数学学习指导与能力训练（综合版）课件 8.3统计的初步知识

8.3

统计的初步知识中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第八单元

概率与统计1.用样本的频率分布估计总体.理解频率分布含义，会列频率分布表、画直方图，能用样本频率分布大致描述总体分布。2.用样本的均值来估计总体.掌握样本均值计算方法，会用样本均值估计总体的平均水平。3.用样本标准差来估计总体.理解标准差意义，会计算样本标准差，能用它判断数据的稳定与离散程度。单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.用样本的频率分布估计总体.频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况.由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率、样本选择得恰当，这种估计是比较可信的.用样本的频率分布估计总体的步骤为:(1)选择恰当的抽样方法得到样本数据;(2)计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表;(3)绘制频率分布直方图;(4)观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率.

知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据：1.5,1,1,1.5,2,0.5,0,2,2,1,1,1,3,1,0,0.5,0.5,1.5,1,1,2.5,1,1.5,3,1.5,2,0.5,1,2,3,1.5,1.5,0.5,1,1,1.5,2.5,2,2,0.5,0.5,1.5,1,3,0.5,1,1,2.5,1,1.（1）列出统计分布表.（2）根据统计图表作出频率直方图.

题型一：绘制频率直方图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（1）将数据按照数值大小顺序排列，每个值为一类，记录各类数值出现的频数和频率，制成的表格就是统计分布表.（2）根据统计表频率作为纵半轴，横轴为数值.【考点解析】

例1

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据：1.5,1,1,1.5,2,0.5,0,2,2,1,1,1,3,1,0,0.5,0.5,1.5,1,1,2.5,1,1.5,3,1.5,2,0.5,1,2,3,1.5,1.5,0.5,1,1,1.5,2.5,2,2,0.5,0.5,1.5,1,3,0.5,1,1,2.5,1,1.（1）列出统计分布表.（2）根据统计图表作出频率直方图.

题型一：绘制频率直方图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（1）阅读时长00.511.522.53频数28179734频率0.040.160.340.180.140.060.08【参考答案】

例1

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据：1.5,1,1,1.5,2,0.5,0,2,2,1,1,1,3,1,0,0.5,0.5,1.5,1,1,2.5,1,1.5,3,1.5,2,0.5,1,2,3,1.5,1.5,0.5,1,1,1.5,2.5,2,2,0.5,0.5,1.5,1,3,0.5,1,1,2.5,1,1.（1）列出统计分布表.（2）根据统计图表作出频率直方图.

【参考答案】

（2）题型一：绘制频率直方图知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试.两人在相同的条件下各打靶10次，成绩如下：甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7如果你是教练，应该派谁去参加比赛更合适？

【考点解析】此题需要比较样本均值和样本方差.均值代表了一组数据的一般水平，样本标准差是刻画样本数据偏离平均水平的大小.题型二：求样本均值和样本方差知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2

为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试.两人在相同的条件下各打靶10次，成绩如下：甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7如果你是教练，应该派谁去参加比赛更合适？

【参考答案】题型二：求样本均值和样本方差知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置两人的平均成绩相同，再来计算两人各自的标准差两人的平均成绩相同，再来计算两人各自的标准差

例2为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试.两人在相同的条件下各打靶10次，成绩如下：甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7如果你是教练，应该派谁去参加比赛更合适？

【参考答案】题型二：求样本均值和样本方差知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【总结提升】若均值相等，样本标准差小表明技术发挥较稳定.

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

2. 某射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7，第二次打靶成绩为7，8，9，9，7，则该名运动员哪次打靶成绩稳定（）A.一样稳定 B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定√BB3.现有某家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6，7.4，8.0，6.0，8.5，8.5，9.0，则此家庭该周平均每天用电量为（

）A.6.0  B.8.0  C.8.5  D.9.0 4.甲、乙两名中职学生在一年里学科平均成绩相等，但是他们的标准差不相等，以下说法正确的是（

）A.因为他们的平均分相等，所以学校水平一样B.成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度好C.表面上看这两个学生平均成绩一样，但标准差小的学习成绩稳定D.平均分相等，标准差不等，说明学习水平不一样，标准差小的同学成绩不稳定BC√√√

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置5.一个容量为40的样本数据，分组后的频数分布表如下：则样本数据落在区间[60,100]的频率为（

）A.0.6

B.0.7

C.0.8

D.0.9

分组[30,40）

40,50

50,60

60,70

70,80

80,90

[90,100]频数233611105C√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，标准差分别为=0.56，=0.60，=0.50，=0.45，则成绩最稳定的是________.2.一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，则这个样本的平均数为__________，方差约为_______.丁2.140.8

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.为了解某商店12月份的营业额，从中抽查了5天，日营业额如下（单位：元）：4850,5306,8954,4786,6330.（1）指出本题中总体、个体、样本、样本容量.（2）求样本均值.（3）根据样本均值估计这个商店12月份总营业额为多少？解：（1）总体:该商店12月的所有营业额；个体:每一天的营业额；

样本:抽取的5天的营业额；样本容量:5.（2）48500+50600+89540+47650+53530=56764(元)（3）用样本均值估计这个商店12月的总营业额约为56764x31=1759684(元)

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置2.某职业学院对三个班的新生进行摸底考试，从每班各抽10名学生，他们的数学成绩如下表所示：请根据此判断哪一个班学生的数学成绩比较稳定。解：步骤一：计算各班的平均成绩甲班平均成绩（85+75+80+82+78+70+66+72+75+74）÷10=75.7乙班平均成绩（85+95+78+92+56+60+58+90+82+63）÷10=76.9丙班平均成绩（75+65+70+52+60+68+78+62+56+42）÷10=63.8甲85758082787066727574乙85957892566058908263丙75657052606878625642

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置解：计算各班的方差;;因为29.45<106.76<219.17，所以甲班学生的数学成绩比较稳定。2.某职业学院对三个班的新生进行摸底考试，从每班各抽10名学生，他们的数学成绩如下表所示：请根据此判断哪一个班学生的数学成绩比较稳定。甲85758082787066727574乙85957892566058908263丙75657052606878625642

四、拓展提升知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.若样本数据3,2,x,5的均值为3，则该样本的方差是（

）   A.1

B.1.5

C.2.5

D.6

解析：步骤一：根据均值求出x的值已知样本数据3,2,x,5的均值为3,根据均值公式（3+2+x+5）÷4=3,解得x=2。步骤二：计算方差根据方差公式可得方差:B

四、拓展提升知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

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四、拓展提升知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.

概念辨析：总体、个体、样本、频率/频数2.

频率分布：填表、直方图识图计算3.

均值计算：原始数据、分组数据求平均4.

标准差：计算、比较数据稳定性5.

综合应用：样本推断总体实际问题【解题要领】1.频率：频率=频数÷总数，和为1；直方图面积=频率2.均值：原始÷个数，分组中点×频数求和再除总数3.标准差：越小越稳定