同底数幂的除法课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册1.1.4同底数幂的除法第一章

整式的乘除学习目标1.会推导同底数幂的除法的运算性质.2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.问题

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？（1012÷109）你知道怎么计算吗？

计算：(1)102×103

=______；(2)a4·a5

=

；(3)am·an

=

(m，n

都是正整数).a9105am+n填空：(1)

×103=105(2)a4·

=a9这两个问题都是已知积和其中一个因式，求另一个因式，你想到该如何计算了吗?(1)105÷103

=______；(2)a9÷a4

=

.102a5

一种液体每升含有

1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现

1滴杀菌剂可以杀死

109

个此种细菌.要将

1

升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012÷109.(2)观察这个算式，它有何特点？

我们观察可以发现，1012

和

109

这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.所以我们把

1012÷109

这种运算叫作同底数幂的除法.(1)怎样列式？探究点一

同底数幂的除法【尝试·思考】

计算下列各式，并说明理由(m＞n).(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)(－3

)m÷(－3

)n.(1)1012÷109＝1000＝103(2)10m÷10nn个

10

m个

10

＝10m－n＝10×10×···×10(m－n)个10

(3)(－3)m÷(－3)nm

个(－3)

n

个(－3)

＝(－3)×(－3)×···×(－3)(m－n)

个(－3)

＝(－3)m－n探究点一

同底数幂的除法提问

观察上面算式，底数有什么特点?追问1

上面算式中，等号左边是什么运算?追问2

等号左右两边的指数有什么关系?【议一议】总结一下你发现了什么规律，能否用符号语言表示出来?小组讨论得出结论.底数相同.除法运算.等号右边的指数等于等号左边指数的差.am÷an=

am－n(m＞n).探究点一

同底数幂的除法运算法则：am÷an=m个

an

个

a=a·a·

…

·a(m－n)个

a=am－n.(a≠0，m，n是正整数，且

m＞n).am÷an=

am－n同底数幂相除，底数_____，指数_____.文字说明：不变相减【证一证】你能证明你们发现的猜想吗?探究点一

同底数幂的除法例1

计算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2解：=a3.(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3.=(xy)3=x3y3.=b2m+2－2=b2m.探究点一

同底数幂的除法已知：am=8，an=5.求：(1)am－n的值；(2)a3m－3n的值.解：(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6.(2)a3m－3n=a3m÷a3n

=(am)3÷(an)3=83÷53

=512÷125=同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an.这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质).探究点一

同底数幂的除法探究点二

零次幂与负整数次幂

假设把

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的

m＞n

这个条件去掉，

am÷an=am-n还成立？【思考·交流】(1)计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5.

23÷23

23÷25a3÷a3

a3÷a5

(2)假设

m＝n或

m＜n时，

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数)仍然成立，那么(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示?23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a523÷23＝23－3＝2023÷25＝23－5＝2－2a3÷a3＝a3－3＝a0a3÷a5＝a3－5＝a－2探究点二

零次幂与负整数次幂(3)

比较

(1)

(2)

各式的对应结果，你有什么发现

?

与同伴进行交流.

23÷23＝1

23÷25a3÷a3＝1

a3÷a523÷23＝23－3＝2023÷25＝23－5＝2－2a3÷a3＝a3－3＝a0a3÷a5＝a3－5＝a－2探究点二

零次幂与负整数次幂我们规定：【知识要点】(a≠0，p

是正整数).即用

a-p

表示

ap

的倒数.即任何不等于零的数的零次幂都等于

1.

有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的

m，n

就从正整数扩大到全体整数了，即am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n是整数)探究点二

零次幂与负整数次幂例2

用小数或分数表示下列各数

：解：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3（2）70×8－2注意：a0=1（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.归纳总结(a≠0，n是整数).探究点二

零次幂与负整数次幂例3

计算：(1)7－3÷7－5；(2)a－4÷a6；(3)30÷3－3.解：(1)7－3÷7－5=7－3－(－5)(2)a－4÷a6

=a－10.(4)(bc)－4÷(bc)－8.(3)30÷3－3=30－(－3)=33.=72.=a－4－6(4)(bc)－4÷(bc)－8=(bc)－4－(－8)=(bc)4=b4c4.探究点二

零次幂与负整数次幂填一填0.000001=(

)＝(

)；

0.000000001=(

)＝(

)；

0.00000000000000000000000002657=(

)＝(

)；

议一议

指数与运算结果的0

的个数有什么关系？

探究点三

用科学记数法表示绝对值小于1的数指数与运算结果的0

的个数的关系：0.00···01＝1×10－nn个010

的

-n

次幂，在

1

前面有_____个

0.-n一般地，

1

前面有

n

个

0就是10的_____次幂.n

科学记数法表示较小的数：一个小于1的正数可以表示为

a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n

是负整数.探究点三

用科学记数法表示绝对值小于1的数

利用

10

的负整数次幂，可以把一个绝对值小于

1

的数表示成

a×10-n的形式，其中

n

是正整数，1≤|a|＜10，n

等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：大于

－1的负数也可以用类似的方法表示.

如：－0.00000256＝

.－2.56×10-6探究点三

用科学记数法表示绝对值小于1的数例4

实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为0.00000156m，则这个数可用科学记数法表示为()A.0.156×10－5mB.0.156×105mC.1.56×10－6mD.1.56×106mC探究点三

用科学记数法表示绝对值小于1的数1.

用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000000001；(2)0.0000000000029；(3)0.000000001295；解：(1)0.0000000001＝1×10－10.(3)0.000000001295＝1.295×10－9.(2)0.0000000000029＝2.9×10－12.【练一练】探究点三

用科学记数法表示绝对值小于1的数2.

中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十大进展.人们发现全球目前最快的超级计算机用时

2.3

秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为

0.000

000

23

秒，将数字

0.000

000

23

用科学记数法表示为(

)A.23×10－8B.2.3×10－7

C.0.23×10－9D.2.3×10－6

B探究点三

用科学记数法表示绝对值小于1的数1.

计算a8÷a2的结果是（

B

）2.

计算(π－3)0的结果是（

B

）BBA.0B.1C.3－πD.π－3A.

a8B.

a6C.

a4D.

a23.我国宣布研制成功首台氟化氩光刻机，实现套刻精度小于或等于8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展.已知8nm＝0.000000008m，数据0.000000008用科学记数法可表示为(

B

)A.8×109B.8×10－9C.8×1010D.8×10－10B5.(1)若

(x－2)0有意义，则x

⁠；(2)已知

am÷a5＝a2，则m＝

⁠.6.

已知0.003×0.005＝1.5×10n，则n的值是

⁠

⁠.≠2

7

－54.

若am＝15，an＝5，则am－n等于（

A

）A.3B.5C.15D.75A

解：原式＝－m7÷m4＝－m3.解：原式＝a9÷a6－27a3＝a3－27a3＝－26a3.

0.00…01(n