2026年高考数学复习系列（全国）专题7.2 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（试题版）

专题7.2基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（举一反三专项

训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1空间几何体的结构特征】...........................................................................................................................1

【题型2空间几何体的表面积】...............................................................................................................................2

【题型3空间几何体的体积】...................................................................................................................................3

【题型4斜二测画法及其应用】...............................................................................................................................4

【题型5空间几何体中的最短路径问题】...............................................................................................................5

【题型6空间几何体的截面问题】...........................................................................................................................6

【题型7空间几何体的外接球问题】.......................................................................................................................6

【题型8空间几何体的内切球问题】.......................................................................................................................7

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1空间几何体的结构特征】

1．（24-25高三上·浙江·期中）已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）

π

A．B．C．D．

6531

2．（20225·安徽滁州·一模）2中国被称为“制扇王国”2，折扇的起源历史悠久2，最早可以追溯到西汉时期.现有

一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台

2

的高为（）3�16cm.

A．B．C．D．

282322

3cm102cm103cm3cm

3．（2026高三·全国·专题练习）如图，长方体中被截去一部分，其中，，

′′′′′′

则剩下的几何体是（）𝐴𝐵−����𝐸//��𝐹//��

A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱

4．（2025·湖北黄冈·三模）将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是

（）10cm

A．底面半径为，高为的圆柱体B．底面直径为，高为的圆锥体

C．半径为8的cm球体10cmD．各棱长均为8的cm四面体8cm

6cm15cm

【题型2空间几何体的表面积】

5．（2026·福建泉州·二模）已知正三棱台的高为，，则该棱台的侧面

积为（）𝐴�−�1�1�13𝐴=3�1�1=33

A．B．C．18D．

6．（202254·广3西来宾·模拟预1测2）3已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是4一3个圆心角为的扇形，则该圆锥

3π

的表面积为（）4

A．B．C．D．

7．（202254·π天津和平·三模）2已7π知底面半径为30π的圆锥，其轴截面是3正3三π角形，它的一个内接圆柱的底

面半径为，则此圆柱的侧面积与圆锥的侧面�积�的>比0值为（）

�

4

A．B．C．D．

3233333

8．（20255·北京·模拟预测）5攒尖是中国古建筑中屋16顶的一种结构形式，常8见的有圆形攒尖、三角攒尖、四

角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构.如图所示

是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四棱台

的组合体.已知正四棱台侧棱、下底的长度（单位：dm）分别为4，6，侧面与底面所成二面角的正切值为，

正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（）2

A．B．

22

C．343+8 dmD．343+44 dm

22

【题型334空3间+4几8 d何m体的体积】345+8 dm

9．（2025·安徽·模拟预测）已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，其侧面积等于上、下底面积之和，则

该圆台的体积为（）

A．B．C．D．

4π28π28π

394π3

10．（2025·海南·模拟预测）在三棱锥中，和均是边长为的等边三角形，若，

则三棱锥的体积为（）�−𝐴�△𝐴�△𝐴�23𝐴⊥𝐴

A．�−𝐴�B．4C．D．

11．（202253·河北秦皇岛·模拟预测）已知高为的2圆锥5的底面半径是圆柱2底面6半径的两倍，圆柱的高为圆锥

高的两倍，且圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆3锥的体积为（）

A．B．C．D．

33π93π

12．（20245·山东青岛·模拟2预测3π）须弥座又名“金刚3座3”π，是一种古建筑的基2座形式，通常用来作为宫殿、寺

庙、塔、碑等重要建筑的基座，由多层不同形状的构件组成，一般上下宽、中间窄，呈束腰状，具有很高

的艺术价值.某古建筑的基座为须弥座，其最下层为正六棱台形状，如图所示，该正六棱台的上底面边长为

，下底面边长为，侧面积为，则该正六棱台的体积为（）

2

18m24m756m

A．B．C．D．

3333

19982m19983m20042m18643m

【题型4斜二测画法及其应用】

13．（24-25高一下·福建莆田·期中）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，

′′′′

，，则平面图形中对角线���的�长度为（）𝐴𝐵

′′′′′′

��=2��=��=1𝐴𝐵��

A．B．C．D．

14．（24-255高一下·河南洛阳·3期中）如图，是水2平放置的用斜2二测画法画出的直观图，则

′′′

的周长为（）△���△�𝐴△�𝐴

A．B．C．D．

15．（241-25高二上·四川达6州·期末）如图所示，梯5形+13−6是平2面图形5+1用3斜二测画法得到的直观图，

′′′′

，，则平面图形的面积为�（���）𝐴𝐵

′′′′′′

��=2��=��=1𝐴𝐵

A．1B．C．D．3

333

24

16．（24-25高一下·天津·期中）如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，

′′′′

若，，则下列说法正确的是（）����

′′′′

��=6��=4

A．

′′

B．��=22

C．四𝐴边=形3ABCD的周长为

10+6+2

D．四边形ABCD的面积为

【题型5空间几何体中的最1短0路2径问题】

17．（25-26高一上·甘肃定西·开学考试）如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃

食，要爬行的最短路程为（）（取3）��

π

A．10cmB．14cmC．20cmD．无法确定

18．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，

22

𝐴=23π

点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距

1

3

离为（）𝑆=𝐴

A．B．C．D．

19．（25-726高二上·上海嘉定13·月考）如图是一块长1、9宽、高分别为、33、的长方体木块，一只

蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上6和 cm相对4 c的m顶点3 cm处吃食物，那么它需要

爬行的最短路径的长是（）���

A．B．

C．85 cmD．97 cm

20．（25-12069高 cm三上·青海西宁·月考）斗笠起源于汉3代+，2兴1盛3于cm明清．斗笠用竹篾、箭竹叶为原料，编织而

成，有尖顶和圆顶两种形制，主要用于遮阳和遮雨，其中尖顶斗笠示意图如图所示，大致呈圆锥形．某款

尖顶斗笠底部圆的半径为，母线长为，点是斗笠底部圆周上一点．为了装饰这个斗笠，现要镶

嵌一条从点出发绕斗笠外2部0c一m周后回到点4处8c的m金属�条，则这个金属条的最短长度为（）

��

A．B．

C．20πcmD．483cm

6+96cm

【题型624空间几2何c体m的截面问题】

21．（2025高三·全国·专题练习）正方体中，M，N分别是，的中点，则过，

11111111

M，N三点的平面截正方体所得的截面形状𝐴是�（�−）���������

A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．三角形

22．（2025·安徽合肥·三模）已知正四棱锥的所有棱长都等于3，点是的重心，过点作

平面，若平面平面，则平面截正�四−棱�锥�𝐵的截面面积为（�）△����

��/�𝐵��−𝐴𝐵

A．B．C．D．

53515

23．（254-26高二上·上海·月8考）已知正方体23中，点为215的中点，点为的中点，

则平面截正方体形成的𝐴截�面�图−形�1为�1（�1�1）���1��1�1

A．�六��边形𝐴B�．�五−边�1形�1�1�1C．四边形D．三角形

24．（2025·全国·模拟预测）正方体的棱长为4，点M在棱上，平面ACM把正方体

分成两个几何体，�其�中𝐵一−个�几1�何1�体1�的1体积为14，则平面ACM�1截�正1方体

所𝐴得𝐵的−截�面1�周1�长1�为1（）𝐴𝐵−�1�1�1�1

A．B．C．D．15

【题型710+空5间2几何体的4外5接+球6问2题】5+52

25．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知正三棱台的上底面边长为，高为，体积为，则该正三棱台的

73

外接球表面积为（）314

A．B．C．D．

26．（2082π5·河北保定·一模1）2已π知三棱锥中16，π平面，20π，，，

�−�𝐵𝐵⊥𝐴�𝐴=𝐵=23��=6𝐵=2

则三棱锥的外接球表面积（）

A．�−�𝐵B．C．D．

27．（241-22π5高二上·湖南岳2阳4π·开学考试）已知三棱40锥π，底面52π，且是边长为的正

三角形，，则该三棱锥的外接球表面积是�−𝐴�．��⊥𝐴�△𝐴�3

28．（24-2�5�高=一2下·四川广元·期末）在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，若

，，则这个四棱锥�的−外�接��球�表面积为𝐴𝐵.𝐴⊥𝐴𝐵𝐴=

𝐴=𝐵=𝐵=1��=2

【题型8空间几何体的内切球问题】

29．（2025·四川南充·三模）如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，

则该圆台的内切球的表面积为（）𝐵=��=3∠𝐴�=120°

A．B．C．D．

π2π4π8π

30．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为，则此圆台的表面积与其

3

内切球（与圆台的上下底面及每条母线都相切的球）的表面积之比为（）2

A．B．C．D．

43813

3236

31．（2025·浙江温州·一模）与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底

面半径为，，且，则它的内切球的体积为.

32．（202�51·安�徽2合肥�·1模⋅�拟2预=测1）如图，这是某零件的结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大

球、正四面体的三个面均相切.若AB＝12，则该模型中一个小球的体积为.

A组基础跟踪练

一、单选题

1．（2026·山东·一模）若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积比是（）

A．B．C．4:9D．

2．（20262·山:东3青岛·模拟预2测:3）已知圆台的上、下4底:9面半径分别为1，2，8:侧27面积为，则这个圆台的体积

为（）6π

A．B．C．D．

73π43π23π

323π33

3．（24-25高一下·湖北武汉·期末）水平放置的三角形的直观图如图，其中，

′′′′′′

那么原三角形是一个（）𝐴���=��=��=3

𝐴�

A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形D．钝角三角形

4．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知三棱锥中，且AB=CD=，BC=AD=，AC=BD=，

则该三棱锥外接球的表面积为（）�−�𝐵62210

A．B．C．D．

5．（202162·河π南开封·一模）3“6方π斗”是中国古代盛米4的3一π种重要容器，其形1状2是3一π个上大下小的正四棱台．如

图所示，在一个盛满米的“方斗”容器中，，若从中取出米后，米的高度下降一半，

则剩余的米的质量为（）𝐴=4,�1�1=274kg

A．B．48kgC．57kgD．

6．（20236·8四kg川绵阳·二模）已知表面积为的圆柱的底面直径和高都等于1球12k的g直径，则球的体积为（）

A．6πB．��

C．23πD．3π

4

3π4π

7．（2025·浙江台州·一模）小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水.

3

若小明用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为，底部边长为200，0高ml为∼250，0m厚l度1m忽l=略1不cm计，

则小明在疗程内每天需要饮水的杯数至少是（）7cm5cm9cm

A．5B．6C．7D．8

8．（2025·天津河北·二模）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种

正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面

角都相等），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二

面体、正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为（）

A．B．2C．3D．4

4

二、填空3题

9．（2026·江苏镇江·模拟预测）圆台的上底面半径为，下底面半径和母线长均为，则它的体积为

.1 m5 m

3

10．（2026·山m东·一模）水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，

′′′′′′′

则的面积等于．△𝐴�△�����=��=2

△𝐴�

11．（2026·重庆·一模）若经过圆锥的轴的截面是一个边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．

12．（2026·四川遂宁·一模）在三棱锥中，平面，是以为斜边的等腰直角三角形，

，则三棱锥的�外−接𝐴球�（顶�点�都⊥在球面𝐴上�）△的�体�积�为��.

��=1,��=2�−𝐴�B组培优提升练

一、单选题

1．（2025高三·全国·专题练习）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截

�1�2

面中，，且，则一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到点所经过

的最𝐴短𝐵路程为�（�=）𝐵=��=2 cm𝐵=2𝐴��

A．B．C．D．

2．（20236 c·m重庆九龙坡·一模4 ）cm已知正方体42 cm棱长为1，过3点2 cm的平面截正方体所得截面

为菱形时，该截面的面积为（）𝐴𝐵−�1�1�1�1�,�1

A．B．C．D．

65

3．（20226·陕西西安·模拟预4测）如图，向一个高为24且底面水平放置的正6四棱锥容器注水，水面高度为2

时停止注水（不考虑容器厚度），将此四棱锥容器倒置时，水面高度为（）

A．B．C．3D．3

337

4．（2026·7四川泸州·二模）2三7棱锥的底面2为正三角形，侧棱底面，若，

则该三棱