山东省菏泽市2026年高三高考一模数学试卷（含答案）

2026年高三一模考试数学试题2026.03注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2},B=1,3A.1B.2C.4D.82.在x−25的展开式中,A.-80B.-40C.40D.803.已知向量a=1,1,b=3,−1A.2,2B.2,24.已知圆C:x2+y2=9，过点M2,1的直线l与C交于A、A.x=2B.x−2y5.图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭,它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体,如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4,体积之比为3:1,且该几何体的所有顶点都在球O的表面上,则球O的半径为图1图2A.2B.3C.4D.56.记ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cA.327.已知a>0,b>0,则aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线x2−y22=1与直线l:y=kx+mk≠±2有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A.x2100C.x29二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有A.已知ξ∼N0,1,若B.若样本数据x1,x2,x3,⋯,xC.已知样本点xi,yii=1,2,3⋯的经验回归方程为yD.若A,B是两个随机事件,PA=10.函数y=Fx的图象是由函数fx=116x,x≤1A.FB.若gm+4<C.若y=Fx−D.若关于x的方程Fx−2026−t2+12t=011.已知数列an中至少含有5项,从该数列中任意取出三项构成an的子列,若该子列中的一项等于该子列中其余两项的积,则称该子列为数列an的“J”A.数列2,3,4,6,8,12的所有“J”子列的个数为4B.若an=2⋅3nn∈N∗C.数列21,22,23,⋯,D.若an是公差为d的等差数列,a1=2,则an存在“J”子列的充要条件是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.曲线y=cosxx在点13.已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点，过焦点F的直线交抛物线于A,B两点，M为线段14.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，BC=3，CC1=33.若平面α//平面ABCD，且与四面体ACB1D1的棱AB四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知复数z1(1)当x=π3时，求(2)设z=z1z2，记fx=Imz(Imz表示复数z的虚部).将fx图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)16.(15分)如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,M,P分别为AA1,B(1)求证:PQ//平面A1(2)若AA1=A1B1=B117.(15分)已知椭圆C:x28+y22=1，O为坐标原点，点A，B分别在直线y=22x与y=−22(1)求AB的值；(2)求平行四边形OAPB面积的最大值.18.(17分)已知函数fx(1)当a=1时，证明:1是f(2)当a=0时，证明:f(3)若a>0,b∈R，对任意的x19.(17分)甲参与了一个有奖闯关游戏，游戏共设置3关，他每次从装有1个红球，2个黑球,3个黄球的袋中有放回地摸出1个球(这些球除颜色外完全相同),规则如下:过第一关时,若摸到黄球则前进到第二关,否则留在第一关;过第二关时,若摸到黑球则前进到第三关，否则留在第二关；过第三关时，若摸到红球则通关成功，游戏结束，否则留在第三关.假设甲的摸球次数不受限制.参考公式:若p∈0,1(1)求甲摸球3次恰好通关成功的概率；(2)已知X,Y是随机变量，则EX+Y=EX+EY(3)设甲摸球nn≥3次后通关成功的概率为Pn，求出PnP2026年高三一模考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目求的.题号12345678答案CADCBBDC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案ACDACDABC三、填空题:本题共3小楚，每小题5分，共15分.12.x+πy−π四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解:(1)当x=π3时,z2所以z1z2=(2)因为z=z1z=sin所以,fx=3sin将fx图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)gx=2sin由−得−所以gx的单调递增区间是−4π316.(15分)(1)证明:取MA1的中点R，连接PR由P为MB1的中点知PR//A1B1,因为PR⊄所以PR//平面A由M为AA1的中点知AQ⏜=所以RQ//A1C1，因为RQ⊄平面所以RQ//平面所以平面PRQ//平面又因PQ⊂平面PRQ,所以PQ//平面A1B(2)取A1C1的中点O，记A1以O为坐标原点，B1O、A1C1所在的三线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为A1B12,0,0,C10,1B设平面B1MQ的法向量为mm⋅B1M=0m⋅B1Q=所以平面B1MQ的一个法向量为m=平面A1B1C设平面B1MQ与平面A1B1Ccos所以平面B1MQ与平面A1B1C117.(15分)(1)解:因为点A,B分别在直线y=22x2+y=−22x上，所以可设A因为四边形OAPB是平行四边形,所以OA即x所以x1所以AB=2.6(2)因为点A,B分别在直线y=22x设直线OA的倾斜角为α,则tantansin2α=223cos2α=所以平行四边形OAPB的面积为SYO.4PB=在VOAB中,设OAAB所以ab≤3，当且仅当a所以平行四边形OAPB的面积为SYOAPB=ab⋅223≤3⋅223=218.(17分)(1)fx=x−1lnx;x所以1是fx的极值点，3(2)证明:当a=0时，只需证明①当0<x≤1时，xlnx≤0，②当x>1时，令ggnx=1x所以g′′x=1x−所以gx<g1<0所以gx<g1=−综上,原不等式得证.10分(3)任意的x>0,fxf′x=lnxf由零点存在定理,∃x0∈e−2,+∞,使得0<xx>x所以x=x0,f所以x0−alnxb+2a令hxh′x=−lnx2+lnx+6=e−2x>e所以x=e3,所以b+2a的最大值是319.(17分)解:(1)由题意:焦致黄体似冷为13_____模到黑球的概率为13摸到红球的概率为16设模球3次恰好通关为事件A,则PA(2)设ξi表