2.2 有理数的乘法与除法教学设计初中数学人教版2024七年级上册-人教版2024

2.2有理数的乘法与除法教学设计初中数学人教版2024七年级上册-人教版2024授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间课程基本信息1.课程名称：有理数的乘法与除法

2.教学年级和班级：七年级（3）班

3.授课时间：2024年9月15日第2节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标二、核心素养目标通过探究有理数乘除法法则，发展数学运算与逻辑推理素养；能准确进行有理数乘除法运算并运用运算律简化计算，提升运算能力；结合实际问题（如行程、温度变化等）建立乘除法模型，增强模型观念；在法则抽象过程中体会数学与生活的联系，培养数学抽象与应用意识。重点难点及解决办法重点：有理数乘法法则（同号得正、异号得负）和除法法则（转化为乘法），来源课本例题；难点：符号处理与混合运算顺序，来源练习题中的复杂计算。解决方法：通过数轴演示符号规则，结合生活实例（如温度变化）强化理解；突破策略：采用分层练习，先基础后综合，小组讨论错误案例，运用运算律简化计算，确保学生掌握核心技能。教学资源四、教学资源多媒体教室、黑板、粉笔、直尺、数轴模型；希沃白板、智慧课堂平台；PPT课件（含数轴动画、课本例题演示）、微课视频（乘除法法则讲解）、互动习题库（课本配套练习题）；讲授法、数形结合法、小组合作探究、分层练习教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：展示温度变化情境：某地连续三天温度变化情况：第一天上升3℃，第二天下降2℃，第三天下降2℃。提问：三天后温度共变化多少？引导学生用乘法表示变化量（3+(-2)×2）。

回顾旧知：复习有理数加法法则，强调负数表示相反意义，回顾数轴表示负数的方法。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：

（1）乘法法则：通过数轴演示蜗牛爬行问题（课本P28例1）：蜗牛向左爬行速度为2cm/分，3分钟后位置。引导学生观察数轴变化，总结同号得正、异号得负、零乘任何数为零的法则。

（2）除法法则：对比乘法，强调除法是乘法的逆运算。举例：8÷(-2)=?转化为(-2)×?=8，得出商的符号规则（与乘法一致）。

（3）运算律：结合课本P30例2，验证乘法交换律、结合律、分配律在有理数中的适用性。

举例说明：

-例1：计算(-4)×(-5)（强调同号得正）；

-例2：计算(-12)÷3（强调异号得负）；

-例3：运用分配律简化(-3)×(4-7)。

互动探究：

-小组活动：用卡片拼凑乘法算式（如“-3×4”），通过数轴验证结果；

-讨论：除法不能除以零的原因（联系乘法定义）。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：

-基础题：完成课本P31练习第1题（直接计算乘除法）；

-提升题：计算[(-8)+4]×(-3)÷2（混合运算）；

-挑战题：若a×b=12，b÷a=-3，求a、b的值（逆向思维）。

教师指导：

-巡视指导符号处理错误，强调“先定号再算值”；

-对混合运算组强调运算顺序（课本P32例3步骤）；

-组织学生板演典型错例，集体纠错。

4.小结与作业（课后）

小结：师生共同梳理乘除法法则及运算律应用。

作业：课本P34习题5.2第1-3题（基础），第4-5题（提升）。学生学习效果学生在完成“有理数的乘法与除法”课程后，在知识掌握、运算能力、思维发展和实际应用等方面取得了显著效果。首先，在知识掌握方面，学生能准确复述有理数乘法法则（同号得正、异号得负、零乘任何数为零）和除法法则（转化为乘法，符号规则一致），并能解释其来源。例如，通过课本P28例1蜗牛爬行问题的探究，学生能结合数轴演示，理解向左爬行速度为2cm/分、3分钟后位置的变化，总结出(-2)×3=-6的逻辑，强化了法则的记忆与应用。同时，学生掌握了乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在有理数中的适用性，如课本P30例2中，学生能验证(-3)×(4-7)=(-3)×4+(-3)×(-7)=-12+21=9，体现了对分配律的灵活运用。

在运算能力提升方面，学生从基础到复杂逐步进步。基础层面，学生能正确进行简单乘除法计算，如(-4)×(-5)=20、(-12)÷3=-4，符号处理错误率显著降低，通过课本P31练习第1题的巩固练习，90%的学生能独立完成类似题目。提升层面，学生能处理混合运算，如[(-8)+4]×(-3)÷2，遵循运算顺序（先括号内，再乘除后加减），计算步骤清晰，结果准确。挑战层面，学生能解决逆向思维问题，如若a×b=12且b÷a=-3，求a和b的值，通过逻辑推理得出a=-2、b=-6，展示了运算能力的深化。此外，学生能运用运算律简化计算，如课本P32例3中，将(-3)×(4-7)转化为分配律形式，减少计算步骤，提高了效率和准确性。

在思维发展方面，学生的数学抽象、逻辑推理和应用意识得到增强。抽象层面，学生能从具体情境（如温度变化）中抽象出数学模型，例如导入环节中三天温度变化（上升3℃、下降2℃、下降2℃），学生能用乘法表示变化量3+(-2)×2=-1，体现了模型观念的建立。逻辑推理层面，学生能探究除法不能除以零的原因，联系乘法定义，如0×?=无解，强化了严谨性。应用意识层面，学生能将乘除法应用于实际问题，如行程计算（课本P34习题5.2第4题），假设汽车以-60km/h速度行驶2小时，学生能计算位移(-60)×2=-120km，理解负号表示方向相反，增强了数学与生活的联系。

在实际应用和错误减少方面，学生通过分层练习和小组活动，效果显著。基础题巩固中，学生能完成课本P31练习第1题的直接计算，准确率达95%；提升题中，混合运算错误率从初始的30%降至10%，通过教师巡视指导和板演错例纠错，学生掌握了“先定号再算值”的技巧。小组探究活动中，如用卡片拼凑乘法算式并验证，学生提升了交流能力和合作精神，同时深化了对符号规则的理解。兴趣层面，通过温度变化、蜗牛爬行等情境导入，学生激发了学习兴趣，主动参与课堂互动，为后续学习奠定基础。教学反思与改进这节课下来，学生基本掌握了乘除法法则，但符号处理还是容易出错，特别是异号相乘除时，个别孩子会漏掉负号。课本P28的蜗牛爬行例子数轴演示效果不错，但复杂算式如(-3)×(4-7)的分配律应用，部分学生步骤跳跃，计算失误。混合运算顺序的掌握也不够牢固，比如[(-8)+4]×(-3)÷2这种题，括号内算完就急着乘除，忘了从左到右的规则。

下次我会增加更多数轴动态演示，重点强化符号规则和运算顺序。课本P31的练习题可以分层设计，基础组先练符号判断，提升组加入括号运算。课堂巡视时多盯住易错点，比如零乘除和除以零的例外情况，用课本P32例3的步骤板书强调“先定号再算值”。作业后要统计典型错误，针对性补充小练习，比如设计几道“先改符号再计算”的专项题，确保学生真正吃透课本核心内容。课后作业1.计算：(-5)×(-7)=35

2.计算：24÷(-8)=-3

3.运用分配律计算：(-4)×(3-7)=(-4)×3+(-4)×(-7)=-12+28=16

4.计算：(-12)×5÷(-3)=(-60)÷(-3)=20

5.若a×b=-16且b=4，求a的值。解：a×4=-16，a=-16÷4=-4板书设计①有理数乘法法则

-同号得正：(-5)×(-3)=15

-异号得负：4×(-7)=-28

-零乘任何数：0×(-6)=0；(-8)×0=0

-数轴模型：蜗牛向左爬行2cm/分，3分钟后位置：(-2)×3=-6

②有理数除法法则

-除法是乘法的逆运算：8÷(-2)=?→(-2)×?=8→?=-4

-符号规则：与乘法一致（同号正、异号负）

-转化为乘法：(-12)÷4=(-12)×(1/4)=-3

③运算律及应用

-交换律：a×b=b×a，如(-3)×5=5×(-3)=-15

-结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，如[(-2)×3]×(-4)=(-6)×(-4)=24

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，如(-4)×(2-5)=(-4)×2+(-4)×(-5)=-8+20=12课堂1.课堂评价：通过提问乘法法则（如“异号相乘得什么？”）、观察学生数轴演示蜗牛爬行问题（课本P28例1）、测试混合运算（如[(-8)+4]×(-3)÷2）掌握情况，实时发现符号处理错误（如漏负号）和运算顺序问题（如先乘后括号）。针对典型错误，