同底数幂的乘法课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册1.1.1

同底数幂的乘法第一章

整式的乘除1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力.(重点)2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(难点)3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.1015是有理数的什么运算?其中10叫什么数?15叫什么数?10×10×···×10×10=15个

10相乘1015底数幂指数根据乘方的定义怎样计算107×108?乘方运算

光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(m)想一想：108×107等于多少呢？探究点一

同底数幂相乘

【尝试·思考】1.计算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；

(3)10m×10n

(m，

n都是正整数).你发现了什么?（1）102×103=10（）=(10×10)×(10×10×10)=

10×10×10×10×10=1055（2）105×108=10（

）=(10×10×···×10)×(10×10×···×10)=10×10×…×10=1013（5个10）(8个10)(

13个

10)(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)13探究点一

同底数幂相乘（3）10m×10n

=10（

）=(10×10×10×…×10)(m个10)×(10×10×10×…×10)(n个10)=10×10×…×10(m+n个10)=10m+n猜一猜注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?m+n同底数幂的相乘，底数不变，指数相加探究点一

同底数幂相乘2.

2m×2n等于什么？

和(-3)m×(-3)n呢？(m，n

都是正整数)

＝2m+nm个

n个

2m×2n＝(2×2×···×2)×

(2×2×···×2)

m个2n个2解：探究点一

同底数幂相乘(-3)m×(-3)n＝

(-3)m+n.m个

(-3)

n个

(-3)

＝[(-3)×(-3)×···×(-3)]×[(-3)×(-3)×···×(-3)]

探究点一

同底数幂相乘

如果

m，n

都是正整数，那么

am·an

等于什么？为什么？am·an(

个

a)·(a·a·…·a)(

个

a)=a·a·…·a(

个

a)=a().(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+n

m+n=(a·a·…·a)

【尝试·交流】探究点一

同底数幂相乘追问1

比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律?类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想.追问3

在探究过程中，体会到了什么数学思想方法?am

·an=am+n(m、n都是正整数).追问2

如何能用数学符号语言表达其中的规律?底数不变，指数相加.探究点一

同底数幂相乘运算法则：am

·an

=am+n

(m，n

都是正整数).同底数幂相乘，底数

，指数

.文字说明：同底数幂的乘法不变相加探究点一

同底数幂相乘(1)(－3)7×(－3)6；

(2)

(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.例1

计算：提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．解：(1)原式

=(－3)7+6=(－3)13.(4)原式

=b2m+2m+1=b4m+1.(3)原式=

－x3+5=－x8.(2)原式=探究点一

同底数幂相乘

1.判断正误（

正确的打“

√

”，错误的打“×”）：(1)x4·x6=x24(

)(2)

x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××你能试着分析一下错误的原因吗？【练一练】

探究点一

同底数幂相乘a·a6·a3=

类比同底数幂的乘法公式

am

·an=am+n(m、n

都是正整数)，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示

am·an·ap

等于什么呢？

a7·a3=a10.am·an·ap=

am+n+p

(m、n、p

都是正整数).【思考·交流】探究点一

同底数幂相乘【练一练】2.

计算下列各式，结果用幂的形式表示.(1)65·66；

(3)x4·x5；

(4)(a+b)²·(a+b)³；(5)y·y²·y4；(6)mn-2·m3n+1.注意：底数a

既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示.

探究点一

同底数幂相乘例2

光在真空中的速度约为

3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？答：地球距离太阳大约有

1.5×1011m.

=15×1010=15×1010解：3×108×5×102探究点二

同底数幂的乘法法则的运用【回顾导入】光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要

4.22

年。

一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)=37.98×1015=3.798×1016(m)探究点二

同底数幂的乘法法则的运用特殊一般逐步一般化底数指数数数式数式数式式103×104=107

a3·a4=a7

10m×10n=10m+n

am·an=am+n

找规律性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加猜想并证明一、选择题1.计算

x5·x5的值为()A.x5B.x10C.x25D.2x52.下列计算正确的是()A.a²·a³=a6

B.y7·y=y8C.b³·b³=2b3D.x5＋x5=x10BB3.若

am=3，an=4，则

am+n

的值为()A.7B.12C.9D.81B二、填空题4.计算：(1)－5·5²=

；(2)(－x)³·(－x)²=

；(3)y²·y·y=

.5.若

xn－2·xn=x²，则

n=

.－125(－x)5y42

解：

原式＝y6.知识点1

同底数幂的乘法1.填空：

B

3.下列选项中的两个式子是同底数幂的是(

)C

D

A

6.（16分）［教材P

3随堂练习T

1

变式］计算：

知识点2

逆用同底数幂的乘法法则

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