新知识师：这是奶奶家养的一群鸡和鹅。课件出示教科书P25例1情境图。师：请大家仔细观察，你能获得哪些信息?【学情预设】图中有6只鸡，2只鹅。师：可以怎样比较鹅和鸡的数量关系?【学情预设】鸡比鹅多4只，鹅比鸡少4只。教师根据学生的回答同步出示课件。师：除了同学们说的多与少的关系外，鹅和鸡的数量之间还有一种新的关系