2026年高考数学复习系列（全国）专题5.1 同角三角函数关系式、诱导公式与三角恒等变换（讲义）（试题版）

专题5.1同角三角函数关系式、诱导公式与三角恒等变换（举一反三

复习讲义）

【全国通用】

1、同角三角函数关系式、诱导公式与三角恒等变换

三角函数是高考的重点、热点内容，同角三角函数关系式、诱导公式与

命题规律三角恒等变换是三角函数化简求值的基础，是高考数学的必考内容之一。从

近几年的高考情况来看，主要考察“弦切互化”、三角函数的化简求值等内

分析容，一般以选择题、填空题的形式出现，试题难度中等或偏下；但在有关三

角函数、解三角形的解答题中有时也会涉及到三角恒等变换、合并化简等内

容，此时试题难度中等，需要灵活求解。

考点年年年

高考真题202320242025

同角三角函全国乙卷（文数）：新课标I卷：第4题，

全国二卷：第8题，5

统计数基本关系第4题，5分5分

分

式及诱导公全国乙卷（文数）：新课标Ⅱ卷：第13题，

式第14题，4分5分

全国甲卷（理数）：全国甲卷（文数）：

第7题，5分第9题，5分

全国甲卷（理数）：

第8题，5分

新课标I卷：第4题，

新课标I卷：第8题，5分

5分新课标Ⅱ卷：第13题，全国一卷：第11题，

三角恒等变新课标Ⅱ卷：第7题，5分6分

换5分全国甲卷（文数）：全国二卷：第8题，5

全国乙卷（文数）：第9题，5分分

第4题，5分全国甲卷（理数）：

第8题，5分

预测在2026年全国卷高考数学中，本节内容的考情将继续维持稳定态

势。同角三角函数基本关系式、三角恒等变换依旧是考查核心，大概率仍然

年

2026以选择题、填空题的形式进行考察，分值稳定在5分左右。核心考点聚焦同

角三角函数关系式与三角恒等变换的结合考查，难度不大；也可能结合解三

命题预测角形模块在选择题、解答题中考查，涉及到同角三角函数基本关系式、三角

恒等变换的化简，此时难度中等，要学会灵活求解。

知识点1同角三角函数基本关系式的应用技巧

1．正余弦互化、弦切互化以及“和”“积”转换的解题技巧

(1)利用可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现

角的弦切互化.

(2)形如等类型可进行弦化切.

2．注意公式的逆用及变形应用：

.

3．应用公式时注意方程思想的应用：

对于这三个式子，利用，可以知一求二.

知识点2诱导公式的应用的解题策略

1．诱导公式的两个应用

(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.

(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.

2．含2π整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运

算.如.

知识点3同角关系式和诱导公式的综合应用的解题策略

1．化简、求值

利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行

变形.注意角的范围对三角函数值符号的影响.

2．用诱导公式求值

用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有

与，与，与等，常见的互补关系与，与

，与等.

知识点4三角恒等变换的应用技巧

1．两角和与差的三角函数公式的应用技巧

(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.

(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.

2．两角和与差的三角函数公式的逆用及变形

运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟悉公式的正用，还要熟悉公式的逆用及变形应用，如

和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能拓

展思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.

3．辅助角公式的运用技巧

对asinx+bcosx化简时，辅助角的值如何求要清楚.

4．角的变换问题的解题策略：

(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个"已知角"的和或差的形式；

(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所

求角”变成“已知角”.

(3)常见的角变换：，，，

，等.

知识点5三角恒等变换几类问题的解题策略

1．给角求值型问题的解题思路

给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间

总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得

解.

2．给值求值型问题的解题思路

给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相

应角的三角函数值，代入即可.

3．给值求角型问题的解题思路

给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角.

4．三角恒等变换的综合应用的解题策略

三角恒等变换的综合应用的求解策略主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为

f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解

决相关问题.

【方法技巧与总结】

1．同角三角函数关系式的常用变形：

2．诱导公式的记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.

3．降幂公式：，.

4．，，.

【题型1同角三角函数基本关系式的应用】

【例】（甘肃武威模拟预测）若，则（）

12025··2

sin�2

1−cos�3

A．B．=C．tan�=D．

【变式1-21】2（2025·辽宁·模−拟2预2测）已知±，2则2（）±2

2cos�−sin�

tan�=6cos�+sin�=

A．B．C．D．

7744

4−47−7

【变式1-2】（2025·河南信阳·模拟预测）若，，则（）

A．B．taCn�．=2�∈0,�D2．sin�+cos�=

44

5−555−55

【变式1-3】（2025·河北·模拟预测）已知，，则（）

22

�∈0,πsin�+cos�=5sin�−cos�=

A．B．C．D．

42422121

5−55−5

【题型2诱导公式的应用——化简、求值】

【例2】（2025·广东·模拟预测）设，且，则（）

3�

�<�<2�sin2�+4=cos��=

A．B．C．D．

7�5�17�17�

64612

【变式2-1】（2025·贵州贵阳·模拟预测）若，则（）

3π

sin�=3cos2+�=

A．B．C．D．

6633

3−33−3

【变式2-2】（2025·四川绵阳·一模）已知，则（）

5π22π

cos�−4=3sin4+�=

A．B．C．D．

122221

3−33±3

【变式2-3】（2025·甘肃·模拟预测）已知角满足，则（）

∘1∘

�sin�−10=5cos�+260=

A．B．C．D．

262611

−55−55

【题型3同角三角函数关系式与诱导公式的综合应用】

【例3】（2025·四川绵阳·模拟预测）已知为第二象限角，且，则（）

A．B．�C．tan�−Dπ．=�sin�=

−��−11

2222

�+1�+1�+1�+1

【变式】（吉林长春模拟预测）已知，则（）

3-12025··3

sin�−sin�

π

tan�=−3sin2+�=

A．B．C．D．

3333

5−510−10

【变式3-2】（2025·浙江温州·一模）若，，则（）

ππ1

�∈0,2tan2−�=2sin�−cos�=

A．B．C．D．

552525

−55−55

【变式3-3】（2025·广东茂名·模拟预测）已知，且，求

π1ππ2π

的值为（）sin3−�=30<�<2sin6+�−cos3+�

A．B．C．0D．

422222

33−3

【题型4三角恒等变换的化简问题】

【例4】（2025·广东佛山·一模）已知，，则（）

�5�

0<�<�cos2=5tan�−4=

A．B．C．D．7

721

277

【变式4-1】（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）（）

∘∘∘∘

sin15cos45−cos165sin45=

A．B．C．D．

1313

−2−222

【变式4-2】（2025·广东深圳·模拟预测）已知，则（）

π

tan(�−4)=2tan2�=

A．B．C．D．

3344

−44−33

【变式4-3】（2025·山西吕梁·模拟预测）已知，则（）

π1π

cos�−6−2=sin�cos2�+3=

A．B．C．D．

1133

2−24−4

【题型5同角三角函数关系式与三角恒等变换的综合应用】

【例5】（2025·四川资阳·一模）已知，，则（）

3π

cos�=−5�∈(0,π)tan�+4=

A．B．C．D．7

11

−7−77

【变式5-1】（2025·海南·一模）已知，则（）

π310

�∈0,2,sin�=10tan2�=

A．B．C．D．

143

−2−2−3−4

【变式5-2】（25-26高三上·山东临沂·期中）若，，则（）

1tan�

sin�−�=2tan�=11sin�+�=

A．B．C．D．

121231

−25255−2

【变式5-3】（2025·湖南永州·模拟预测）已知，则

ππ311

�

（）�∈0,4,�∈0,2,sin2�+�=5,tan−tan�=tan�

sin2A�．−�=B．C．D．

1122

−555−5

【题型6与解三角形有关的化简问题】

【例6】（2025·河南·模拟预测）在中，内角、满足，则为（）

A．锐角三角形B．直角三角△形𝐴�C．钝�角三�角形tan�tanD�．=等3腰三△角�形��

【变式6-1】（2025·云南·模拟预测）在中，角所对的边分别为，则“”是“

△𝐴��,�,��,�,�sin�=cos��cos�=

”的（）

�cosA�．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【变式6-2】（2025·四川成都·一模）已知在中，，.

(1)求，；△𝐴�sin�+cos�=2sin�+cos2�=0

(2)若��，求的面积.

��=2△𝐴�

【变式6-3】（2025·河北沧州·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且.

���+�

△𝐴��,�,��,�,�cos�+cos�=sin�+sin�

(1)证明：；

cos�−�=sin�+sin�sin�

(2)若，求的面积.

π

cos�=3cos�−2,�=10△𝐴�

【题型7三角恒等变换的综合应用】

【例7】（2025·河北·模拟预测）设函数在区间恰有三个极值点、

23π

两个零点，则正实数的取值范围是（�）�=sin��cos��+3cos��−20,2

A．�B．C．D．

5135191381319

3,63,66,36,6

【变式7-1】（2025·福建·模拟预测）已知函数，则下列选项不正确的是（）

2

A．函数的最小正周期为��=23sin�cos�+2cos�

��π

B．函数关于点中心对称

π

��−12,1

C．函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象关于轴对称

π

�=��6�

D．函数在上不单调，则的取值范围为，

π2π

��=��−��12,3�−42

【变式7-2】（2025·四川泸州·一模）已知函数的图象经过点.

2π

��=�sin2�+2cos�−6,0

(1)求；

(2)求函�数的单调递减区间.

��

【变式7-3】（2025·安徽·二模）已知函数.

2

(1)求函数的对称轴方程；��=2sin�cos�+23cos�−3

��

(2)若，，求的值．

�06π

�2=5�0∈−π,0��0+6

考点一同角三角函数基本关系式及诱导公式

一、单选题

1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（）

cos�π

cos�−sin�=3tan�+4=

A．B．C．D．

3

2．（202233·全+国1甲卷·高考真2题3）−设1甲：2，乙：1−3，则（）

22

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件sin�+B．sin甲�是=乙1的必要条si件n�但+不co是s�充=分0条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

二、填空题

3．（2023·全国乙卷·高考真题）若，则．

π1

�∈0,2,tan�=2sin�−cos�=

4．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则．

三、解答题△𝐴��=4�=5�=6sin�=

5．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，已知，，.

△𝐴�∠���=120°𝐴=2��=1

(1)求；

(2)若Dsin为∠�B�C�上一点，且，求的面积.

∠���=90°△���

考点二三角恒等变换

一、单选题

1．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（）

�5�

0<�<�cos2=5sin�−4=

A．B．C．D．

223272

1051010

2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（）

A．B．cos(�+C�．)=�,tan�tan�=2D．cos(�−�)=

��

−3�−333�

3．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，

�

5

则（）△𝐴��,�,��,�,��cos�−�cos�=��=

∠A�．=B．C．D．

��3�2�

105105

4．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（）．

1+5�

�cos�=4sin2=

A．B．C．D．

3−5−1+53−5−1+5

8844

5．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（）