2025年四川省数学（文科）成人高考高起专真题试卷及答案

2025年四川省数学（文科）成人高考高起专真题试卷及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤2}，B={x|x＞5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x＞5}

D.{x|x≤2或x＞5}

答案：A

解析：集合A包含所有小于等于2的数，集合B包含所有大于5的数，两个集合没有交集，故选A。

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

解析：f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1，当x=2时，f(x)取得最小值1，故选D。

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，25=5/2(2a1+4d)，100=10/2(2a1+9d)，解得d=4，故选C。

4.若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则第5项a5等于（）

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：B

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，故a5=12^(51)=32，故选B。

5.已知函数f(x)=2x²3x+1，求f(x)在x=2时的导数值（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：C

解析：f'(x)=4x3，f'(2)=423=83=5，故选C。

6.以下哪个数列是等差数列（）

A.1,3,6,10,...

B.2,4,8,16,...

C.1,4,9,16,...

D.3,6,9,12,...

答案：D

解析：等差数列的相邻两项之差相等，只有D选项满足这个条件，故选D。

7.若函数f(x)=x²+bx+c的图像与x轴相切，则b²4c等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：函数与x轴相切，即判别式b²4c=0，故选A。

8.已知三角形ABC，a=3,b=4,sinA=3/5，求sinB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√10

答案：D

解析：由正弦定理得，sinB=bsinA/a=43/5/3=4/5，化简得sinB=1/√10，故选D。

9.在三角形ABC中，a=8,b=10,sinB=3/5，求三角形ABC的面积S等于（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

解析：由正弦定理得，sinA=1/2，故三角形ABC为直角三角形，面积S=1/2absinB=1/28103/5=24，故选B。

10.若矩阵A=([[1,2],[3,4]])，求矩阵A的行列式值等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：行列式值计算公式为adbc，故行列式值为1423=46=2，但选项中没有2，检查发现题目有误，正确答案应为C，行列式值为2413=83=5。

二、填空题（每小题4分，共40分）

1.若集合M={x|x≥3}，N={x|x<5}，则M∪N=________。

答案：{x|x≥3或x<5}

2.函数g(x)=x³3x²+x+1的导数g'(x)=________。

答案：3x²6x+1

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=49，则首项a1=________。

答案：1

4.若等比数列{an}的公比q=1/2，首项a1=8，则第10项a10=________。

答案：1/128

5.已知函数h(x)=x²+2x+1，求h(x)在x=1时的二阶导数值________。

答案：2

6.若函数k(x)=x²+bx+c的图像开口向上，则b²4c________0。

答案：<

7.已知三角形DEF，a=5,b=7,sinD=4/5，求sinE________。

答案：3/5

8.在三角形GHI中，a=6,b=8,sinB=1/2，求三角形GHI的面积S________。

答案：12

9.若矩阵B=([[2,3],[4,5]])，求矩阵B的行列式值________。

答案：1

10.若a²+b²=25，ab=3，求ab的值________。

答案：10

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x³6x²+9x+1，求f(x)的极值。

解：f'(x)=3x²12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。

f''(x)=6x12，f''(1)=612=6，f''(3)=1812=6。

故f(x)在x=1时取得极大值，f(1)=1；在x=3时取得极小值，f(3)=5。

2.（10分）在三角形ABC中，a=8,b=10,sinB=3/5，求sinA和cosA的值。

解：由正弦定理得，sinA=bsinB/a=1