2026年高考数学复习系列（全国）专题5.2 同角三角函数关系式、诱导公式与三角恒等变换（试题版）

专题5.2同角三角函数关系式、诱导公式与三角恒等变换（举一反三

专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1同角三角函数基本关系式的应用】...........................................................................................................1

【题型2诱导公式的应用——化简、求值】...........................................................................................................2

【题型3同角三角函数关系式与诱导公式的综合应用】.......................................................................................2

【题型4三角恒等变换的化简问题】.......................................................................................................................3

【题型5同角三角函数关系式与三角恒等变换的综合应用】...............................................................................3

【题型6与解三角形有关的化简问题】...................................................................................................................3

【题型7三角恒等变换的综合应用】.......................................................................................................................4

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

【题型1同角三角函数基本关系式的应用】

1．（2025·甘肃金昌·二模）若，则（）

31

sin�=cos�+5tan�+tan�=

A．B．C．D．

8162525

2525816

2．（2025·山西·模拟预测）若是第三象限角，且，则（）

A．B．�C．sin�−2cos�=1D．tan�=

43512

34125

3．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知，则（）

3

sin�+cos�=4sin�cos�sin�+cos�=

A．B．C．D．

3331

34−3−3

4．（2025·湖北孝感·三模）已知，，，则（）

π441

�∈−20sin�+cos�=2sin�−cos�=

A．B．

2−2

C．D．

22

2−2

【题型2诱导公式的应用——化简、求值】

5．（2025·甘肃庆阳·模拟预测）（）

°°°

sin990cos660tan330=

A．B．C．D．

3311

6−62−2

6．（2025·贵州黔南·模拟预测）已知角的终边经过点，则（）

π

��−3,4cos2+�=

A．B．C．D．

3434

−5−555

7．（2025·甘肃白银·模拟预测）若，则（）

π1π

sin�+4=3cos�−4=

A．B．C．D．

112222

3−33−3

8．（2025·河南·三模）已知，则（）

π

∀�∈�,cos2�+�=sin2�−3sinπ−�=

A．B．C．D．

3113

−2−222

【题型3同角三角函数关系式与诱导公式的综合应用】

9．（2025·甘肃白银·模拟预测）若，则（）

sin�+cos�1

sin�−cos�=2tan�+π=

A．B．C．D．

11

−3−333

10．（2025·山东烟台·一模）已知，则π（）

cos2+�

3π

tan�=−2sinπ−α−sin2−�=

A．B．C．D．2

22

−33−2

11．（2025·新疆喀什·二模）已知，，则（）

1

tan(−π−�)=2cos�<0sin�=

A．B．C．D．

525525

−555−5

12．（2025·海南海口·模拟预测）已知，且，则

∘1∘∘∘2∘

（）cos30+�=30<�<90tan30+�sin60−�−

∘

cos150−�=

A．B．

3+23+22

99

C．D．

3−23−22

99

【题型4三角恒等变换的化简问题】

13．（2025·安徽·模拟预测）已知角满足，则的值等于（）

1−sin2�1tan2�

π

�sin2�+cos2�−1=2tan�+4

A．B．C．D．

9443

4934

14．（2025·广东广州·模拟预测）已知，则

4

（）cos(�+�)cos�−cos�cos(�+�)=5sin�sin(�+�)−sin(�+

�)sinA�．=B．C．D．

3344

5−55−5

15．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（）

4�

�sin�cos�−�−cos�sin�−�=5tan2=

A．B．C．D．

1123

3234

16．（2025·湖北黄冈·一模）若，则

πππ

（）−2<�−�<2,cos�−2sin�=1,sin�+2cos�=−2cos�+3=

A．B．C．D．

3636

3366

【题型5同角三角函数关系式与三角恒等变换的综合应用】

17．（2025·广东肇庆·一模）已知，则（）

cos�+sin�°

cos�−sin�=tan75sin�=

A．B．C．D．

3112+6

±22±24

18．（25-26高二上·甘肃陇南·期中）已知，，则（）

�25π

0<�<πsin2=5tan�+4=

A．B．7C．D．

11

7−7−7

19．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知，，则（）

3�7�

�∈0,2sin�+cos�=17tan2=

A．B．C．D．

3514

53−43

20．（2025·山西·模拟预测）若，，则（）

13cos�

cos(�+�)cos�=�tan(�+�)=sin�cos2�=

A．B．C．D．

321642

2222

�−1�−1�−1�−1

【题型6与解三角形有关的化简问题】

21．（2025·广东佛山·模拟预测）在中，角所对的边为．若，，则

3

△𝐴��,�,��,�,��=2cos�=−56�+5�

的最大值为（）

A．不存在最大值B．C．D．

11525

22115

22．（2025·湖北黄冈·三模）已知锐角三角形ABC，角、、所对的边分别为、、，且，

1

�������=33cos�+2�=

．则的取值范围为（）

�

��

A．B．C．D．

11

     (2  ,  2) (2,+∞) (0,2)  (3,+∞)

23．（2025·福建泉州·模拟预测）已知，，分别为三个内角，，的对边，，且

5

，（）���△𝐴����cos�=53�cos�=

�cosA�．1tan�=B．3C．D．

−1−3

24．（2025·安徽·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且，则（）

�+�

△𝐴��,�,��,�,�3�sin2=�sin�

A．B．

π222

�=6�=�+�+��

C．D．

5π222

�=6�=�+�−��

【题型7三角恒等变换的综合应用】

25．（2025·云南昆明·模拟预测）若函数的图象关于直线对称，则

（）��=2cos�3sin�−cos��=�tan2�=

A．B．C．-1D．

3

3−3−3

26．（2025·河北·一模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象

π

关于轴对称，则的最小值为（��）=sin��+3cos��(�>0)3

A�．�B．C．D．

7531

2222

27．（2025·山东·三模）已知函数，则（）

22

A．在上单调递减�(�)=sin�B−．cos�在上单调递减

ππππ

�(�)(−2,6)�(�)(−4,12)

C．在上单调递增D．在上单调递减

ππ7π

�(�)(0,3)�(�)(4,12)

28．（2025·全国·模拟预测）已知函数的最小正周期为，最小值为

，则（）��=sin��+�⋅cos��(�>0,�>0)π

−2A．的图象关于直线对称

π

���=−4

B．的图象关于点对称

π

��−4,0

C．先将上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位可得到

π

的图象�=2sin�8��

D．先将向左平移个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可得

π

的图象�=2sin�8��

A组基础跟踪练

一、单选题

1．（2025·四川自贡·一模）若，则（）

1−sin2�

2

tan�=−21−sin�=

A．1B．3C．9D．10

．（湖南永州模拟预测）的值为（）

22025··∘

3tan10−1

∘

A．B．sin10C．D．

24−2−4

3．（2025·四川凉山·一模）已知，，则（）

3ππ

2sin2�=cos2+��∈2,πtan�=

A．B．C．D．

4．（202−52·湖2南长沙·二模）−设2是锐角，−2−3，则2（）

ππ

�sin�cos�−4=cos�cos�+4tan�=

A．B．C．D．

2+12−1

22

5．（20252·吉+林1长春·模拟预测2−）1已知，则（）

2

A．B．tan�=C2．cos2�−2sin�D=．

5115

−3−333

6．（2025·湖北·模拟预测）若，则的值为（）

∘∘

A．cos95=�Bs．in100

22

C．1−�D．1−2�

22

2�−1�−1

7．（2025·广东江门·模拟预测）已知，，则（）

sin�+3cos�π

tan�=sin�−cos�0<�<2tan2�=

A．B．C．D．

4433

−33−44

8．（2025·广西柳州·模拟预测）已知，则（）

πcos�

tan�+4=−2cos�−sin�=

A．B．C．2D．

11

二、填空2题−2−2

9．（2025·青海·模拟预测）已知，则．

π

tan�+4=4tan�=

10．（2025·云南·三模）已知角的终边过点，则．

2+sin�cos�

22

��−2,42sin�+cos�=

11．（2025·陕西榆林·模拟预测）若，则.

1−sin2�

2

tan�=2sin�cos�−cos�=

12．（2025·山东·三模）已知π，则.

tan�+6π

tan�=−2sin2�+6=

B组培优提升练

一、单选题

1．（2025·河南·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则

（）���1,−2

2

cos�+sin�cos�

sin2�=

A．B．C．D．

3113

44−4−4

2．（2025·河北沧州·一模）已知，则（）

11tan�

cos�+cos�cos�−cos�=−12,sin�−�=4tan�=

A．B．C．6D．7

−7−6

3．（2025·贵州遵义·模