2025年上海市成人高考高起专数学（理科）考试真题及参考答案

2025年上海市成人高考高起专数学（理科）考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，那么f(1)的值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：B

解析：将x=1代入f(x)=x^33x中，得f(1)=(1)^33(1)=1+3=2。

2.设集合A={x|x>0}，B={x|x<2}，则A∩B=（）

A.{x|x>0}

B.{x|x<2}

C.{x|0<x<2}

D.{x|x>2}

答案：C

解析：集合A是大于0的所有实数，集合B是小于2的所有实数，因此它们的交集是大于0且小于2的所有实数，即{x|0<x<2}。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^33x

B.f(x)=x^2+2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^3+3x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，对于选项A，有f(x)=(x)^33(x)=x^3+3x=f(x)，所以f(x)=x^33x是奇函数。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得：

S3=3/2(2a1+2d)=9

S6=6/2(2a1+5d)=27

解这个方程组，得d=3。

5.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+x+1<0

B.x^22x+1>0

C.x^23x+2<0

D.x^2+2x+1>0

答案：C

解析：对于选项C，将其因式分解为(x1)(x2)<0，解得1<x<2，所以不等式有解。

6.若a=√3，b=2√3，则a^2+b^2的值为（）

A.15

B.12

C.9

D.6

答案：A

解析：a^2+b^2=(√3)^2+(2√3)^2=3+12=15。

7.已知函数f(x)=x^22x+1，那么它的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0，当x=1时取到。

8.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=37，则首项a1=（）

A.2

B.3

C.4

D.1

答案：D

解析：由等比数列前n项和的公式Sn=a1(1q^n)/(1q)，得：

S3=a1(1q^3)/(1q)=14

S6=a1(1q^6)/(1q)=37

解这个方程组，得a1=1。

9.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(3)=（）

A.f(1)

B.f(2)

C.f(4)

D.f(0)

答案：C

解析：因为函数图像关于直线x=2对称，所以f(3)=f(1)。

10.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

解析：由海伦公式，三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2=(3+4+5)/2=6，得：

S=√[6(63)(64)(65)]=√[6321]=√[36]=6。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式an=_______。

答案：2n+1

解析：由Sn=n/2(2a1+(n1)d)得：

n^2+n=n/2(2a1+(n1)d)

2n^2+2n=2a1+(n1)d

取n=1，得a1=3

取n=2，得8=2a1+d

解得d=2

所以an=a1+(n1)d=3+(n1)2=2n+1。

2.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,2)上是增函数，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≤1

解析：函数f(x)=(x1)^2在区间(0,2)上是增函数，所以顶点x=1在区间(0,2)内，即a≤1。

3.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间(0,2)内有_______个实根。

答案：1

解析：f(0)=1，f(2)=3，根据零点定理，f(x)=0在区间(0,2)内有1个实根。

4.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前n项和Sn=_______。

答案：2(3^n1)/(31)

解析：等比数列前n项和的公式Sn=a1(1q^n)/(1q)，代入a1=2，q=3得到Sn=2(3^n1)/(31)。

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式det(A)=_______。

答案：2

解析：行列式det(A)=1423=46=2。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的最小值，并求出取最小值时x的值。

答案：最小值为0，x=2时取到。

解析：f(x)=(x2)^21，最小值为0，当x=2时取到。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的首项a1和公差d。

答案：a1=