2026届湖南省株洲市高考数学模拟自编卷01（人教版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026届湖南省株洲市高考数学模拟自编卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”成立的A．充要不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充要也不必要条件2．非空集合A、B满足，，，则（

）A． B．R C．A D．B3．已知数列是等差数列，且，则（

）A．5 B．6 C．7 D．84．若为两条直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则5．已知菱形的边长为2，是的中点，则（

）A．1 B．2 C．4 D．66．已知分别为双曲线：的左、右焦点，为右支上的一点，线段与轴交于点为坐标原点，过点作，垂足为为线段上的一点，满足，则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．7．若实数，，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．18．已知，，分别为内角，，的对边，若，，动点满足的大小与的大小相等，则的最小值为（

）A． B． C． D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（

）A．的方程为B．C．的渐近线方程为D．当时，的面积为310．（多选题）定义：当且时，恒成立，则称是同号增函数．下列函数是同号增函数的是（

）A． B．C． D．11．某电脑程序每次等概率随机输出中的一个数，和分别表示输出的前个数中的最大值和最小值．已知每次输出都是独立的，且可以重复输出同一个数．则下列命题正确的是（）A． B．C． D．第二部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．已知的展开式中的系数为，则__________.13．如图，直线过抛物线的焦点F，且直线与抛物线和圆的交点为A，B，C，D.则的最小值为_____.14．记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”.若函数，数列为牛顿数列.设，已知，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．某兴趣小组为了解某市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表．年龄周平均锻炼时长合计少于4h不少于4h50以下10050及以上75100合计65200(1)补全列联表，试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关；(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4h，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷．记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4h的人数为X，求X的分布列和数学期望．0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879附：，．16．如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．(1)证明：平面；(2)求面与面所成的二面角的正弦值．17．已知函数.(1)若，求的最大值；(2)证明存在唯一的极大值点，且；(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18．古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）.在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点为其右焦点，椭圆的焦距为4.若有光束自点射出，经椭圆二次反射后回到点，设两次反射点分别为，其光程为16.(1)求椭圆的标准方程.(2)点P是椭圆C上的任意一点，椭圆在点P处的切线为，过点作的垂线，垂足为H，试求点H的轨迹方程．(3)若直线OA，OB分别与直线交于M、N两点，试问，直线BM与直线AN能否交于一定点？若能，求出此定点；若不能，请说明理由.19．某公司为了开拓新产品市场，组织人类挑战机器人对抗赛活动．每局比赛只有胜和负两种情况，无平局，每局比赛挑战者战胜机器人的概率为，胜者记2分，其余记1分．每个挑战者只能挑战一局，每局胜负不受其他因素的影响．(1)求三局比赛中，人类队累计得分的分布列和数学期望；(2)