第1章 四边形 综合与实践 将多边形剪拼成“方”形（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学下册

综合与实践将多边形剪拼成“方”形回顾之前学过的多边形的概念与性质，尤其常见的三角形和四边形的性质和判定，三角形的中位线，中心对称，轴对称.学习任务1.回顾已学过的三角形相关知识：(1)三角形的分类.(2)三角形的高.(3)三角形的中位线.(4)三角形的面积公式.学生活动2.回顾已学过的四边形相关知识：(1)多边形的概念和性质.(2)平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定以及它们之间的相互关系.学生活动问题1：面积一定的图形中正方形最简单，那么如何将一个任意形状的多边形剪拼成一个正方形？学习任务1.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“出入相补”原理：一个平面图形被分割后，其面积的总和保持不变.2.几何学定理：任意两个面积相等的简单多边形，均可通过有限次剖分和重组互相转换.学生活动问题2：任意画一个三角形，只剪一刀，所得图形能拼成一个平行四边形吗？为什么？如果沿中位线剪一刀，所得图形能拼成一个平行四边形吗？学习任务1.4~6人一组，小组内任意画一个三角形，随意剪一刀.如图1所示，所得图形无法拼成一个平行四边形.学生活动2.沿中位线剪一刀，如图2所示，所得图形可以拼成一个平行四边形.学生活动3.展示拼接后进行分析、证明.分析：利用三角形中位线的性质及旋转的性质，将△ADE旋转180°到△CFE的位置，进而利用平行四边形的判定得出结论.学生活动证明：如图2，取AB的中点D，AC的中点E，得△ABC的中位线DE，沿DE剪掉△ADE，再将△ADE旋转180°到△CFE的位置.因为AD＝BD，AD＝CF，所以BD＝CF.因为∠EFC＝∠ADE，所以BD∥CF.所以四边形BDFC为平行四边形.学生活动问题3：如图3，怎样把一个锐角三角形经过裁剪拼成一个矩形？学习任务小组内动手操作，根据已有的经验沿中位线剪一刀，所得图形能拼成一个平行四边形，要拼成矩形还需要直角，于是想到给三角形作高来构造矩形的直角.学生活动操作：如图4(1)，取△ABC边AB，AC的中点E和F，连接EF，过点A作AD⊥EF于点D，把△ADE绕点E逆时针旋转180°，把△ADF绕点F顺时针旋转180°，即可拼成矩形GBCH.如图4(2)，请分享第二种剪拼方式.学生活动问题4：如图5，已知任意四边形ABCD，如何将其剪拼成一个矩形？学习任务(1)如图6，分别取AB，BC，CD，DA的中点F，G，H，E.(2)连接FG，过点B作BK⊥FG于点K；连接EH，过点D作DI⊥EH于点I.学生活动(3)将△DIE，△BKG分别绕点E，G逆时针旋转180°，分别得到△AME，△CPG，将△BKF，△DIH分别绕点F，H顺时针旋转180°，分别得到△ANF，△CQH，则新的四边形MNPQ就是所求的矩形.学生活动做一做：请以“探究×××的性质”为题，写一篇小短文，并介绍你从中获得的启发.学习任务自主画一个几何图形，将其进行剪拼，探究它的性质.对这些性质，如何从剪拼中找到证明的方法思路？小组派代表发言，分享自己所搜集到的剪拼方法以及证明过程.学生活动小结：这节课有什么收获？反思：在活动中，小组遇到了什么困难？

是如何解决的？

除了老师提供的方法，是否发现了其他有趣的剪拼方式？学习任务1.知识梳理：图形剪拼