数学建模融入高中日常教学的实践研究

题目名称数学建模融入高中日常教学的实践研究研究类别BA.基础研究B.应用研究C.基础教育教学改革与实践D.其他研究选题来源AA.自拟题目B.教师命题C.教师科研子课题D.其他研究选题背景与意义选题背景在生活中，人们往往忘记在自己周围的数学，认为数学只有在“数字”上才体现出来。其实数学和我们的生活是融合在一起的，只是人们没有去想哪些属于数学，而生活中的数学就是各种活动中的数学问题，实际上生活中充满了各种数学问题.像玩游戏组队，它可能会多出来几个人但这几个人又不够组一个组的，而“多出来的人”我们在数学上称为“余数”。生活中有很多这样类似的，如果人数少，我们可以直接用数数的方法就可以，而若像“韩信点兵”那么多的人，我们就要用中国剩余定理来解决，做什么事我们都希望用最简便的方法来做，没有哪个人是愿意去简留繁。为了以后遇到同样的问题能够更快更准确的写出来，因此想到了总结中国剩余定理及应用。研究的意义1.理论意义本论文从中国剩余定理的概念出发，以其定理证明为主线，梳理出中国剩余定理在学习上遇到不同的“同余式”的问题计算和应用。中国剩余定理是一个重要的定理，在定理结论成立的前提条件是有一组“两两互素”的正整数，而对于有一组“两两不互素”的正整数情况下的计算过程模糊，因此，本论文在前人的基础上进一步研究。2.现实意义中国剩余定理是一个高级的定理，在小学阶段我们就已经接触过，只是叫法不一样，之后也一直运用该定理，而且其在生活中运用广泛，与人们的实际生活紧密相关，通过学习中国剩余定理能让学生更好的运用其来解决“同余问题”。文献综述中国剩余定理是中国古代史上最完美和最值得骄傲的数学成果，它是中国对世界数学思想史的重要贡献。在西方的数学著作中把一次同余式组的解法称之为“中国剩余定理”，在国内不少数论著作中，称其为“孙子定理”。它最早出现在孙子的《孙子算经》中解“物不知数”的问题上，当时称为“孙子定理”。而南宋时期的数学家秦久韶从计算程序和理论上对其研究并完善，在他的《数书九章》中称为“大衍总数术”，如今称为“中国剩余定理”，它是中外任何一本基础数论教科书中不可或缺的一部分。随着现代科学技术的发展，“中国剩余定理”特别是其理论，在计算机软硬件技术、数字通讯技术、编写等诸多领域得到应用，还因为“中国剩余定理”的实用性比较强，从古至今流传的也比较广，在推广普及上有独特的优势，对于基础教育、培养学生的数学性质，锻炼逻辑思维能力和空间想象能力等方面是有益的。鉴于中国剩余定理的重要性，许多学者开展了与中国剩余定理紧密相关的研究。如：1987年，在北京师范大学召开了“秦久韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”。由于这是国际上的第一次专题性会议，因此，关注度很高，报告内容有秦久韶生平事迹、学术成就等，其中对大衍求一术、上元积年的推算等问题深入探讨.由此可见对同余式解法的重视。1988年，沈康身在《中国剩余定理的历史发展》中提到在国外印度学家阿耶波多的库塔卡七世纪的数学家婆罗摩笈多和九世纪裴波那契等都对一次同余问题进行研究。论述了中国剩余定理的历史发展，分析比较了印度、日本、欧洲等国的情况，表明中国古代在解一次同余方程组的问题上，不但时间遥遥领先，而且在理论和方法上也有光辉而独特的成就。2003年第三版闵嗣鹤、严士健的《初等数论》和2001年潘承洞、潘承彪的《简明数论》都写到了中国剩余定理，都是以《孙子算经》的“物不知数”问题引出定理及证明，还例举了一些经典例题，让人们学习到了中国剩余定理的精髓之处，用一首诗歌来使人们更容易记作中国剩余定理。2005年，曲安京的《中国历法与数学》探讨的是中国古代历法中天文常数与算法的构造机理及其数学思想.里面详细介绍了秦久韶对同余方程组计算中国历法的不足改进，即用中国剩余定理解决。2010年，杨天标在《孙子定理的推广》也提到了中国南北朝时期的数学文献《孙子算经》在世界上享有盛誉，其中的“物不知数”问题及解法被称为中国剩余定理，它的出现早于德国数学家高斯所提出的同类定理约一千五百年。2013年，山世光把等差数列与中国剩余定理想结合，在《等差数列前项和定理的几个推广定理及其运用》中具体写出哪一类型能用中国剩余定理。2016年，王鹏飞写的《古算题“物不知数”算法赏析》中是结合了教材古算题“韩信点兵”算法比较分析，对“物不知数”程大位歌诀进行了解析，说明了“物不知数”题与“中国剩余定理”的关系，通过算法赏析进一步明晰了寻找算法的基本步骤。近现代以来，对中国剩余定理的研究都是以秦久韶的大衍求一术来拓展研究的。在前人研究的基础上探究中国剩余定理在如今一些题型上的应用。近几年来，国内的中国剩余定理在很多领域上应用很广，无论是科学技术上，还是生活上的应用都得到了很大的突破。综上，中国剩余定理是数论中的一个重要定理，其定理的应用在整个数论的学习与理解中尤为重要。中国剩余定理的应用有很多，范围较广，除了教材中一些经典例题的应用之外很多学者也找到了一些其他方面的应用.在很多文献中也总结了很多中国剩余定理的其他应用，但较为分散。因此，将其进行全面系统地归纳和概括，认定在“两两不互素”的正整数条件下也能用公式来解决同余方程组.总结出在不同的领域上重要通过中国剩余定理来解决问题。为了更好的理解和学习中国剩余定理可以有哪些应用。主要研究内容和目标主要研究内容：论文是在查阅、分析资料上，主要从以下几个方面进行研究：1.中国剩余定理的定义、证明、要求及中国剩余定理作用的研究；2.中国剩余定理在一组“两两不互素”正整数情况下如何解决问题；3.中国剩余定理在学习上的一些不同类型的应用。研究目标：论文以中国剩余定理为基础，归纳总结中国剩余定理在纯数学上不同类型的应用，并拓展如何运用将中国剩余定理简单化，快速准确的解决“同余”问题。探究在一组“两两不互素”正整数的条件下的同余方程组且系数为1，怎样用中国剩余定理来解决，而在此之前是用计算机编程来解决这类问题，通过探究给出具体解法过程。拟采用的研究思路（方法、技术路线、可行性论证等）论文主要研究方法：文献分析法：收集该方面的文献资料进行研究分析该课题的现状，并从中引出自己的观点。归纳法：通过分析课题在各方面的研究进行归纳总结。案例分析法：根据典型的例子进行分析研究，加强例题的严谨性，从而得到自己的结果。研究工作安排及进度2019年5月1日到2019年5月25日:选题2019年5月26日到2019年6月10日:搜集相关课题的文献，准备开题报告2019年6月10日到2019年6月20日:提交开题报告2019年6月21日到2019年10月15:研究文献，准备撰写论文2019年10月21日到2019年11月20日:撰写论文2019年11月28日到2019年12月10日:修改论文2019年12月16日到2020年3月5日：中期检查，英文摘要校对，检测论文的重复率2020年3月18日到2020年4月30：提交正式论文和答辩申请2020年5月：学位论文答辩主要参考文献[1]孙小淳.数学视野中的中国古代历法——评曲安京著《中国历法与数学》[J].北京：自然科学史研究所，2006，25(1)：83-89.[2] 李俨，钱宝琮.《科学史全集》[M].第四册.沈阳：辽宁教育出版社，1998:15-17.[3] 闵嗣鹤，严士健.《初等数论》[M].第三版.北京：高等教育出版社，2003：23-24.[4]王海娟，王镁衔.中国剩余定理及其应用[J].通化师专学院学报，2005，26(6)：33-38.[5]沈康身.中国剩余定理的历史发展[J].1988，15(3)：15-19.[6]杨天标.孙子定理的推广[J].德州学院学报，2010，26(6)：65-67.[7]单墫.《初等数论》[M].第二版.南京：南京大学出版社，2000.07：17-21.[8]王鹏飞.古算题“物不知数”算法赏析[J].中国数学教育（高中版），2016,18(5)：57-59.[9]郭龙先，张毅敏，何建琼.《高等代数》[M].第一版.北京：科学出版社，2011.06：19-23.[10]潘承洞，潘承彪.《简明数论》[M].第三版.北京：北京大学出版社，2001：151-153.[11]游林.《初等数论及其在密码学中的应用与Maple实现》[M].第一版.北京：科学出版社，2009：57-58.[12]陈素贞，陈丽美.中国剩余定理在求一类等差数列公共项问题中的应用[J].中国教师期刊，2008，49(12)：45-49.[13]黄忠裕.初等数学模型[M].第2册.北京：科学出版社，2013：153-158.开题答辩会议纪要时间2019.6.20地点10-204主持人参会教师姓名职称姓名职称组长黄永教授成员李青柏讲师姜锐武讲师刘承萍讲师赵泽福副教授秘书邹明嘉助教会议记录摘要记录人：指导教师意见签名：